《2017年度湖北省黄冈市黄冈中学高三上学期期中考试数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度湖北省黄冈市黄冈中学高三上学期期中考试数学（理）试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄冈中学2017届高三（上）理科数学期中考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A.58 B.88 C.143 D.1762.等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A.24 B.0 C.12 D.243.等比数列an中，a10，则“a1a3”是“a3a6”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使得ab
2、，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.A B C D5.已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 6.记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（） A4或5 B5或6 C6或7 D7或87.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A.2 B.4 C.8 D.168.已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0 B. C. D19.已知函数f(x)cos x，x(0，2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f
3、(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为() A. B. C. D.10.设a1， a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有() A.11个 B.12个 C.15个 D.25个11.已知点A(1，1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满足(1a，1b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为()A5 B4 C9 D5412.在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值
4、是() A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列1，1，的一个通项公式为_.14. 已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 015项的乘积a1a2a3a2 015_.15.在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于_16.在ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0BAB，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论中正确的是_(填上所有正确命题的序号)当P与A，B不重合时，与共线；存
5、在点P，使|；0；ACBC.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第4项和第16项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.18.已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求tan的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，当x时，求f(x)的值域19.如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若x，y. (1)把y用x表示出来(即求yf(x)的解析式)； (2)设数列an的首项a11，前n项和Sn满足Snf(Sn1)
6、(n2且nN*)，求数列an的通项公式. 20.(12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式. (2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值.(用m表示)21.设数列an为等差数列，且a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，b1且3SnS
7、n12(n2，nN)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，n1，2，3，Tn为数列cn的前n项和，Tnm对nN*恒成立，求m的最小值22.已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明： （nN*）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A.58 B.88 C.143 D.176解：在等差数列an中，a4a8a1a1116，所以S1111888.故选B.2.()等比数列x，3x3，6x6，的
8、第四项等于()A.24 B.0 C.12 D.24解：x，3x3，6x6是等比数列的前三项，(3x3)2x(6x6)，解得x1或3.当x1时，数列前三项为1，0，0，不构成等比数列；当x3时，数列前三项为3，6，12，其公比q2，该数列第四项为12224.故选A.3.等比数列an中，a10，则“a1a3”是“a3a6”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：设数列an的公比为q，则a1a3a1a1q21q2q1或q1.又a3a6a1q2a1q51q3q1.而由q1可推导出q1或q1，即a3a6a1a3；反之，q1或q1q1，即由a1a3a3
9、a6.故选B.4.设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.A B C DB中利用平行四边形法则，可以得到以a，b为邻边的平行四边形为矩形，故|ab|ab|；直接利用数量积公式，不正确；中只有a，b同向时才成立；|ab|a|b|，则a，b反向，故正确，故选B.5.已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.6.记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取
10、最大值时，（）A4或5 B5或6 C6或7 D7或8【答案】C 提示： ，S11max n=6或7 故选C。7.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A.2 B.4 C.8 D.16解：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有S偶qS奇，q2.又S2nS偶S奇85170255，22n1255.2n8.故这个数列的项数为8.故选C.8.已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0 B. C. D1C|tab|2t2a2t|a|1，所以|tab|的最小值是，故选C.9.已知函数f(x)c
11、os x，x(0，2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为() A. B. C. D.D 若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos ，故选D.10.设a1，a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有() A.11个 B.12个 C.15个 D.25个A (a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911(个)，故选A.11.已知点A(1，1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满足(1a，1b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为()A5 B4 C9 D54C如图，延长AB至点N，延长AC至点M，使得|AN|a|AB|，|AM|b|AC|，作CHAN，BFAM，
