2019-2020学年高中数学 课时分层作业3 余弦定理(含解析)新人教A版必修5

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1、课时分层作业(三)余弦定理(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中,已知(abc)(bca)3bc,则角A等于()A30B60C120D150B(bc)2a2b2c22bca23bc,b2c2a2bc,cos A,A60.2在ABC中,若a8,b7,cos C,则最大角的余弦值是()ABCDC由余弦定理,得c2a2b22abcos C82722879,所以c3,故a最大,所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若0,则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形C由0得cos C0,所以cos C0

2、,从而C为钝角,因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为()AB84C1DA由 (ab)2c24,得a2b2c22ab4,由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab,则ab2ab4,ab.5锐角ABC中,b1,c2,则a的取值范围是()A1a3B1a5Ca0,即a25,ac2,即a23,a,故a.二、填空题6已知a,b,c为ABC的三边,B120,则a2c2acb2_0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac,a2c2acb20.7在ABC中,若b1,c,C,则a_1c2a

3、2b22abcos C,()2a2122a1cos ,a2a20,即(a2)(a1)0,a1,或a2(舍去)a1.8在ABC中,若sin Asin Bsin C578,则B的大小是_由正弦定理知:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C设sin A5k,sin B7k,sin C8k,a10Rk,b14Rk,c16Rk,abc578,cos B,B.三、解答题9在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin Aacos B.(1)求角B的大小;(2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值解(1)由正弦定理得2R,R为ABC外接圆半径又bsin Aacos B,所

4、以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B.又sin A0,所以sin Bcos B,所以tan B.又因为0B,所以B.(2)由sin C2sin A及,得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B,得9a2c2ac,a24a22a29,解得a,故c2.10在ABC中,BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的两根,2cos (AB)1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长解(1)cos Ccos (AB)cos (AB),且C(0,),C.(2)a,b是方程x22x20的两根, AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10,AB.能力提升练1在ABC中,有下列关

5、系式:asin Bbsin A;abcos Cccos B;a2b2c22abcos C;bcsin Aasin C一定成立的有()A1个B2个C3个D4个C对于,由正弦、余弦定理,知一定成立对于,由正弦定理及sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B,知显然成立对于,利用正弦定理,变形得sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C,又sin Bsin(AC)cos Csin Acos Csin A,与上式不一定相等,所以不一定成立故选C.2在ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2ac,则B的取值范围是()ABCDAcos B,0B,

6、B.故选A.3在ABC中,已知a5,b3,角C的余弦值是方程5x27x60的根,则第三边c的长为_45x27x60可化为(5x3)(x2)0,x1,x22(舍去),cos C.根据余弦定理,c2a2b22abcos C523225316,c4,即第三边长为4.4在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bca,2sin B3sin C,则cos A的值是_由2sin B3sin C及正弦定理可得2b3c,由bca可得ac,bc,由余弦定理可得cos A.5在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,a5,c6,sin B.(1)求b和sin A的值;(2)求sin的值解(1)在ABC中,因为ab,故由sin B,可得cos B.由已知及余弦定理,得b2a2c22accos B13,所以b.由正弦定理,得sin A.所以b的值为,sin A的值为.(2)由(1)及ac,得cos A,所以sin 2A2sin Acos A,cos 2A12sin2A.故sinsin 2Acos cos 2Asin.- 1 -

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