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1、2019届数学人教版精品资料阶段质量检测（一） 常用逻辑用语 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21，或x1D若x1，或x1，则x21解析：选D命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”2已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真解析：选D的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则
2、2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确3已知命题p：xR,2x3x，命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图象，易知命题q为真命题根据真值表易判断綈pq为真命题4全称命题“xR，x25x4”的否定是()Ax0R，x5x04BxR，x25x4Cx0R，x5x04D以上都不正确解析：选C全称命题的否定为特称命题5对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A要区分向量平行与向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行6下列
3、命题中，真命题是()A命题“若|a|b，则ab”B命题“若“ab，则|a|b|”的逆命题C命题“当x2时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.7已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则.下列命题pq，pq，綈p，綈q中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B易知命题p，q都是真命题，则pq，pq都是真命题，綈p，綈q是假命题8“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充
4、分也不必要条件解析：选C方程ax210至少有一个负根等价于x2，故a0恒成立，则m；命题q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件， 则()Ap假q真 B“p且q”为真C“p或q”为假 D綈p假綈q真解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假结合各选项知B正确10下列关于函数f(x)x2与函数g(x)2x的描述，正确的是()Aa0R，当xa0时，总有f(x)g(x)BxR，f(x)g(x)Cx4时，由图象知f(x)0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无
5、理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选D的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有 即m1.是假命题；原命题为真，逆否命题也为真二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13命题“若aA，则bB”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若bB，则aA14命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命
6、题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p15已知p：4xa0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：a4xa4，q：2x3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即qp，解得1a6.答案：1,616若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_解析：由x2,5或xx|x4，得x1或x2.此命题是假命题，1x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中
7、含有全称量词“”，是全称命题，真命题；(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19(本小题满分12分)已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c1，)20(本小题满分12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3
8、a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.21(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cx
9、b20有公共根的充要条件是A90.证明：充分性：因为A90，所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以该方程有两根x1(ac)，x2(ac)，同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，所以该方程有两根x3(ac)，x4(ca)可以发现，x1x3，所以方程有公共根必要性：设x是方程的公共根，则由，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.所以A90.所以结论成立22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(a1)xlg|a2|(aR，且a2)(
10、1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)与h(x)的解析式；(2)命题p：函数f(x)在区间(a1)2，)上是增函数；命题q：函数g(x)是减函数如果命题p，q有且只有一个是真命题，求a的取值范围解：(1)因为f(x)g(x)h(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x)，所以f(x)g(x)h(x)， ()2得g(x)(a1)x，()2得h(x)x2lg|a2|.(2)因为函数f(x)x2(a1)xlg|a2|在区间(a1)2，)上是增函数，所以(a1)2，解得a1或a且a2.又由函数g(x)(a1)x是减函数，得a1且a2.所以命题p为真的条件是：a1或a且a2；命题p为假的条件是：a1或a2；命题q为真的条件是：a1且a2；命题q为假的条件是：a1或a2；所以命题p，q有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是.
