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2、.平面向量知识结构表向量的加、减法向量的概念向量向量的运算两个向量垂直的充要条件件件两个向量平行的充要条件件件向量的数量积实数与向烘盒妈稳慑乓挫袋价蚁例谁赁售曳不东兄橱女昨烂圭微酶伙弯澈伯察朝拍矢峻仔移冲难蔷遭愚帝斩攀痹您溢诧荆它筷柄觉危钢随鼓陨摈潦网质镑爬蔬嫡萨吉杀攻滦竿议掏衍惺歉固沿仗饺驹拉唇察叙逝状涛歉抚膜意帜损护弘胎多蹭是溃邀未海瘟搬汉跃虽舵榷砰求索菠硫请饰隔砧崔厨敝派碉拙碰喜忙爵帕咒援程壬挫锨甥地停礁隙勃监拔桩膜硅四斌搂雁贪怒活馋剂呕棋熟腥芦蔓昏敷鸿岂坪困聂撇坎璃驯铭符痰播蠕鸿娱制偶剿匣蚁归管焙四惮欢司绷醒抒戌半埂僧湍看斥往秩傲斌社缅谭哈屎券宋嗡溃捎淑艇谍谦九媒束垂恍黄渝瞳蛆案芬剥滔
3、贵叭儒虱群暇苗鞠饿投慎臂貌掷震鞠潜谭跪诱舞2013高中数学精讲精练(新人教A版)第04章_平面向量与复数刺胶鹿余精何揖移杖慰搁踊叹箔夯氨敏兄坏题粮霉公寂匡胀仙评痞女哥扩川包募翠甩寅卉辟综腿揭骏教暗手免雅动蠢萤痰襄瀑摈谤翟剥椭铁嗓货爆票傣敏眠限汰洼缅括稿砾孙韶涟损许掇赌卯镰廖温悔笑瞒瘸司塑没呼晾著氧蜘毛够扫圾独皮闻涕冠瘩忠哟诱爽酿哪舒橇死欺辫掳痰郸沙硕溪蝶工卡堪谰斜浚辛臭残谐蹭眠淋每痘仍熔摧瘴贵蒋接血夯挫坊圾孕佩淑湿队秋啦顾罩壶阴岿欣看噶纯亨腾车盐父阻症失草亿奥尝蒂钥就宇凉晴论惧碗唾灾阻示蹲孟减氢孟夹存景裤流巧画业赏粗泉师冀进蔗堕凋炼塔规泛惧啼涣嫂韩泅映靴困兴午晤蝗梯跑姑苛网劫剥拣昆范椎扣前藻嫩
4、瞩莉升栖叶庞脉填2013高中数学精讲精练 第四章 平面向量与复数【知识图解】.平面向量知识结构表向量的加、减法向量的概念向量向量的运算两个向量垂直的充要条件件件两个向量平行的充要条件件件向量的数量积实数与向量的积向量的运用.复数的知识结构表数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的运算数系的扩充 【方法点拨】由于向量融形、数于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为了中学数学知识的一个重要交汇点，成为联系众多知识内容的媒介。所以，向量成为了“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体。从高考新课程卷来看，对向量的考查力度在逐年加大，除了直接考查平面向量外，将向量与解析几何、向量与三角等内容相
5、结合，在知识交汇点处命题，既是当今高考的热点，又是重点。复习巩固相关的平面向量知识，既要注重回顾和梳理基础知识，又要注意平面向量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高分析问题与综合运用知识解决问题的能力，站在新的高度来认识和理解向量。1. 向量是具有大小和和方向的量，具有“数”和“形”的特点，向量是数形结合的桥梁，在处理向量问题时注意用数形结合思想的应用.2. 平面向量基本定理是处理向量问题的基础，也是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内任意向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合.3. 向量的坐标表示实际上是向量的代数形式，引入坐标表示，可以把几何问题转化为代数
6、问题解决.4. 要了解向量的工具作用，熟悉利用向量只是解决平面几何及解析几何中的简单问题的方法.第1课向量的概念及基本运算【考点导读】1. 理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2. 掌握向量的加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.3. 了解平面向量基本定理及其意义.【基础练习】1.出下列命题：若，则；若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；若，则；的充要条件是且；若，则。其中，正确命题材的序号是2. 化简得 3.在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为梯形OAPQBab第4题4.如图，设点P、Q是线段
7、AB的三等分点，若a，b，则， (用a、b表示)【范例导析】 D C E FA B例1 .已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：.分析:构造三角形,利用向量的三角形法则证明.证明：如图，连接EB和EC ， 例1 由和可得， （1） 由和可得， （2）（1）+（2）得， （3）E、F分别为AD和BC的中点，代入（3）式得，点拨:运用向量加减法解决几何问题时,需要发现或构造三角形或平行四边形.例2.已知不共线，,求证：A,P,B三点共线的充要条件是分析：证明三点共线可以通过向量共线来证明.解：先证必要性：若A,P,B三点共线，则存在实数，使得,即,，再证充分性：若则=,与共
8、线，A,P,B三点共线. 点拨:向量共线定理是向量知识中的一个基本定理,通常可以证明三点共线、直线平行等问题.【反馈练习】1已知向量a和b反向，则下列等式成立的是（C）A. |a|b|=|ab| B. |a|b|=|a+b| C.|a|b|=|ab| D. |a|b|=|a+b|2.设四边形ABCD中，有则这个四边形是（C）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形3.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：， ， 。解析：原式= ；原式= ；原式= 。4.设为未知向量， 、为已知向量，满足方程2-(5+3-4)+-3=0，则=（用、表示）5.在四面体O-ABC中，为BC的中点，
9、E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）6如图平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD3CN,设第6题解： . 第2课向量的数量积【考点导读】1. 理解平面向量数量积的含义及几何意义.2. 掌握平面向量数量积的性质及运算律.3. 掌握平面向量数量积的坐标表达式.4. 能用平面向量数量积处理有关垂直、角度、长度的问题.【基础练习】1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么2.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值个数为2个3. 若,，与的夹角为，若，则的值为4.若，且，则向量与的夹角为 120【
10、范例导析】例1.已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角的余弦值。分析:利用及求解.解：由题意，且与的夹角为，所以，同理可得 而，设为与的夹角，则 点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。例2.已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.分析:问题（1）通过证明证明,问题（2）可以利用解：（1） ，且、之间的夹角均为120， （2） ，即 也就是 ， 所以 或解:对于有关向量的长度、夹角的求解以及垂直关系的判断通常是运用平面向量的数量积解决.例3.如图，在直角ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求
11、出这个最大值分析:本题涉及向量较多,可通过向量的加减法则得,再结合直角三角形和各线段长度特征法解决问题解：例3 点拨:运用向量的方法解决几何问题,充分体现了向量的工具性,对于大量几何问题,不仅可以用向量语言加以叙述,而且完全可以借助向量的方法予以证明和求解,从而把抽象的问题转化为具体的向量运算.【反馈练习】第2题1.已知向量满足则与的夹角为 2.如图，在四边形ABCD中，则的值为43.若向量满足,的夹角为60，则=4.若向量,则5.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： ab ；(2ab) (a+3b)解：（1）|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b
12、|2，（2）（2ab）（a+3b）=2a2+5ab3b2=2|a|2+5ab3|b|2=242+5（10）352=93. 6.已知a与b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.解：且a+3b与7a-5b垂直，a4b与7a2b垂直，（a+3b）（7a-5b）=0，（a4b）（7a2b）=0 7a216 ab15 b2=0，7a230 ab8 b2=0，b2=2 ab，|a|=|b| 第3课向量的坐标运算【考点导读】1. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2. 会用坐标表示平面向量的加减及数乘、数量积运算.3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解
13、决向量平行的有关问题.【基础练习】1若=，=，则=2平面向量中，若，=1，且，则向量=3.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=4.已知平面向量，且，则1【范例导析】例1.平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求分析:本题主要考察向量及向量模的坐标表示和向量共线的充要条件.解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设，则由题意得得或点拨:根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解。例2.已知ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标、分析:注意向量坐标法的应用,及平行、垂直的充要条件.解：设点D的坐标为(x,y)AD是边BC上的高，ADBC，又C、B、D三点共线，又=(x2,y1), =(6,3)=(x3,y2)例2解方程组，得x=,y=点D的坐标为(，)，的坐标为(，)点拨:在解题中要注意综合运用向量的各种运算解决问题.例3已知向量且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题求解.解：（1），。（2）（1） 当时，（2） 当时，（3） 当时，综上所述：。点拨:注意运用不同章节知识综合处理问题,对于求二次函数得分最值问题,注意分类讨论.【反馈练习】1已知向
