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1、8.1 二元一次方程组教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。教学重点难点重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。难点：理解二元一次方程组的解的含义。课时安排1课时教与学互动设计（一） 创设情境，导入新课鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。设有只鸡，则有只兔子。
2、根据题意得：交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 放学生独立看书、自学教材。想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。）设有只鸡，有只兔，根据题意得：1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组2. 二元一次方程、二元一次方程组的解探究 满足的值有哪些？请填入表中：xy教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程
3、组中的两个方程。即：既是方程的解又是方程的解.教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。例如：从方案一中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）议一议 将上面“鸡兔同笼”问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？（三） 应用迁移，巩固提高例1 在方程中，（1）用含的代数式表示；（2）用含的代数式表示。点拨本题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础。解：（1）；（2）例2方程在正整数范围内的解有 组，它们是 点拨本题考
4、察方程组的解，方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。 备选例题写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？点拨本题考查学生的发散思维能力，答案不唯一。解：不唯一；（等）（四） 总结反思，拓展升华归纳 二元一次方程定义：二元一次方程组定义：二元一次方程组的解的定义：（五） 课堂跟踪反馈夯实基础1.方程中是二元一次方程的有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）AB. C.D.3.下列说法正确的是 （ ）A 二元一次方程只有一个解B 二元一次方程组有无数个解C 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D 二元一次方程组
5、一定有解4.已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则b、c的值是 （ ）A B. C. D. 5.给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是 （ ）A都有无数解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.（1）无数解；（2）有限解6.已知,和是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是 （ ）ABCD7.二元一次方程的解的个数是 个8.若是方程组的解，则 ， 。提升能力9.已知,则式子 .10.已知，则 。11.若是同类项，则 ， .开放探究12.求出方程在正整数范围内的解。 8.2 消元8.2.1 代入消元
6、法教学目标：用代入法解二元一次方程组；了解解二元一次方程组是的 “消元思想”；“化未知数为已知”的化归思想。教学重点难点重点：灵活地用代入法解二元一次方程组。难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一） 创设情境，导入新课 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜场，根据题意得交流 本题我们能否用二元一次方程组来解决？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自学课本，教师适当加以指导，可以用二元一次方程
7、来解决。在上述问题中，我们可以设出来年感个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是场，负的场数是那么怎么样解二元一次方程组呢？（引入代入消元法概念）（三） 应用迁移，巩固提高例1把下列方程写成用含的式子表示的形式： （2）解：（1）例2用代入法解方程组：点拨从题目的结构特征上来看，把（1）式作一个变形。例3二元一次方程组的解中与互为相反数，求的值。点拨：互为相反数的和为零（四） 总结反思，拓展升华归纳 用代入消元法接二元一次方程组的步骤：（学生自行总结，教师点评）（五）课堂跟踪反馈1. 是方程的两组解，则a= b= 2.用代入法解下列方程组：（1） （2）3.二元一次方程组的解也是方程的解，那
8、么k的值应为 3. 有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。4. 小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？解方程组：解：由得， 将代入得（由于x消失，无法继续）.5. 若方程组有无数组解，则k与m的值分别为多少？6. 已知方程组和有相同的解，求的值.7. 已知关于x、y的方程组的解是求的值.第2课时（一） 创设情景，导入新课1. 方程组如何求解？关键是什么？解题步骤是什么？2. 把方程（1）写成用含x的代数式表示y的形式；（2）写成用含y的代数式表示x的形式.交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.（引入新课）（二）
9、 合作交流，解读探究自主探索 学生自探课本，教师适当加以指导，可以用二元一次方程组来解决.交流 你清楚用代入法解二元一次方程呢改组的一般步骤吗？在解题时，我们要熟练的写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.（三） 应用迁移，巩固提高例1用代入法解方程组点拨从题目的结构特征上来看，把（1）式作一个变形.回顾这里是消去x，得关于y的一元一次方程，能否消去y呢？让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单.例1解方程组点拨本题着两个方程中未知数的系数都不是1，那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？如果将（1）写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示y，还是用y来表示x较好.（四
10、） 总结反思，拓展升华归纳 对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一贯饿方程变形，消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：1、 选择未知数的系数是1或-1的方程；2、 若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。对运算的结果养成检验的习惯。拓展 若关于x、y的方程组与的解相同，且则a：b：c= .（五） 课堂跟踪反馈1. 把方程化成含y的代数式表示x的形式x= 2. 在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为 3. 已知二元一次方程，
11、若，则y= ，若y=0，则x= .4. 方程的正整数是 5. 方程组的解是A.； B. C. D. 6. 解下列方程组（1） （2）7、若和是同类项，则m= ，n= .7. 若，则x= ，y= 8. 已知的解是，则A. B. C. D. 8.2.2 加减消元法教学目标：用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。教学重点难点重点：用加减法解二元一次方程组。难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。课时安排1课时教与学互动设计（一） 创设情景，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如
12、果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，-可消去未知数y，得，即，把代入得y=4.另外，由-也能消去未知数y，得即把x=18代入得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组分析这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由+可消去未知数y ，从而求出未知数x的值.加减消元法的概念.从上面两
13、个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（三） 应用迁移，巩固提高例1 用加减法解方程组（1） （2）点拨这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）练习 解方程组（四） 总结反思，拓展升华小结 本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.（1） 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2） 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？师生共析 （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以
