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1、反比例函数培优专题反比例函数1.函数yaxa与y:(a#0)在同一直角坐标系中的图象可能是(x)2 .已知反比例函数y1,下列结论不正确的是x(A)图象经过点(1,1)(B)图象在第一、三象限(C)当X1时，0y1(D)当x0时，y随着x的增大而增大3 .反比例函数y9图象上有三个点3,)，y2),x(x3,y3),其中x1x20x3)则y1)y2,y的大小关系是()A.yy2y3B.y2yy3C.y3yyD.y3y2y14 .如图，直线ykx(k0)与双曲线y?交于xA(x1,y1),B(x2,y2)两点,则3x1y28x2y的值为()A.-5第5题图 xB.-10C.5D.105 .函数y
2、i=x(x0),y2=4(x0)的图象如x图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A(2,2);当x2时，y2yi；直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3;当x逐渐增大时，yi的值随x的增大而增大，V2的值随x的增大减少.其中正确的是()A.只有B.只有C.只有D.只有6.如图，已知梯形ABCO勺底边AO在x轴上，BC/AQABAO过点C的双曲线yk交OBx于D,且ODDB=:2,若OBC勺面积等于3,则k的值（）A.等于2B.等于3C.等于仝D.无45法确定7 .如图，已知在直角梯形AOBC中，AC/OB,CBXOB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB
3、交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以。为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（）A.点GB.点EC.点DD.点F.k8 .如图）反比例函数y=K（x0）的图象经过矩X形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为D. 4A. 1 B. 2 C. 39 .如图所示，已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是也若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为（）C.D. y2x二、填空题1 .已知点（1,3）在函数yx0）的图像上。正x方形
4、ABCD的边BC在x轴上）点E是对角线BD的中点，函数yk（x0）的图像又经过xA、E两点)则点E的横坐标为c2 .如图，A、B是双曲线y=k(k0)上的点，A、xB两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C)若Saaoc=6.则k=3 .如图,直线y3与双曲线yK(x0)交于点A.将3X直线y4x向下平移个6单位后，与双曲线yK3x(x0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为则kBBC?4.如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OABx斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若OBC勺面积为3,则k=.5 .如图，直线y=冬b与y轴交于点A,与双曲线y=B在第一象限交
5、于点B,C两点，且ABAC=4,贝Uk=.6 .如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函数y人的图象相交于C,XD两点，分别过C,D两点作y轴，X轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论：4CEF与ZXDEF的面积相等；AOBs/xfoe；DCE/ZXCDF;ACBD.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）（第6题）7 .在反比例函数y10x0的图象上，有一系列点xA、A2、A、An、An1,若A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A、A2、A3、An、作*轴与丫轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图
6、中阴影部分的面积从左到右依次记为Si、S2、S3、Sn)Si+S2+S3+S.用n的代数式表示)8 .两个反比例子函数y=y=6在第一象限内xx的图象如图所示，点Pi,P2,P3,，P2010在反比例函数y=9图象上，它们的横坐标分别是xi,xX2)x3)x2010)纵坐标分别是1)3)5)共2010个连续奇数，过点PbP2,P3,，P2010分别作y轴的平行线，与y=：的图象交点依次是Q(xLy1)Q(义2)刀)Q(x3)y3)Q010(x2010)y2010),则y20109 .如图7所不)点Al、小A3在x轴上)且OAlA1A2A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与分比例函
7、数y8(x0)的图像分x别交于点Bi、B2、B3,分别过点Bi、B2、83作乂轴的平行线，分别与y轴交于点Ci、C2、C3,连接OB1、OB2、殂，那么图中阴影部分的面积之和为.10 .如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ZXABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为。一、“，4一1._11 .函数y=图，点P是y= 4的图像上一动点，PCx轴于和y=1在第一象限内的图像如点c,交y=1的图像于点B.给出如下结论：xAODB与4OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=1AP.其中所有正确结论的序号3112 .已知反比例
8、函数y的最大值是.三、解答题1 .已知反比例函数y=m(m为常数)的图象经x、，过点A(1,6).(1)求m的值；(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=4的x图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.k2 .(本题满分9分)如图，Pi是反比例函数yx(k0)在第一象限图像上的一点，点A的坐标为(2,0).若4口。A与4P2AiA2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A点的坐标.3 .如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数ymx的图象交于点P,点P在第一象限.PAx轴于点A,PBy轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且Sapbd=4OC1.OA2(1)求
9、点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当xo时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.4 .如图，已知直线y-x与双曲线yk(k0)交于A,2x7B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值;(2)若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐标为x8,求4AOC的面积；(P点在第一象P, Q为顶点组求点P的坐标.(3)过原点O的另一条直线l交双曲线yk0)于P,Q两点x限)，若由点A,B,5 .如图，已知反比例函数yk与一次函数yxbx的图象在第一象限相交于点A(1,k4).(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使
10、反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.6 .如图，直线y=kix+b与反比例函数y=&等(x0)x的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求kl、k2的值；(2)直接写出kix+b一色0时的取值范围；x(3)如图，等腰梯形OBC珅，BC/OD,OB=CD0加在x轴上，过点C作CELODTE,CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD勺面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.7 .如图，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=:的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC勺面积；(3)求不等式kx+b-m2)于E、F两点.(1)点E的坐标是，点F的坐标是;(均用含k的式子表示)(2)判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；(3)SSpefSoef?S是否有最小值？若有)求出其最小值；若没有，请说明理由.12.在平面直角坐标系中，函数y=m(x0,xm是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a1.过点A作x中的垂线，垂足为C,过点B作y轴的垂线，垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.(1)求m的值；(2)求证：DC/AB;(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式.
