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1、专题圆 热点一：与圆有关的计算题1(2015年辽宁营口)如图Z87，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是O的切线；(2)若PD，AC8，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长图Z87热点二：圆的性质与证明题2(2015年贵州六盘水)如图Z88，在RtACB中，ACB90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.(1)求证：ADOACB.(2)若O的半径为1，求证：ACADBC.图Z88热点三：圆的综合题3(2015年黑龙江哈尔
2、滨)AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.(1)如图Z89，当点E在O外时，连接BC，求证：BE平分GBC；(2)如图Z810，当点E在O内时，连接AC，AG，求证：ACAG；(3)如图Z811，在(2)条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG4，tanD，求线段AH的长 图Z89 图Z810 图Z8114(2015年广东茂名)如图Z812，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C(2,0)，D(8,0)两点，与y轴相切于点B(0,4)(1)求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；(2)设抛
3、物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切；(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标图Z812专题圆答案1(1)证明：如图D115，连接OC, PA切O于点A，PAO90.BCOP，AOPOBC，COPOCB. OCOB，OBCOCB.AOPCOP.在PAO和PCO中， 图D115PAOPCO(SAS)PCOPAO90.PC是O的切线(2)解：由(1)得PA，PC都为圆的切线，PAPC，OP平分APC，ADOPAO90.PADDAODAOAOD.PADAOD.ADPODA.AD2PDOD.AC8，PD，ADAC4，OD3，AO5.由题意知，OD为
4、ABC的中位线，BC6，OD3，AB10.S阴SOSABC24； 图D116(3)解：如图D116，连接AE，BE，作BMCE于M, CMBEMBAEB90.点E是的中点，ECBCBMABE45，CMMB3 ，BEABcos455 .EM4 ，则CECMEM7 .2(1)证明：AB是O的切线，ODAB.ACBADO90.AA，ADOACB.(2)解：由(1)知ADOACB.ADBCACOD.OD1，ACADBC.3(1)证明：如图D117，四边形ABCD内接于O，DABC180.ABCEBC180，DEBC.GFAD，AEDG， 图D117AABF90，AD90.ABFD. ABFGBE，GB
5、EEBC，即BE平分GBC.(2)证明：如图D118，连接CB，ABCD，BFAD，DBAD90，ABGBAD90. DABG.DABC，ABCABG.ABCD，CEBGEB90. 图D118在BCE和BGE中BCEBGE(ASA)CEEG.AECG，ACAG.(3)解：如图D119，连接CO并延长交O于M，连接AM，CM是O的直径，MAC90.MD，tanD，tanM.AG4，ACAG，AC4，AM3.MC5.CO.过点H作HNAB，垂足为点N，tanD，AEDE，tanBAD.设NH3a，则AN4a，AH5a.HB平分ABF，NHAB，HFBF，HFNH3a，AF8a，cosBAF. 图D
6、119AB10a.NB6a.tanABH.过点O作OPAB垂足为点P，PBAB5a，tanABH.OPa.OBOC，OP2PB2OB2，25a2a2.解得a.AH5a.4解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，把B(0,4)，C(2,0)，D(8,0)代入，得解得经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为yx2x4.(2)yx2x4(x5)2，E.设直线CE的函数解析式为ymxn，直线CE与y轴交于点G，则解得yx.在yx中，令x0，y，G.如图D120，连接AB，AC，AG，则BGOBOG4.CG.BGCG，ABAC.在ABG与ACG中，ABGACG(SSS)ACGABG.A与y轴相切于点B(0,4)，ABG90. 图D120ACGABG90.点C在A上，直线CE与A相切(3)存在点F，使BDF面积最大， 如图D121，连接BD，BF，DF，设F(t，t2t4)，过F作FNy轴交BD于点N.设直线BD的解析式为ykxd，则解得直线BD的解析式为yx4.点N的坐标为.FNt4(t2t4)t22t.SBDFSDNFSBNFODFN8(t22t)t28t(t4)216.当t4时，SBDF最大，最大值是16. 图D121当t4时，t2t42.F(4，2)
