数学教学设计1.1.1集合的含义与表示

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1、课题:.1 集合的含义与表示教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础:一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课 型:新授课教学目标:1、知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系;(2)学会运用集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2、过程与方法(1)通过经历从实例中概括出“集合”含义的过程,培养抽象概括的能力;(2)通过本节课的学习,初步培养用集合语言进行交流的能力.3、情感、态度与价值观体会集合语言的“美”,爱上集合.教学重点:集合的基本

2、概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、 引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,意思是分散的人或事物聚集到一起;使聚集。其实“集合”也可以是一个口号,军训时便经常听到。我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,今天,我们将学习一个新的数学概念集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。二、 创设情境请同学们阅读课本P2的例子(1)、(2).例(1)中,把1 20内的每一个质

3、数作为元素,这些元素的全体就组成一个集合.例(2)中,把我国从1991年到_的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素,这些元素的全体组成一个集合.请同学们继续阅读课本P2的例子(3)- (8).回答P2的思考题.(在此处,将先在在黑板上写出一一列出例子(1)、(2) 元素,强调其元素的全体组成一个集合.再请学生思考并回答问题.)三、 新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3. 思考1

4、:课本P3的思考题,并说出其元素分别是什么?添加的例子:所有的高个子.4. 集合相等:构成两个集合的元素完全一样.5. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.例:08年奥运会中国篮球队队员.(在此处,将把每一个队员的名字列出(最好事先已列在ppt或者小黑板上用真实生动的例子说明)6. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属

5、于(belong to)A,记作aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或a A)例:用A表示“1到20以内的所有质数”组成的集合,则3A,4A. 用B表示“08年奥运会中国篮球队队员”,姚明B,李宁B.7. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,2 ,4 ,6 ,8,;

6、例1(课本例1)说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。思考:不等式的解集能用列举法列举吗?(引出描述法)2.描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。具体方法:(1)在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围(定范围);(2)画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。(写特征).如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;例2(课本例2)说明:(课本P5最后一段)思考3:(课本P6思考)强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素.集合与集合不同,集合A数集,集合B是点集.集合A中元素代表符号是,满足,的

7、实数组成集合A,故集合A是数集. 集合,集合B中元素代表符号是,其中满足,则是一次函数图象上的点,故集合B是点集因此,形如的集合是数集,形如的集合是点集.只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数Z.辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(三)课堂练习(课本P6练习)四、 归纳小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。五、 作业布置书面作业:习题1.1,第1- 4题六、 板书设计 集合 例题 思考与作业1. 定义:2. 集合相等:3. 特征:4. 元素与集合的关系:与5. 常用数集及其记法6. 集合的表示方法:列表法、描述法

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