《人教版 高中数学【选修 21】2.3.1双曲线及其标准方程课后习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】2.3.1双曲线及其标准方程课后习题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学2.3.1双曲线及其标准方程课时演练促提升A组1.已知方程=1表示双曲线,则实数k的取值范围是()A.-4k0C.k0D.k4或k0,解得-4k0,所以4-m20,即方程表示焦点在x轴上的双曲线,从而a2=m2+12,b2=4-m2,因此c=4,故焦距2c=8.答案:C3.若点M在双曲线=1上,双曲线的焦点为F1,F2,且|MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于()A.2B.4C.8D.12解析:双曲线中a2=16,a=4,2a=8,由双曲线定义知|MF1|-|MF2|=8,又|MF1|=3|MF2|,所以3|MF2|-|MF2|=8,解得|MF2|=4
2、.答案:B4.已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(2,1)在直线y=x上,则双曲线C的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:若点P(2,1)在直线y=x上,则1=,a=2b.双曲线的焦距为10,a2+b2=52.将代入上式,得b2=5,从而a2=20,故双曲线C的方程为=1.答案:A5.已知动圆M过定点B(-4,0),且和定圆(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.=1(x0)B.=1(x0)C.=1D.=1解析:设动圆M的半径为r,依题意有|MB|=r,另设A(4,0),则有|MA|=r4,即|MA|-|MB|=4.亦即动圆圆心M到两定点A,B的距离之差的绝
3、对值等于常数4,又40,r20),则r1r2=32,|r1-r2|=2a=6.在F1PF2中,由余弦定理,得cos =0.故=90.答案:908.对于曲线C:=1,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当1k4时,曲线C表示椭圆;若曲线C表示双曲线,则k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k.其中命题正确的序号为.解析:由解得1kk4,此时方程表示椭圆,且当1k时,方程表示焦点在x轴上的椭圆,所以错误,正确;由(4-k)(k-1)0,得k4,此时方程表示双曲线,故正确.所以应填.答案:9.设双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.解:
4、由椭圆方程=1,得椭圆的两个焦点为F1(0,-3),F2(0,3).因为椭圆与双曲线在第一象限的交点A的纵坐标为4,所以这个交点为A(,4).方法一:设双曲线方程为=1(a0,b0),由题意得解得故所求双曲线方程为=1.方法二:2a=|AF1|-|AF2|=|=4,a=2.又c=3,b2=c2-a2=5.双曲线的焦点在y轴上,双曲线的方程为=1.10.设P为双曲线=1上一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若F1PF2=60,求PF1F2的面积.解:由方程=1,得a=4,b=3,故c=5,所以|F1F2|=2c=10.又由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=8,两边平方,得|PF1|2+|
5、PF2|2-2|PF1|PF2|=64.在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=100.-,得|PF1|PF2|=36,所以|PF1|PF2|sin 60=36=9.B组1.已知点P(x,y)的坐标满足=4,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对解析:依题意,动点P到两定点(1,1)和(-3,-3)的距离之差的绝对值等于4,且两定点间距离为4,40,b0).由=0,得PF1PF2.根据勾股定理,得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,即|PF1|2+
6、|PF2|2=20,又根据双曲线定义,得|PF1|-|PF2|=2a,两边平方代入|PF1|PF2|=2,得20-22=4a2,解得a2=4,从而b2=5-4=1,所以双曲线方程为-y2=1.答案:-y2=14.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,F1,F2为左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=6,试判别MF1F2的形状.解:(1)椭圆方程可化为=1,焦点在x轴上,且c=,故设双曲线方程为=1,则有解得a2=3,b2=2,所以双曲线的标准方程为=1.(2)不妨设点M在右支上,则有|MF1|-|MF2|=2,又|
7、MF1|+|MF2|=6,故解得|MF1|=4,|MF2|=2.又|F1F2|=2,因此在MF1F2中,边MF1最长,因为cosMF2F1=0,所以MF2F1为钝角,故MF1F2为钝角三角形.5.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1PF2,求点P到x轴的距离.解:设点P为(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0),则=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0).PF1PF2,=0,即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)(-y0)=0,整理,得=25.P(x0,y0)在双曲线上,=1.联立,得,即|y0|=.因此点P到x轴的距离为.6.如图,某农场在M处有一堆
8、肥料,现要把这堆肥料沿道路MA或MB送到四边形田地ABCD中去,已知MA=60 m,MB=80 m,BC=30 m,AMB=90,能否在田地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿MA送肥料较近,另一侧的点沿MB送肥料较近?若能,请指出界线是何曲线,并建立坐标系求出其方程.解:如图,以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.由|MA|=60,|MB|=80,AMB=90,得|AB|=100.设点P(x,y)是界线上的点.由题意,得|PA|+|MA|=|PB|+|MB|,即|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=20|AB|.所以由双曲线定义可知,点P在以A,B为焦点,实轴长为20的双曲线的右支上.对应方程为=1(x10,0y30).
