XX学校八年级下模拟入学试卷学试题（时间：90分钟 满分：一 .选择题（每小题 3分，共36分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ A . 3cm,4cm,C. 5cm,6cm,2. 如图，△ ABC中， 则厶DEB的周长为110分测试范围:八年级上数学书）A.40 cmB.8cm10cm/ C=90°,6 cmB.D.cm,AC=BC(C. 8 cmcm,AD平分ZB ))6cm,8cm,11cm12cmCAB交 BC于 D,DEL AB于 E 且 AB=6 cm,第2题勺两边长分别为5和8,则A.4.(A.B1如图C已知Z_ 1 = zZ等腰三（C ）13 BC. 18 或 21D.21不一定能使△C.b )AB= ACZ B=Z C5.6.要使4x2mxA、6.F列等式不成立的是A、2 23a b 9aD. 10 cm第4题这个等腰三角形的周长ABM△ ACD的条件是.BD= CD.Z BDA=Z CDA1成为一个两数和的完全平方式,4则（6abb221 1 2—x y —x xy2 47.F列英文字母中，是轴对称图形的是A . S B . H C . P D要求它到三条8. 如图，直线11, 12, 13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站,公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ）A、1处 B、2处 C、3处 D、4处第8题 第10题 第11题x y9. 若把分式 2xy中的x和y都扩大3倍，且x y 0，那么分式的值（C ）A、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍10. 如图，AD>^ ABC的角平分线，DFL AB,垂足为F, DE=DG^ ADG^D^ AED的面积分别 为50和39,则厶EDF的面积为（ B ）A. 11 B. 5.5 C. 3.5 D. 711. 如图，/ ABD、/ ACD的角平分线交于点P,若/ A=50 ° , / D=10 ° ,则/ P的度数为（B ）A.15 ° B.20 ° C.30 ° D.25 °12. 已知a、b、c、d都是正数，且」 」，则与0的大小关系是 - - （C）A A 0 b AND c A 0 d A 0二•填空题（每小题 3分，共18分）13. 分解因式：a3b-2a2b2+ab3= .{ab （ a-b） 2 }14. 如图，已知 CD丄AB，BE丄AC，垂足分别为 D、E，BE、CD交于点 0,且 AO平分/ BAC，那么图中全等三角形共有 4 对。
第14题 第16题122 215.若a、b满足a b 2，则a2 ab b 2的值为b a a 4ab b16.如图，△ ABC中，AB=AC， / A=36 °， D是 AC上一点，且 BD=BC,过点 D分别作 DE丄AB、DF丄BC，垂足分别是E、F.给岀以下四个结论：①DE=DF;②点D是AC的 中点；③DE垂直平分AB;④AB=BC+CD.其中正确结论的序号是 （把你认为的正确结论的序号都填上）{①③④}1 117 .已知 X+y+Z=0，贝9 2 2 2 2 2 2y z x z x y18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm， OC=6cm. F是线段OA上的动点，从点O岀发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运 动，点Q段AB上•已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用（a， t ）表示经过时间t （ s）时，△ OCF、A FAQ、A CBQ中有两个三角形全等•请写岀（a， t ）的所有可能情况（1,4）,（6/5,5）三.解答题（共46分）19. 先化简，再求值（每小题4分，共8分）（1） （ a 2 1 ） ^4，其中 a 满足：a2 2a 1 0a 2a a 4a 4 a 2 解：（孚2 2a 1 ） Ia 2a a 4a 4 a 2由已知a2 2a 1 02可得a 2a 1，把它代入原式:1所以原式 一 1a2 2a2 2（2）化简 x 2xy y x y，再将 x 3、x xy y x3，y .3代入求值解.x2 2xy y2x yx2 xyy x当x3 , '3 , y3时原式、320. （本小题8分）如图，已知等边△ ABC , P在AC延长线上一点，以 PA为边作等边△APE, EC延长线交 BP于M，连接 AM，求证:(1) BP=CE ; (2)试证明：EM-PM=AM .证明：(1) •/△ ABC , △ APE是等边三角形,• AE=AP , AC=AB，/ EAC= / PAB=60 ° 在厶EAC与厶PAB中，AE = AP^EMWPAB•/ .AC=AB •••△ EAC ◎△ PAB ( SAS),••• BP=CE ;(2) •/△ EAC◎△ PAB,•••/ AEM= / APB .在EM上截取EN=PM，连接 AN . 在AEN与厶APM中，r AE = AP\AEMl\APB•/ 创• △ AEN ◎△ APM （ SAS）,• AN=AM ;/ EAN= / PAM .则/ PAM+ / PAN= / EAN+ / PAN=60。
即△ ANM 为等边三角形，得： MN=AM . 所以 EM-PM=EM-EN=MN=AM .21. （本小题10分）10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固•该地驻军在河堤加固的工 程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 ：我们加固600米后，采用新的加固模 ’你们是用9天完成4800长的大坝加固任务的？式,这样每天加固长度是原来的 2倍.通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数 . 解：设原来每天加固 x米，根据题意，得600 4800 600 门9 -x 2x解得x 300.检验：当x 300时，2x 0 （或分母不等于0）.••• x 300是原方程的解.则该地驻军原来加固 300米22、如图所示，在△ ABC中，AC=7 , BC=4 , D为AB的中点，E为AC边上一点，且/AED=90 ° + 1 / C，求 CE 的长.2解：作BF II DE交AC于F,作/ ACB的平分线交AB于G，交BF于H，贝U / AED=Z AFB= / CHF+ 1 / C.21因为/ AED=90 ° + _ / C，2所以/ CHF=90 ° = / CHB.又 / FCH=Z BCH, CH=CH.• △ FCH幻△ BCH.• CF=CB=4 ,• AF=AC-CF=7-4=3•/ AD=DB, BF// DE,• AE=EF=1.5 ,• CE=5.5 .23、在等边 ABC的两边AB AC所在直线上分别有两点 M N, D为VABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究：当M N分别在直线AB AC上移动时，BMNC MN之间的数量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系.如图1,当点 M N边AB AC上，且DM=DN^，求BM NC MN之间的数量关系 此时Q ;L（2） 如图2,点M N边AB AC上，且当DM DN时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？ 写出你的猜想并加以证明；（3） 如图3，当M N分别在边AB CA的延长线上时，若 AN=x，则Q （用X、 L表示）.•/ DM=DN，/ MDN=60 ° ,• △ MDN是等边三角形，•••△ ABC是等边三角形，•••/ A=60 ° ,•/ BD=CD，/ BDC=120•••/ BDC= / DCB=30 °•••/ MBD= / NCD=90 °•/ DM=DN , BD=CD , —• Rt △ BDM 也 Rt △ CDN ,•••/ BDM= / CDN=30 ° , BM=CN ,••• DM=2BM , DN=2CN ,• MN=2BM=2CN=BM+CN ;• AM=AN ,• △ AMN是等边三角形，•/ AB=AM+BM ,• AM : AB=2 : 3,• Q L =2 3 ;(2 )猜想：结论仍然成立.证明：在CN的延长线上截取 CM1=BM，连接DM1 .•••/ MBD= / M1CD=90 ° , BD=CD ,• △ DBM ◎△ DCM1 ,• DM=DM1，/ MBD= / M1CD , M1C=BM ,•••/ MDN=60。
/ BDC=120 ° ,• / M1DN= / MDN=60 ° ,• △ MDN ◎△ M1DN ,• MN=M1N=M1C+NC=BM+NC ,• △ AMN 的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC• Q L =2 3 ;(3)证明：在 CN上截取CM1=BM，连接DM1 .可证△ DBM ◎△ DCM1 ,• DM=DM1 ,可证/ CDN= / MDN=60 ° ,• △ MDN ◎△ M1DN ,• MN=M1N ,• NC-BM=MN .四、附加题（每小题 2分，共10 分）24、10a b a 1如果实数a工b,且 ,那么a+b的值等于910b a b 125、如图，锐角△ ABC中，AD和CE分 别是BC和AB边上的高，若 AD与CE所夹的锐角是58 ° , 则/ BAC+ / BCA 的大小是 122 °(第 25 题)26、199319922 _ 12 2 =—19931991 19931993 -2 227、设 a+b+c=0 , abc > 0,则乞二 乂虫1|a| |b| |c|28、已知 a5-a 4b-a 4+a-b-仁0 ,且 2a-3b=1 ,贝U a3+b3 的值等于 9。