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1、五年级下册数学基础知识汇总姓名： 班级： 第一单元 ：观察物体（三）掌握内容：1、从不同方向观察摆放的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的形状摆放校正方体，结果只有一种。2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法；根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。 4、能按要求画出不同方向的平面图形。 第二单元 因数和倍数掌握内容：1掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数（也叫：素数）、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2掌握2、5、3的倍数的特征。重点、难点：（一）因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，
2、我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如：186=3，我们就说18是6的倍数，6是18的因数。或说：18是6和3的倍数，3和6是18的因数。倍数和因数是相互依存的。不能说18是倍数，6是因数。1.找因数的方法：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。如：写出18的因数（想：118,29,36），按小到大写出：1,2,3,6,9,18。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是：1，最大的因数是：它本身。2.找倍数的方法：用这个数按顺序去乘1,2,3,4,5 如3的倍数有：3（3乘1）,6（3乘2）,9（3乘3）,12（3乘
3、4）,15（3乘5）,18（3乘6）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）（二）奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数是奇数。偶数有：0,2,4,6,8,10,12,14,16,18 最小的偶数是：0 。奇数有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 最小的奇数是：1 。（三）2、5和3倍数的特征：1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。如：18,102,3006，2、5的倍数的特点：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。如：90,10
4、00，75,205,3、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如：1038（1+0+3+8=12,因为123=4，所以1038是3的倍数）4、 同时是5和2的倍数的特征：个位是0的数同时是2和5的倍数。如：110,3050，同时是5和2的倍数的最小两位数是：10，最大两位数是：90；同时是5和2的倍数的最小三位数是：100，最大三位数是：990。5、同时是2和3的倍数的特征：是6的倍数，同时也是2和3的倍数。同时是2和3的倍数的最小两位数是：12，最大两位数是：96；同时是2和3的倍数的最小三位数是：102，最大三位数是：996。6、同时是3和5的倍数的特征：是1
5、5的倍数，同时也是3和5的倍数。同时是3和5的倍数的最小两位数是：15，最大两位数是：90；同时是3和5的倍数的最小三位数是：105，最大三位数是：990。7、同时是2、3和5的倍数的特征：是30的倍数，同时也是2、3和5的倍数。同时是2、3和5的倍数的最小两位数是：30，最大两位数是：90；同时是2、3和5的倍数的最小三位数是：120，最大三位数是：990。（四）质数和合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7。合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。如4,6,15,49，87等。1、1既不是质数也不是合数。2、最小的质数
6、是：2；最小的合数是：4。3、根据含有的因数个数，自然数分为三类：1、质数、合数。4、奇数偶数 = 奇数 奇数奇数 = 奇数 奇数奇数 = 偶数 奇数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 连续两个自然数的和是：奇数。5、既是质数又是奇数最小是：3 ； 连续两个都是质数的是：2和3。 既是合数又是偶数最小是：4 ； 既是质数又是偶数最小是：2 ； 既是合数又是奇数最小是：9 。 6、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7, 11,13,17,19, 23,29, 31,37 ,41,43,47,53,59, 61,67, 71,73,79, 83,89, 97。 第三
7、单元 长方体和正方体一、掌握内容：1认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。3.掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。二、基础知识（一）长方体和正方体的认识1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。特殊的长方体有两个面是正方形，另外有4个面是面积相等的长方形。2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长宽高都相等
8、的长方体叫做正方体。正方体也有6个面，12条棱，8个顶点；正方体6个面都是正方形，面积相等；12条棱长度相等。正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长之和 = （长 宽 高 ） 4 ，字母公式：S=（abc）4；长方体的高 = 长方体的棱长之和 4 （长宽），字母公式：h=S4(a+b)； 长方体的长 = 长方体的棱长之和 4 （宽高），字母公式：a=S4(b+h)；长方体的宽 = 长方体的棱长之和 4 （长高），字母公式：b=S4(a+h)；5、正方体棱长之和 = 棱长 12 ，字母公式：S = a12 = 12a 。 棱长 =正方体棱长之和 12 ，字母公式：a = S 12 。（二）长方体
9、和正方体的表面积。（相邻的两个面积单位的进率通常是：100）1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。它的单位是面积单位，包括平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米。1平方千米 = 100公顷 1公顷= 10000平方米 1平方千米 = 1000000 平方米1平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米1平方米 = 10000 平方厘米 1平方分米 = 10000 平方毫米2、棱长的单位是长度单位，包括千米，米，分米，厘米和毫米。1千米 = 1000米 1米 = 100厘米 1分米 = 100毫米 1米 = 10分米 1分
10、米 = 10 厘米 1厘米 =10 毫米（相邻的两个长度单位的进率通常是：10）3、长方体表面积 = （长宽 长高 宽高）2，字母公式：S = (ab + ah +bh ) 2(1) 没盖（或没底）的表面积 = （长高 宽高）2 长宽 字母公式： S =（ah +bh ） 2 ab 通常计算：游泳池、金鱼缸等物体表面积。如：书本26页第11题。学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？利用没盖（或没底）的表面积公式：（长高 宽高）2 长宽 先求出课室表面积，再减去门窗11.4平方米。最后求出钱数。【
11、（8363）2 86 11.4 】4没盖表面积（2）长方体侧面积 = （长高 宽高）2字母公式：S = (ah +bh ) 2通常计算：烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。如：书本第25页第5题。一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？运用“长方体侧面积 = （长高 宽高）2”公式进行计算。（1012612）2 = （120+72）2 = 1922 = 384（平方厘米） （3）长方体各面的面积： 长方体的上面或下面面积 = 长 宽 【上面面积 = 下面面积，也叫底面积】长方体的前面或后面面
12、积 = 长 高 【前面（正面）面积 = 后面面积】长方体的左面或右面面积 = 宽 高 【左面面积 = 右面面积，也叫侧面积】（三）长方体和正方体的体积和容积（相邻体积或容积单位的进率是：1000）1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2、常用的体积单位有：立方米（m），立方分米（dm），立方厘米（mm）；常用的容积单位有：方（m） 升（L）和毫升（mL）。立方米 （方） ， 立方分米（升）， 立方厘米 （毫升 ）1立方米 = 1方， 1立方分米 = 1升， 1立方厘米 = 1毫升 体积：1立方米 = 1000 立方分米 1
13、立方分米 = 1000立方厘米 1立方米 = 1000000立方厘米 容积： 1方 = 1000升 1升 = 1000毫升 1方 = 1000000毫升3、长方体和正方体的体积（容积）计算公式： 长方体的体积（容积） = 长 宽 高 字母公式： V = abh = abh 正方体的体积（容积） = 棱长 棱长棱长 字母公式： V = aaa = a4、长方体字母公式正方体字母公式表面积 S =2ab+2bc+2ac = 2（ab+bh+ah）表面积 S = 6a棱长总和 C =4a+4b+4h=4（a+b+h）棱长总和 C = 12a体积 V =abh体积 V = aaa= a长方体和正方体的
14、体积都可以表示为： 体积 =底面积高 字母公式： V = s h = sh5、练习：（1）0.3立方分米=（ ）立方厘米 2.08立方米=（ ）立方分米 1.5升 = （ ）毫升 3升80毫升 = （ ）升 （2）把一个棱长是1分米的正方形木块切成棱长是1厘米的小正方体，并把它们排成一行，可排成（ ）米。（3）一根木料，长2米，聚成两段等长的长方体时，表面积比原来增加了60平方厘米。这根木料原来体积是（ ）立方厘米。（4）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大（ ）倍，体积就扩大（ ）倍。（5）一个正方体钢坯棱长是6dm，把它锻造成横截面面积是9cm的长方体钢材，钢材长（ ）m 。第四单元 分数的意义和性质
