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1、 本次课内容：函数的奇偶性、指数的运算第一节函数的奇偶性导入新知偶函数奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么定义数 f(x)就叫做偶函数函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称定义域图象特征判断函数的奇偶性例 1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)x33x，x4,4)；(3)f(x)|x2|x2|；21x21，x0，(4)f(x)12x21，x0，x(2)f(x)x2x4，x0，已知函数 f(x)ax2x，x0时，f(x)2x23x1，求 f(
2、x)的解析式类题通法利用奇偶性求解析式的方法首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可活学活用已知 f(x)是 R上的偶函数，当 x(0，)时，f(x)x2x1，求 x(，0)时，f(x)的解析式3.函数的单调性与奇偶性的综合问题典例 (12分)设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(m)f(m1)0，求实数 m的取值范围3 活学活用设函数 f(x)在 R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且 f(2a2a1)1，且 nN*.(2)a的 n次方根的表示：a的 n次方根的
3、n的奇偶性a的取值范围表示符号n为奇数n为偶数n aRn a0，)(3)根式：式子n a叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被开方数化解疑难(n a)n与n an的区别(1)当 n为奇数，且 aR时，有n an(n a)na；(2)当 n为偶数，且 a0时，有n an(n a)na.4 根式的概念例 1 (1)下列说法：16的 4次方根是 2；4 16的运算结果是2；当 n为大于 1的奇数时，n a对任意 aR都有意义；当 n为大于 1的偶数时，n a只有当 a0时才有意义其中说法正确的序号为_31(2)若a3有意义，则实数 a的取值范围是_类题通法判断关于 n次方根的结论应关注两点(1)n的
4、奇偶性决定了 n次方根的个数；(2)n为奇数时，a的正负决定着 n次方根的符号活学活用已知 m102，则 m等于()A.102B10D102C. 2102利用根式的性质化简求值例 2化简：(1)n (x)n(x0，y0Bx0，y0Dx0，y0Cx0，y0(2)设3x3，求 x22x1 x26x9的值活学活用若 nm0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)化解疑难有理指数幂的运算性质的理解与巧记(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的幂，底数不变，指数相
5、乘；积的幂等于幂的积(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘6 根式与分数指数幂的互化例 1 (1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()1213A x(x)(x0)B.6 y2y(y0)Dx(2)用分数指数幂的形式表示下列各式a2 a(a0)； a a(a0)；3234-2(b0)；by2xx3 3y6y3(x0，y0)x类题通法根式与分数指数幂的互化技巧mn(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子： an am和mn1-a 1，其中字母 a要使式子有意义mann am(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂活学活用将下列根式化为分数指数幂的形式：1a1a(a0)；(1)7 1(2)(x0)；3x(5 x2)2指数幂的运算例 2计算下列各式： 1 - 1 3(1) 2 022 20.010.5；254- 13- 4378 0(2)3160.75(2)0.064；4.含附加条件的幂的求值问题典例 (12分)已知 xy12，xy9，且 xy，求：1212(1)xy；1212(2)xy(3)xy.8
