《高中数学高考导数题型分析及解题方法(免费下载)[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考导数题型分析及解题方法(免费下载)[1]（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数题型分析及解题措施一、考试内容导数的概念，导数的几何意义,几种常用函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式,运用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：运用导数研究函数的极值、最值。1. 在区间上的最大值是 2.已知函数处有极大值,则常数c= 6 ；3函数有极小值 1,极大值 3 题型二：运用导数几何意义求切线方程1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1,0） 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 求下列直线的方程: (1)曲线在(-,)处的切线； (2)曲线过点P（3，)的切线；解：(1) 因此切线方程为
2、（2)显然点P(3，5)不在曲线上，因此可设切点为，则又函数的导数为，因此过点的切线的斜率为，又切线过、（3,5)点，因此有,由联立方程组得,，即切点为(，1)时,切线斜率为；当切点为（,25)时,切线斜率为；因此所求的切线有两条，方程分别为题型三：运用导数研究函数的单调性,极值、最值1已知函数的切线方程为y=+1 (）若函数处有极值，求的体现式； （）在(）的条件下,求函数在-3,1上的最大值; (）若函数在区间,1上单调递增,求实数b的取值范畴解：（）由过的切线方程为: 而过故 由得 =2，b=4,c=5 ()当 又在,1上最大值是13。 (3）yf(x)在-2,1上单调递增,又由知+0。
3、 依题旨在-2，1上恒有0，即 当;当；当综上所述,参数b的取值范畴是已知三次函数在和时取极值,且(1) 求函数的体现式;(2) 求函数的单调区间和极值；(） 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件.解：(1） ，由题意得，是的两个根，解得，.再由可得.(2）,当时，;当时,；当时，；当时,；当时，函数在区间上是增函数;在区间上是减函数；在区间上是增函数.函数的极大值是,极小值是.（3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，因此，函数在区间上的值域为（).而，,即于是,函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，,即.综上所述,、应满足的条件是：,且.3.设函数.（1)
4、若的图象与直线相切，切点横坐标为2,且在处取极值，求实数 的值;（2）当b时，试证明:不管a取何实数,函数总有两个不同的极值点 解:（1） 由题意，代入上式,解之得：a=1，b=1. （）当1时， 因故方程有两个不同实根. 不妨设,由可判断的符号如下:当0；当因此是极大值点，是极小值点.，当b=1时，不管a取何实数,函数总有两个不同的极值点。题型四：运用导数研究函数的图象1.如右图:是f（x)的导函数, 的图象如右图所示，则f（x）的图象只也许是( D ）（A) (B） （） （D）2函数(A ）xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-2666
5、6yx-4-2o42243方程 (B ) A、 B、1 、2 D、3题型五:运用单调性、极值、最值状况，求参数取值范畴1.设函数 (1）求函数的单调区间、极值.(2）若当时,恒有,试拟定a的取值范畴.解:(）=,令得 列表如下:（,a)a（a,3)3a(3a,+）-0+0极小极大 在（a,a）上单调递增,在（-,）和（3a,+）上单调递减时，,时, （2)，对称轴,在+1,a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又 的取值范畴是已知函数f(x）=3x+b+c在x=与x1时都获得极值（1）求a、b的值与函数f(x)的单调区间（2）若对1，2,不等式f（)c2恒成立，求c的取值范畴。解:（）f(）=x
6、+x2+c,(x）=3x2+2a+b由f（）=，()=3+ab=得=,b=-2(x）x2-x=（+2)（x-)，函数f（x)的单调区间如下表:x（-，-）（-,）1(1，+）(x）+0-+f（x)极大值极小值因此函数f(x)的递增区间是(-，)与(1,），递减区间是(，1）(2）()x3x22,x-1,2，当-时，f(）c为极大值,而f(2)+c，则f（2)=2+c为最大值。要使f(）(2）=+c，解得c2题型六：运用导数研究方程的根已知平面向量(,1）. =（，).(1）若存在不同步为零的实数和t，使=(2-3),=-，,试求函数关系式k（) ;（2)据(）的结论，讨论有关t的方程f(）-=
7、0的解的状况.解:(1)，=0 即() (-+t)=0 整顿后得-k+t-k(t2-3）+ （t2-3）=0 =0,=4，1，上式化为-4k+t(t23)=,即k=（2-)(2）讨论方程t(t23)-k=0的解的状况，可以看作曲线(t) t(t2-3)与直线y=的交点个数 于是f()= (t2-1)(+1）(t-). 令f(t)=,解得t1=-1,2=.当t变化时，f（t）、（t)的变化状况如下表：t（,1)-1（1,1)1（1,+ )f（t)+0-F（t)极大值极小值当t1时，f(）有极大值，f（t)极大值=当=1时，f（t)有极小值,f(）极小值=函数f(t)=t（t23）的图象如图13-
8、1所示,可观测出:(1)当k或时,方程f(t)k=0有且只有一解；(2）当k=或k时,方程f(t)k0有两解；(3)当-k时,方程f（）-k=0有三解. 题型七：导数与不等式的综合 1.设在上是单调函数.（1)求实数的取值范畴;（2)设1,1，且，求证：解:（)若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不也许是单调递减函数若在上是单调递增函数,则，由于.从而a3.（2）措施1、可知在上只能为单调增函数. 若，则 若1矛盾，故只有成立.措施2：设，两式相减得 1,，2已知为实数，函数（1)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范畴（2)若,()求函数的单调区间（）证明对任意的,不等式
9、恒成立解:,函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ,，因此的取值范畴是,，由或；由的单调递增区间是;单调减区间为易知的最大值为,的极小值为,又在上的最大值，最小值对任意，恒有题型八：导数在实际中的应用1请您设计一种帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O究竟面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大？解：设O为,则由题设可得正六棱锥底面边长为:,(单位:）故底面正六边形的面积为：=，(单位:)帐篷的体积为：（单位:）求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时,为增函数;当时,，为减函数。当时，最大。答:当OO1为时,帐篷的体积最大,最
10、大体积为。2登记表白,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升)有关行驶速度(千米/小时）的函数解析式可以表达为:已知甲、乙两地相距100千米。(I)当汽车以0千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油至少?至少为多少升?解:（)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升)。(I）当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数；当时,是增函数。当时，取到极小值由于在上只有一种极值,因此它是最小值。答：当汽车以0千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油.升。当汽车以8千米/小时
11、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油至少，至少为1.升。题型九:导数与向量的结合1设平面向量若存在不同步为零的两个实数s、t及实数k,使(1)求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数,求k的取值范畴。解:(1）(）则在上有由；由。由于在t上是增函数,因此不存在k,使在上恒成立。故k的取值范畴是。 导数题型分析及解题措施一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常用函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式，运用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一:运用导数研究函数的极值、最值。. 在区间上的最大值是 2 2已知函数处有极大值，则常数c= ;3函数有极小值 1 ,极大值 3 题型二:运用导数几何意义求切线方程1.曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 （1,0） .若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程: （1)曲线在P(-,1)处的切线;
