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1、 .第二讲：三角函数大题类型归纳经典1根据解析式研究函数性质例1【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。【相关高考1】【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期； （答案：T=）（）求函数在区间上的最大值和最小值. （最大值：；最小值：1）【相关高考2】【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分) 设函数。（I）求函数的最小正周期； 答案： （I）T= （II） （II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。2根据函数性质确定函数解析式例2【2012高考真题四川理1
2、8】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【相关高考1】【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式； 答案：（）。（2）设，则，求的值。 （）。【相关高考2】（全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值答案：（） （） 最大值：3三角函数求值例3【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2
3、）设，求cos（）的值【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限，且（答案：（）；（）【相关高考2】(重庆理)设f () = （1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值. （答案：（）最大值： （）4三角形中的函数求值例4【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【相关高考1】【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积（答案：（
4、）（） ）【相关高考2】【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。（答案：（）（）5三角与平面向量例5【2012高考江苏15】（14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值例6【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.6三角函数与不等式例7（湖北）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围7三
5、角函数与极值例8（安徽）设函数其中1，将的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、答案：C例题2 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形答案：A例题3已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.答案：例题4函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。答案：a= b= 例题5函数f(x)=的值域为_。答案：例题6若2sin2的取值范围是 答案
6、：例题7已知，求的最小值及最大值。答案：例题8求函数的最小正周期。答案：例题9求函数的值域答案：例题10已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。答案：三角函数及三角形高考题1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .答案：2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1答案：D3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）答案：C4.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上
7、一点，且，则y=_.答案：5（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）答案：C6（2011四川高考8）在ABC中，则A的取值范围是 （A）（B） （C）（D）答案：C7.（2011年北京高考17）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。答案：（）（）1 , 8. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。答案：（）2 （）9.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；（）若.答案：() （）10.（2011年湖南
8、高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小答案：() （II）最大值2 , 11（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值答案：() （II）12（2011年广东高考18）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：答案：() ，13.（2011年江苏高考17）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.答案：() （II）14.（2011高考）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。答案：() （II）15. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I) 求的周长；(II)求的值。答案：() 5（II）16. （2011年浙江高考18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长答案：() （II） .页脚.
