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1、四边形复习学案一、知识梳理：1、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等.四边形ABCD是平行四边形. = , = .(2)平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形. = , = (3)平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形. = , = (4)夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD, = 2、 平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. , , 四边形ABCD是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. = , = , 四边形ABCD是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. , = , 四边形ABCD是
2、平行四边形.(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. = , = 四边形ABCD是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. = , = . 四边形ABCD是平行四边形.3、三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.DE是ABC的中位, DEBC， = 一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。原四边形对角线不相等，不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形所以，任意四边形的中点四边形是 ；平行四边形的中点四边形是 ；矩形的中点四边形是 ；菱形的中点四边形是 ；正方形的中点四边形是 ；等腰梯
3、形的中点四边形是 ；4、矩形的性质,(1)矩形的四个角都是直角.四边形ABCD是矩形, = = = =90(2)矩形的两条对角线相等.AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. = .(3)推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 在ABC中,ACB=90, AD=BD, = 5、矩形的判定, 直角三角形的判定（1） 有三个角是直角的四边形是矩形. = = =90, 四边形ABCD是矩形.（2） 对角线相等的平行四边形是矩形. AC= 平行四边形ABCD是矩形.（3） 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.在ABC中, = AD=BD, ACB
4、=90.6、菱形的性质（1）菱形的四条边都相等.四边形ABCD是菱形, = = = （2）菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. AC平分 ，BD平分 7、菱形的判定（1） 四条边都相等的四边形是菱形.在四边形ABCD中, = = = 四边形ABCD是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC,BD是ABCD的两条对角线, .四边形ABCD是菱形.8、正方形的性质（1） 正方形的四个角都是直角,四条边都相等.四边形ABCD是正方形, = = = =90, = = = .（2） 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分
5、一组对角.四边形ABCD是正方形, = 且 ; OA= = = ;AC平分BAD和 , BD平分ADC和 .9、正方形的判定（1） 有一个角是直角的菱形是正方形.四边形ABCD是 , A=90 四边形ABCD是正方形.（2）对角线相等的菱形是正方形.四边形ABCD是菱形, = . 四边形ABCD是正方形.（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.四边形ABCD是矩形, , 四边形ABCD是正方形.10、等腰梯形的性质（1）等腰梯形同一底上的两个角相等.在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, = , = （2） 等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC, = .11、等腰梯
6、形的判定（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.二、练习题(A组)1. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ. 求证: AP和QC互相平行且相等.2. 已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC. 求:DAE的度数.3.如图,在ABCD中,已知AB9cm,BC4cm,B=300.求：ABCD的面积.4.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么
7、图形?试说明理由.5.一个菱形一条对角线的长是60cm,周长是200cm.求:(1)另一条对角线的长度；(2)这个菱形的面积.6.已知:如图,AD是ABC的角平分线，DEAC，交AB于点E,DFAB,交AC于点F. 求证: 四边形AEDF是菱形.7.已知:如图, ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:MEMF.8.已知:如图,ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形.求:(1)这两个小三角形的周长和面积; (2)第n个小三角形的周长和面积.三、练习题(B组)1. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分BCD,GD平分ADC, FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.2. 已知:如图,ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.15、随堂练习1、 已知:D,E,F分别是ABC中AB,BC,CA的中点,四边形DECF是菱形.求证: ABC是等腰三角形.2、 如图,四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形.求:的度数.
