【师说】高考数学文二轮复习 大题专项强化练四 Word版含解析

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1、四、概率与统计(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!姓名:_班级:_1(2015新课标全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi,wi.(1)根据散点图判断,yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的

2、判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题:()年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?()年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.解:(1)由散点图可以判断,ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w,先建立y关于w的线性回归方程由于68,563686.8100.6,所以y关于w的线性回归方程为100.668w,因此y关于x的回归方程为100.668.(3)()由

3、(2)知,当x49时,年销售量y的预报值100.668576.6,年利润z的预报值576.60.24966.32.()根据(2)的结果知,年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8,即x46.24时,取得最大值故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大2某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:5

4、0,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有99%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组

5、工人有600.053(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.052(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

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