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1、201803 北京市北京八中高三理科第二次月考试卷及答案20172018 学年度第二学期第二次月考.高三数学（理） .2018.3本试卷共 4 页 ,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 .第一部分 （选择题共 40 分） .一、选择题 ( 共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分, 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项 )1. 若集合 A y | ylog 2x, B y | y(1) x ,则 A B2（ A ） y | 0 y1（B ） y | y0（ C）（D） R22. 在
2、复平面内 , i 是虚数单位 ,则 3 i 2 i（A） 5i（B） 7i33（C） 5i（D） 7i553. 程序框图如图所示 ,其输出结果是（ A） 117（ B） 119（ C） 125（ D） 1274.已知关于x 的方程x26 x(a2) | x3|92a0 有两个不同的实数根 ,则实数 a 的取值范围是（ A ） a0 或 a2（ B） a01/20（ C） a0 或 a2（ D） a0 或 a25. 按分层抽样的方法 ,从 15 个相同的红球和 10 个相同的黑球中抽出 10 个球排成一排 ,则不同的排列方法为（ A ） C2510 A1010（B ） C156C104 A101
3、0（ C） C104（D ） A66 A446. 已知函数 f ( x)对任意 x R 恒成立 ,则可以是sin( x) , f (x)f ( )69（A） 1（B） 3（C） 15（D）1227. 一个四棱锥中有三对互相垂直的侧面,其主视图如右图 ,则四棱锥的表面积为（A）2525（ B）5225（ C）25 22 5（ D）52 58. 对于直角坐标平面内的任意两点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),定义它们之间的一种“距离”：| AB | | x1x2 | | y1y2 .|给出下列三个命题 :若点 C 在线段 AB 上 ,则 | AC |CB | |AB | ;在 !
4、ABC 中,若 C22290 ,则 | AC |CB |AB| ;在 !ABC 中 ,| AC | CB | | AB | ,其中真命题的个数为（A） 0（B） 1（C） 2（D） 32/20第二部分（非选择题共110 分）二、填空题 (共6小题,每小题 5分,共 30分)9.在 ! ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为a, b, c ,已知 C, 3a2b ,则 B_.610.在长方体 ABCD1 11 1AB2, BC AA111ABCD 中,点 M 为 AB 的中点 ,点 P 为对角线AC1 上的动点 ,点 Q 为底面 ABCD上的动点 ( 点 P,Q 可以重合 ),则 MPPQ
5、 的最小值为_ .11.且过极点的圆的极坐标方程为_ .在极坐标系中 ,圆心为 (2, )2xy1012.若关于 x, y 的不等式组xy10 表示的平面区域为一个三角形及其内部,则 a 的取axy 0值范围是 _ .13.已知 f ( x)(3m1)x4m, x1,) 是的减函数 ,则 m 的取值范围是 _ .log m x,x是 (114.对于曲线 C1 ,C2 ,若存在点 P 和常数 k (k0) ,过点 P 任引直线分别交 C1, C2于 M1,M2 (均异于点 P ),若 |PM 1 |k ,那么称曲线 C1 与 C2 相似 ,相似比为 k , 点 P 为相似中心 .则下列|PM2|
6、各组曲线中 ,坐标原点 O 是其相似中心的是_ .(把所有正确结论的序号都填上 ) x2y21,x2y22 ; x2y21,x2y21; y24x, y22x .223/20三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 80 分 。 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15. （本小题满分 13 分）已知函数233R .f ( x) cosxsin 2x, x22（）求函数f ( x) 的最小正周期及单调增区间;（）求函数 上的最值 .f ( x) 在区间 , 1224/2016. （本小题满分 13 分）某学校在学校内招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者.将这 30 名志愿者的身高编成如右茎
7、叶图( 单位 : cm ), 若身高在175cm 以上(包括 175cm ) 定义为“高个子”,身高在 175cm以下 (不包括 175cm )定义为 “非高个子” ,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（）若从所有“高个子”中选3 名志愿者 ,用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数 ,试写出 X 的分布列 ,并求 X 的数学期望 .5/2017. （本小题满分 13 分）如图 ,在四棱锥 PABCD 中 ,底面 ABCD 为直角梯形 , AD BC
8、 , ADC 90,平面 PAD底面 ABCD ,Q为 AD 中点 , M 是棱 PC 上的点 ,PA PD 2,BC1 AD 1,CD3 .2（）若点 M 是棱 PC 的中点 ,求证 : PA 平面 BMQ ;（）求证 :平面 PQB平面 PAD ;（）若二面角MBQC 为 30 ,设 PMtMC ,试确定 t的值 .6/2018. （本小题满分 14 分）已知函数2xyf ( x) 和曲线 yg( x) 都过点f ( x) x ax b, g( x)e (cx d ) . 若曲线P(0, 2),且在点 P 处有相同的切线 y4x 2 .（）求 a,b,c,d 的值 ;（）若 x2 时, f (x)kg( x) ,求 k 的取值范围 .7/2019.（本小题满分14 分）设 F1,F2 分别为椭圆x2+y2E：22 1(a b 0) 的左、右焦点 ,点 A 为椭圆 E 的左顶点 ,点 Bab为椭圆 E 的上顶点 ,且 | AB| 2.（）若椭圆 E 的离心率为6 ,求椭圆 E 的方程 ;3（）设 P 为椭圆E 上一点 ,且在
