《2014年--2015年学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年--2015年学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .wd. ks5u 第I卷选择题 共60分一.选择题共12小题，每题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上：1.为虚数单位，假设，则的值为 A B C D2.以下说法，正确的个数为 公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理农谚“瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理A0 B2 C3 D43.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如以以下图所示，则函数在开区间内有极大值点 A1个B2个C3个D4个4.下表是降耗技术改造后生产
2、甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中值为 x3456y2.544.5 ABCD5.假设函数的图象上一点1，1及邻近一点1+x，1+y，则等于 A4 B4x C4+2x D4+2x26.下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数其中错误的个数是 A1 B2 C3 D47.函数的图象在点处的切线方程为 A B
3、CD8.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影局部面积等于 ABC D9.函数在0,1内有极小值，则实数a的取值范围是 ABCD10.某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有以下四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，22
4、1，265，299；11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的以下结论中，正确的选项是 A都可能为系统抽样B都可能为分层抽样C都不能为系统抽样D都不能为分层抽样11.，是双曲线的左，右焦点，假设双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 ABCD12.函数，假设任意给定的总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是 ABCD第II卷非选择题，共90分二.填空题共4小题，每题4分，请把答案写在答题卡上：13.函数的单调增区间为14.在正方体中，分别为棱和的中点，
5、则sin，的值为_15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为_H_C_B_A_S_a_c_b_h16.在平面几何里，的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离三.解答题共6小题，要求写出解答过程或者推理步骤：17.(此题总分值12)函数的极值点为和求实数，的值；求函数在区间上的最大值.18.(此题总分值12分)在数列中，且，1求的值；2猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。19.(此题总分值12分)如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，分别为的中点 求证：直线与平面平行；假设点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置
6、20.(此题总分值12分)函数假设函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；当时，求证：21.(此题总分值12分)直线与椭圆相交于、两点1假设椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；2假设向量与向量互相垂直其中为坐标原点，当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值22.(此题总分值14分)函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，假设在内恒成立，则称为函数的“转点当时，试问函数是否存在“转点.假设存在,请求出“转点的横坐标,假设不存在,请说明理由南安一中20142015学年度高二上学期期末考理科数学试卷
7、参考答案，6分当变化时，与的变化情况如下表：12300单调递增单调递减单调递增10分11分， 12分18.解：1 6分2猜想。下用数学归纳法证明： 7分当时，显然成立； 8分假设当时成立，即有，则当时，由得，故，故时等式成立；由可知，对一切均成立。 12分19.解：证明：取的中点，连结，分别是的中点，平面， 3分又，且平面，平面，平面5分解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面. 以为原点，、所在的直线分别为轴，轴，轴建设建设空间直角坐标系. .，7分设，则.设平面的法向量为，则取，得，.9分又平面的法向量为， .10分，解得或. 故或或. 12分20.解：1因为1分，假设函数在区间上是单
8、调递增函数，则 恒成立，即恒成立，所以2分又，则，所以4分2当时，由知函数在上是增函数，5分所以当时，即，则8分令，则有，9分当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到11分综上有 12分21.解：1，2=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得：设5分2设，即6分由，消去得：由，整理得：又，8分由，得：，整理得：9分代入上式得：，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分22.解：(1)当时，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.4分(2)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.8分(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，假设，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点.10分假设时,在上单调递减,所以当时, ，此时，所以在上不存在“转点.12分假设时，即在上是增函数，当时，当时，即点为“转点，故函数存在“转点，且是“转点的横坐标.14分
