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1、课时分层作业(三)余弦定理(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30B60C120D150B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()ABCDC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形C由0得cos C0，所以cos C0
2、，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()AB84C1DA由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.5锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a，故a.二、填空题6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，若b1，c，C，则a_1c2a
3、2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1，或a2(舍去)a1.8在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是_由正弦定理知：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C设sin A5k，sin B7k，sin C8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc578，cos B，B.三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解(1)由正弦定理得2R，R为ABC外接圆半径又bsin Aacos B，所
4、以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B.又sin A0，所以sin Bcos B，所以tan B.又因为0B，所以B.(2)由sin C2sin A及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B，得9a2c2ac，a24a22a29，解得a，故c2.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长解(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根， AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.能力提升练1在ABC中，有下列关
5、系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C一定成立的有()A1个B2个C3个D4个C对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，又sin Bsin(AC)cos Csin Acos Csin A，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C.2在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()ABCDAcos B，0B，
6、B.故选A.3在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，则第三边c的长为_45x27x60可化为(5x3)(x2)0，x1，x22(舍去)，cos C.根据余弦定理，c2a2b22abcos C523225316，c4，即第三边长为4.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值是_由2sin B3sin C及正弦定理可得2b3c，由bca可得ac，bc，由余弦定理可得cos A.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A.故sinsin 2Acos cos 2Asin.- 1 -
