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1、2012届考前热点专题训练（7）班级_ 学号_姓名_一、填空题 1要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为3 米2.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转 5 年时，年平均利润最大，最大值是 8 万元.二、解答题3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时
2、，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3.解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120
3、上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.推荐精选4.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（）当时，-2
4、分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-10分推荐精选综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分5首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二
5、氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？5.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，4分当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元6分（2）设该单位每月获利为,则 9分 10分因为，所以当时，有最大值11分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损12分6.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克
6、)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大6. (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3x0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km)。（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1且x=6时
7、，y取得最小值，试求b的值。7.解：（1）由题意可知，A对C处的污染指数为，B对C处的污染指数为，所以 6分（2）当a=1时 ，则， 8分由x=6时y取得最小值可知，解得。 10分而当时， . 当0x6时，y在(0,6)上递减；当6x18时，y在(6,18)上递增。所以y在x=6处取得最小值。故所求b的值为8. 13分8.某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元。2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损
8、失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为万美元（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元。已知该企业的生产能力为，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知推荐精选）由，解得0x99.5即加工产品订单金额（单位：万美元），该企业的加工费随x的增加而增加。（2）依题意设，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有。法一：即在x10，20时恒成立7分所以，g(x)ming(20)10ln4120(
9、20m1)0，m，又m0，所以，m(0, 时，该企业加工生产不会亏损 14分法二：变量分离，令.9.如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 推荐精选10某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示102030t（天）123456P（元）第t天4101622Q（万股）36302418 根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？推荐精选10，当时，万元，第15天日交易额最大为125万元 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
