七年级数学上册全册例题精讲及练习题北师大版

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1、七年级数学上册全册例题精讲及练习题(北师大版)第二讲 有理数教学目标 ( 1)理解有理数的意义 , 用有理数表示一些 有相反意义的数量 ;(2)掌握数轴 ,相反数 , 绝对值的概念 , 建立非负数思 想.;(3)理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数 的运算 ;(4)建立数感 , 体会数轴模型在数的表示中的重要性 初步形成数形结合的思想 .教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际 问题,教学难点及相应策略能利用相反数 , 绝对值的意义 , 有理数的运算法则解决问题教学方法建议讲授法,设问法 , 举例法 , 练习矫正法 第 12 课时 选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后 作业A

2、类( 1 )道( 6 )道( 3 )道B 类( 6 )道( 5 )道( 5 )道C 类( 3 )道( 2 )道( 2 )道 第 34 课时 选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后 作业A 类( 3 )道( 5 )道( 1 )道B 类( 5 )道( 7 )道( 3 )道C 类( 3 )道( 1 )道( 3 )道 第 5 6 课时 选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后 作业A 类( 0 )道( 1 )道( 1 )道B 类( 5 )道( 5 )道( 5 )道C 类( 3 )道( 2 )道( 3 )道 第 12 课时 有理数的意义及相关概念一、知识梳理1. 正、负数的概念像 1、 、1.

3、2 ,. 这样的大于零的数叫做正数 ; 在 正数的前面加上 号的数叫做负数 .0 既不是正数也不是负数 . 我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量 .2. 有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数 有理数的分类:按符号分 :有理数按定义分 : 有理数数轴:画一条水平的直线,在直线上取一点 表示零 (叫做原点) 选取某一长度作为单位长度,规定直 线上向右的方向为正方向,就得到数轴。(三要素:原点、单位长度、正方向。易混淆点: 单位长度可任意选取。)有理数与数轴的关系: 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 数轴的判断方法: 要判断是否为数轴,应抓住它的三要素:原点,正 方向,单位长度,三

4、者缺一不可。数轴的表示方法: 数轴上表示数的点可用大写字母标出,写在数轴上 方相对应点的上面,原点用 0表出,它表示数0,数轴上 的点对应的数用小写字母表示 . 写在数轴下方 . 数轴上原 点位置根据需要来确定,不一定在中间,在同一数轴上, 单位长度要相同。比较大小(数轴):数轴从左至右依次增大,所以先在数轴确定两个 (或 多个)数的位置,然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边的大。正数大于0,负数小于 0,正数大于负数。比较两个负数的大小 三大步骤:( 1) 先分别写出两负数的绝对值;( 2) 比较这两个绝对值的大小。 (3) 绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则

5、正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数; 两负数绝对值大的反而小。4. 相反数 代数定义:只有符号不同的两个数,我们称其中一 个为另一个的相反数,这两数也互称为相反数。0 的相反数是 0。几何定义: 两个互为相反数的数在数轴上分别到原 点的距离相等。5. 绝对值代数定义:一个 正数的绝对值是它本身;一个负数 的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0。用式子表示为: |a|= 。几何定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,记作“ |a| ”。二、易错知识辨析1. 自然数 , 非负数 , 非正数 , 非零有理数所代表的数中 零的位置 ;2. 数轴上到任一点距离

6、相等的点所表示的数有两个 , 他们不一定互为相反数 ;3. 互为相反数的两个数不一定一正一负 , 绝对值等于 本身的数是非负数 , 绝对值等于它的相反数的数是非正数 原点代表的有理数为零 , 并不代表没有 , 它代表的是一个 基准值 .三、课堂精讲例题例题组 1 训练重点 : 关注零在有理数中的地位 ,强化 有理数是带符号的数的思想下列说法: 零是正数 零是整数 零是最小的有理数 零是最小的自然数零是最大的负数 零是非负数 零是偶数 其中正确的说法为( ). 难度分级: A 类 解析:有理数分为正数、零、负数,整数分为正整 数、零、负整数,自然数为零和正整数,偶数的相反数、 零也是偶数。故正确

7、的说法为。 2体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒, 下面是第一小组 8 名女生的成绩记录 ,其中“ +”表示成绩大于 18 秒, “”表示成绩小于 18 秒。这个小组女生的达标率是 ( )A 25%B 37.5%C50%D 75%难度分级: B 类解析:达标成绩为 18 秒,即小于等于 18 秒为达标, 以 18 秒为基准值,得到的有理数中的非负数的成绩达标, 所以达标率等于 75%,故选 D。3. 七名同学的体重以 48kg 为标准 , 超过即为正 , 不足 记为负 , 记录如下编号 12 与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A.

8、最接近标准体重的学生体重是多少? 并说明这个有理数的意义 .B. 按体重的轻重排列时 , 恰好居中的是哪位同学 ? 难度分级: B 类解析:A,最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为 0,其意义为与标准体重的差值为零。B ,按体重排列,由小到大排列为: -3.0,0 , +0.3 , , +0.5,+0.8,+1.2,+1.5, 故居中的是 7 号学生。4 观察下面依次排列的一列数 , 它的排列有什么规 律?请接着写出后面的三个数,? 并写出第 150个数.第 150 个数是 (2) 1,-(3) 1, ,- ,- ,1, ,- ,-第 150 个数是 难度分级: C 类解析:本

9、题主要关注三个部分,数的符号,分式的 分子分母的变化。( 1)符号一正一负出现,偶数个数为负,分子均为 1,分母为正整数,故答案为,(2)符号四个数一循环,每个循环中第一个数为正, 其余三个数为负,分子分母的规律与( 1)相同,故答案 为,( 3) 循环出现,故答案为搭配课堂训练题1 如果 表示有理数 , 那么下列说法中正确的是 ( )(A) 和 一定不相等 (B) 一定是负数(C) 和 一定相等 (D) 一定是正数 难度分级: A 类2. n 是()(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)以上都不对难度分级:A类3. 大于-3.5,小于2.5的整数共有()个。(A)6 ( B)5 ( C

10、)4 ( D)3 难度分级:A 类4. 写出三个有理数,使它们满足:是负数;是整数;能被 2、3、5整除。答:。难度分级: B 类5. 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示 (单 位:万元)月份一月二月三月收入 324850支出 121310请问: (1) 该公司今年第一季度总收入与总支出各多 少万元?(2) 如果收入用正数表示,则总收入与总支出应如何 表示?(3) 该公司第一季度利润为多少万元? 难度分级: B 类例题组 2 训练重点 : 数轴上的点与数的关系 , 点与点 的距离与点的关系 , 初步形成数形结合的思想1 数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32,那么,数轴左

11、边 18 厘米处的点表示的有理数是 。 难度分级: B 类解析:原点右边到原点 4.8cm 处的点表示的数为 32, 则该点到原点的距离为 32 个单位长度,则每个单位长度 为cm,离原点18cm的点有个单位长度,该点又在原点左 边,所以有理数为 -120.2.一数轴上的A点到原点的距离为2.,那么数轴上 到A点的距离为3的点所表示的数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 难度分级: B 类解析:数轴上到 A的距离相等的点有两个,到这两个点距离相等的点又分别有两个,且距离不相等,所以表示的数有 4 个。故选 D。3. 借助数轴列式回答下列问题(1) 与原点相距 的点表示的数是什么 ?(2) 与-3 相距 的点表示的数是什么 ?(3) 个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位 后所得的点对应的数为什么 ?(4) 两个点A,B分别表示的数为-1,,有一个点C到 这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么?难度分级:C类 解析:如图数轴

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