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1、概率论与数理统计(第二版)徐全智课后习题答案第一章I.设打时机试验的三个随机事的，国将卜列事作用人鼠c寰示出来，1)仅仅4发生(2)所列三个事件都发生.(3与以均发生，C不发生；(4)至少育一个事件发生，(5)至少有两个事件发生；恰有一个事件发生恰有两个事件发生，没有一个事件独生.(9)不多于两个事件发生.Wtu)及百匚J(2)C：(3)ABCi(4)U5UCi(5)ABJ8CiJACt6ABCJABCkJAPC.B)ABCJABCUABC(g)ABC(9)ARC2-写出下列随机试骐的样本空间(1)同时搀三颗股子，记录三班做子的点数之和，(2)将一枚硬币抛三次，观察出现正反面的篝片可能结果1(
2、3)对一目标进行射击且到击中，次为止,记录射击的次数二(4)将一单位长的线段分为三段.观察畀段的长度：(5)从分别标有号四I，2,，10的10个壕中任意取两球,记录球的弓码.解：3,4,5,*-*,)8t(2)HHH.HHT.HTH.HTr.THH.TTH.THT,TTT,(3)(5,6,7j；4(x1j/)：xO,7OtzO,x-ky+z-1；(5)(m,4):1m1OJ冏50,hi=n|.3将12个呼劫机地放入20个盒子.试求年个盒子中的球不泰乎i个的概率.解，设严(4)表式所求的概率.则：尸(彳)=冤*001473.20114 .将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成套的斗。求下列
3、事件的概率工(1)最小号码为5,则余卜.2个在&-10中选，即团二C；，设P(4)为所求概率，则:尸-程5o0.083.(2)同理设P(B)为所求概率，则：P(4)=*=0.05.9.设事件48及4U8的概率分别为p,9和，试求：P(ABPiABP(AB)yP(AB).解：P(X5)=P(/)+P(E)-P(XU3)=p+q-r；P(AB)=P(B-彳)=P(BUX)-P(A)=，-p(单调性)：P(AB)=P(A一B)=P(AU3)-P(B)=，-g(单调性):巴一批产品共3件，其中5件不合格.若抽检的5件产品中有户品不合格,则认为整批产品不合格，试问谟批产品被拒绝接收的概率是多少？(法一)
4、设4抽检的5件产品中第，件不合格.1234,5i)率为：尸(。4)=gP(4)=尸(4)+)+汽4)+P(4)+P(4)二翳翳翳翳好由(法二)P(U4)=P(4)=1-余与0.2304.Gg11,设/和8是试验EE的两个事件，且p(4)=；,p(8)=g,在F述各种情况下计算概率P(BAuB；彳和3互不相容；/神)=；.解：BA)=P(B-A)-P(B)-P(A)=1-1=1.(2)P(BA)=P(B)=-.2362(3)尸(8彳)=P(B-#=P(8)-P(4B)=J.-1=328812.现有两种报警系统4与8,每种系蜕单独使用时，系统4有效的概率为092,系统有效的概率为0.93,装置在一
5、起后，至少有一个系统有效的概辜则为0.988.试求装置后：(1)两个系统均有效的概率；(2)两个系统中仅有一个有效的概率.解：所求橇率为尸(物，得：P(4B)=P(/)+P(B)-P(/UB)=0.92+0.93-0.988=0.862；(2)所求概率为彳8),衡P(ABUAB)P(AB)P(AB)=/)-P(45)+P(B)-尸(/B)=0.92+0.93-2x0.862-0.126.1310把钥匙上有3把能打开门，今任取2把，求能打开门的概率.解：(法一)从10把钥匙中任取2把的试验结果总数八=C：=45,能打开门意味着收到的一雨把的匙至少有一把能打开门，其取法敷加=C；+C；C；=24,
6、故谀尸(/)为所求概率，M1尸(加生：Gj.315法二)记彳为“能打开门，则两把的匙皆开不了门”，TMH，）=i-P（N）=i-巴=2.C；o451514 一个盒子中有24个灯泡，其中有4个次品，若甲从盒中随机取走10个，乙取走余下的14个，求4个次品灯泡被一人全部取走的概率.解，设/=次品灯泡全部被甲取走.8=次品灯泡全部破乙取走.则46互不相容，所求概率为:P(ZU5)=P(X)+P(S)=4+%=0.1140.C；.a15 .设将5个球陵意地放入3个盒子中.求每个盒子内至少有一个球的概率.解：5个球随意地放入3个盒子中事件总数=3$3个盒子中一个或两个盒子中有球数为3+/+C*250E=
7、3+C：p；+C；p；设所求概率为尸(X),则：P(A)-1吟一=16已知4和4同时发生，则/必发生，证明：P）2P（4）+P（4）T,证明：由已知，44u4,再由单调性，p（44）4P（4），则p（4）2p（44）=P（4）+P（4）-P（4u4）,04尸（4U4）4，.P(A)NP(44)=/(4)+P(4)-P(4Ua)2尸(4)P(4)一】17 .掷一枚均匀硬币直到出现三次正面才停1匕问正好在第六次停止的情况卜，第五次也是正面的概聿是多少？解：设=第五次出现正面.3=（第六次停止，则：P（川尸3）18 .证明：P(AB)P(AQ.则P(8M)P(S).证明，尸小瑞=明，即正19 .设事
8、件43互不相容，且P宙）0,试瓜产（川万）=丁丝；l-P（B）-.即需交殷昌20 .将两额均匀侬子同时掷一次，已知两个股子的点数之利姑奇数，求两个骰子的点数之和小于8的概率.解：此事件的样本空间由36个样本点组成，&4=两个股子的点数之和小丁8.B=两于是:个假子的点数之和是奇数1则P（8）=也,/（45）=在，3636P(48)JP(B)1221,设10件产晶中有4件是次品，从中任取两件，试求在所取得的产品中发现有一件是次品后，另一件也是次品的揭率.解：设/=所取得两件中至少有一件是次品.5=所取海两件产品都是次品,.Bu/,.4B=8,而2(/)=一尸(彳)=_与=2,p仍)=4=2,所求
9、概率Go3Go152初?（8|/）=曳纱=迎=五、P（4）P（x）25322.10件产品有6件是正品,4件次品，对它们逐一进行检充，问下列事件的概率是多少？（I）先两次抽到的都是正品：（2）第一、三次抽到正枯，第二、四次抽到次品；3在第五次检奈时发现量后一个次品.修：设4N第次抽到的是正品3J.123,456,则/44）=尸（4哈;今尸（474彳）=尸（4）/Z14）尸（4147）尸（Z1444）645318一一s1098714。）设8第五次检煮时发现发后一个次枯）,则P网二笠*S工G：C；2。23某人忘足电话号码的.质一个数字，他仅记得量木一位效字姑偶敷,现在他俄若拨最后一个号码，求他拨号不
10、超过三次而接通电话的概率.设/=接通电话，0=拨号i次,/1,2,3.耳构成神本空间的一个划分，由全概率公式：p（z）hP（4）p（/|4）+尸）尸（川用）+尸（瓦）P（川冬）24某型号的显像管主要由三个厂家供货，甲，乙、个厂家的产品分别占总产品和的25%、50%.25%,甲，乙，丙三个厂的产林在规定时间内能正常工作的概率分别姑0、0。4求一个随机选取的显像管能在规定时间内正常工作的概率.设/能在规定时间内正常:作），4选取第j个厂家的产林,/-L2.3.则由全概率公式：P（A）P（4）P（川4）+P（4）P（川曷）+P（8j）P（ABy）-0.25x0.1+0.5xON+0.25x0.4=0
11、.225.25.两批同类产品各自有2件和10件，在每一批产品中有一件次无意中格翦一批的_件产品混入第二批，现从第二批中取出一件，求第二批中取出次品的概率.斛：反8=第二批中取出次品,/=第一批的次品混入第二批卜彳,彳构成样本空间的一个划分，由全概率公式：%）=叫/）+P（1）P（81不.x+0,0985.26.在一个盒子中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛时任意取出三个球，比赛后仍放回原盒中，第二次比姿时，同样任意的取出三个球，求第二次取出三个新球的概率.解：设B=第二次取出3个新球.可以着出，直接确定B的概率尸（8）是困差的，原因是，第一次比赛之后，12个乒乓球中的新、旧球的分布
12、情况不清楚，而一旦新旧球的分布情况明确了，那么相应的概率也容易求得.为此，设4（第一次取到的3个球中有i个新球,/0.123.容易判断4,4,4,4构成一个划分.由于P(/J=-7/-,i=o,l,2,3，又P(814)=去,i=0,1,23.JGs由全概率公式，得：p=/（4）p（8|4）=2空手1MM）（G$）与0.0893.1680+7560+7560+168020702527.仓府中存有从甲厂购进的产品30箱,从乙厂购进的同类产品25箱，甲厂的每箱装12个，废品率为0.04,乙厂的每箱装10个，废品率0。5,求，（1比取一箱，从此箱中任取一个为废品的概率；（2*所有产品开箱后混放，任取一个为废品的概率.解：（1）设8=取出的是废品,/=从甲厂取出）,44构成一个划分，则P(B)=P(A)P(BI/)+P(A)P(BIA)30x1230x12 + 25x10x0.04 + 25x10 30x12 + 25x10x 0.05 0.0441#= 0.04413Oxl2xQO4+25xlOxO.O5-30x12+25x10
