《数学高考复习第9讲 离散型随机变量的期望与方差、正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高考复习第9讲 离散型随机变量的期望与方差、正态分布（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高考数学复习资料第9讲离散型随机变量的期望与方差、正态分布基础巩固1.设随机变量XN(2,22),则D等于()A.1B.2C.D.4答案:A解析:XN(2,22),=2.D(X)=4.D=D(X)=4=1.2.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,c为常数,则D(X)等于()A.B.2C.D.答案:C解析:c+=1,c=.于是E(X)=c+2=2c=,D(X)=+=.3.若随机变量X的分布列如下表,则下列说法正确的是()X012Pp1A.p1及E(X)无法计算B.p1=0,E(X)=C.p1=,E(X)=D.p1=,E(X)=答案:C解析:由p1+=1,得p1=.故E(X
2、)=1+2=.4.某地区数学考试的成绩x服从正态分布,其密度函数曲线如图:成绩x位于区间(52,68上的概率是()A.0.954 4B.0.682 6C.0.997 4D.0.432 3答案:B解析:x服从正态分布,设其密度函数f(x)=,由图形知:=60,顶点为,=8.故x位于区间(52,68上的概率为P(52x68)=P(60-8x60+8)=P(-x+)=0.682 6.5.随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3那么E(5X+4)等于()A.15B.11C.2.2D.2.3答案:A解析:E(X)=10.4+20.3+40.3=2.2,则E(5X+4)=5E(X)+4=15.6.
3、(2013湖北,理9)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.B.C.D.答案:B解析:由题意可知涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3.由于P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=0+1+2+3=.7.已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(X4)=0.8,则P(0X2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2答案:C解析:P(X4)=0.2.又由题意知图象的对称轴为直线x=2,P(X4)=0.2.P(0X4)=1-P(X4)=0.6
4、.P(0X2)=P(0X4)=0.3.8.若随机变量XN(,2),则P(X)=.答案:解析:XN(,2),则其密度曲线关于X=对称.故P(X)=.9.已知随机变量X的分布列为:X12345P来源:0.10.20.40.2来源:0.1另一随机变量Y=2X-3,则E(Y)=,D(Y)=.答案:34.8解析:E(Y)=2E(X)-3=2(10.1+20.2+30.4+40.2+50.1)-3=23-3=3,D(Y)=22D(X)=22(1-3)20.1+(2-3)20.2+(3-3)20.4+(4-3)20.2+(5-3)20.1=4(0.4+0.2+0.2+0.4)=4.8.10.设X服从N(0,
5、1),求下列各式的值.(1)P(-1X1);(2)P(X0);(3)P(X2).解:由题意知:XN(0,1),来源:则=0,=1.(1)P(-1X1)=P(0-1X0+1)=P(-0),又图形与x轴所围的面积为1,P(X0)+P(X0)=1.P(X0)=.(3)P(-2X2)=P(-2X+2)=0.954 4,P(0X2)=P(-20)=,P(X2)=P(X0)-P(0X2)=0.022 8.11.有甲、乙两个钢材厂,都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两钢材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下:X8910P0.20.60.2Y8910P0.4
6、0.20.4其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好.试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料.解:E(X)=80.2+90.6+100.2=9,D(X)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;E(Y)=80.4+90.2+100.4=9,D(Y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大.解法二:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X3”的事件为A,则事件A包含有“X=0”,“X=2”,“X=3”三个两两互斥的事件.因为P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1,都选择方案乙所获得的累计得分为X2,则X1,X2的分布列如下:X1024PX2036P所以E(X1)=0+2+4=,E(X2)=0+3+6=.因为E(X1)E(X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大.高考数学复习精品高考数学复习精品
