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1、课时素养评价 八全称量词与存在量词 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列命题:(1)今天有人请假.(2)中国所有的江河都流入太平洋.(3)中国公民都有受教育的权利.(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育.(5)有人既能写小说,也能搞发明创造.(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是()A.1B.2C.3D.不少于4个【解析】选D.(2)(3)(4)(6)都含有全称量词.2.(多选题)下列命题中是真命题的是()A.xR,2x2-3x+40B.x1,-1,0,2x+10C.xN,使xD.xN*,使
2、x为29的约数【解析】选A、C、D.对于A,这是全称量词命题,由于=(-3)2-4240恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+10不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有x成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.A,B不是全称量词命
3、题,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使2【解析】选B.选项A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;选项B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;选项C中因为+(-)=0,所以C是假命题;选项D中对于任一个负数x,都有0.【解析】为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,为假命题.答案:三、解答题7.(16分)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存
4、在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.(3)xR,0,所以该命题为假命题.(2)全称量词命题,如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.(3)存在量词命题.非负数有算术平方根,且仍为非负数,所以该命题为假命题.(4)存在量词命题.当xx,xx|0x2,nx,那么m,n的取值范围分别是()A.mm|m0,nn|n0B.mm|m0,nn|n2C.mm|m2,nn|n0D.mm|m2,nn|n2【解析】选C.由xx|0x2,mx,可得m2;由xx|0x2,nx,可得n0.3.(4分)下列命题中是真命题的为_.(填序号)(1)菱形的每一条对角线平
5、分一组对角;(2)x1,x2R,且x1x2,都有;(3)xZ,x2的个位数不是2;(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)真命题,由菱形的性质可知,该命题是真命题;(2)假命题,如-2(-1)2;(3)真命题,xZ,x2的个位数有可能是0,1,4,5,6,9;(4)真命题,当x,yZ时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.答案:(1)(3)(4)4.(4分)已知命题p:“xR,(a-3)x+1=0”是真命题,则实数a的取值集合是_.【解析】因为“xR,(a-3)x+1=0”是真命题,所以关于x的方程(a-3)x+1=0有实数解,所以a-30,即a3,所以实数a的取值集合是aR|a3.答案:aR|a35.(14分)若对于一切xR且x0,都有|x|ax,求实数a的取值范围.【解析】若x0,由|x|ax得a=1,若xax得a=-1,若对于一切xR且x0,都有|x|ax,则实数a的取值范围是-1a1.
