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1、2.2.1椭圆及其标准方程一、说教材（一）教材所处的地位和作用椭圆及其标准方程是人教版高中数学选修2-1的第二章第二节的内容。椭圆是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，椭圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 （二）学情分析通过前面的学习，学生已具备一定的分析与归纳能力. 初步掌握了解析几何的基本思想与方法，但是学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，
2、学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，可能会有困难。（三）确立教学目标1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导. 能根据已知条件求椭圆的标准方程进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.3. 情感态
3、度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点. （四）重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，难点：椭圆的标准方程的推导。二、说教法在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。三、说学法通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察猜想证明应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知
4、的创新意识。四、教学过程问题师生活动设计意图问 一 随着“神舟七号”飞船试验成功，我国在航空航天发展史上又进入了崭新的一页.那大家知道 “神舟七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？.此时老师可以指出，在天体运行的轨道中，除椭圆外，还有抛物线、双曲线等. 再运用多媒体演示一个平面截圆锥的各种情形，向学生介绍“圆锥曲线” 这个名称的来历，并让学生举出实际生产、生活中有关椭圆的例子让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有很多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力。使学生对圆锥曲线有初步的感性认识，同时对本章要学习的内容产生兴趣，培养学生对立统一
5、的观点. 教师也可以很自然的引出课题.问 二 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹. 椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？此时教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法（几何特征）. 于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互帮助、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦. 教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”时，马上提出第三个问，让学生回答.，由于学生熟知“到定点距离等于定长的点的轨迹是圆”，通过创设情景，激发了学生的求知欲，使学
6、生急于想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生产生浓厚的兴趣。.问 三 1. 在纸板上作图说明了什么？ 2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2 c），画出的椭圆有何变化？ 3. 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ 4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 教师让学生再一次动手实践，相互讨论交流，然后抽学生代表发表意见，同时教师运用多媒体进行配合说明，可以得出：当 2 a 2 c 时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁
7、；当 2 a = 2 c 时是线段；当 2 a 0) ，则有F1（c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a 0 ) .由师生共同完成椭圆标准方程的推导。教师引导学生化简，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) . 指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，因为正确选取坐标系是解析几何解题的基本技巧之一，故设计目的是为了着重培养学生这方面的能力再一次体现解析几何的基本思想，即用代数方法研究几何问题.在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，
8、教师不失时机地加强了运算技能的训练. 1. 比较椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书）不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点位置的判定设置意图 使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律，充分展示数形结合的解题思想，同时为解决例题做铺垫. （五）变式练习设置意图 变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.(六) 知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善） 1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件） 2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系） 3. 解析几何的基本思想 设置意图通过小结
9、，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.(七) 布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题） 设置意图 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯.(八) 板书设计（附后） 设置意图 勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握. 五、设计意图和反思 本节课围绕“层层设问 自主探索 发现规律 归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“宇宙飞船”运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索 ，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，树立了学好数学的自信，养成独立思考习惯. 以新课程的教学理念为指导，转变教的行为，做到“用教材教，而不是教教材”；改变学习方式，以学生发展为本，充分体现素质教育的重点：培养学生的创新精神和实践能力.
