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1、 实际问题与一元二次方程：球赛积分表问题教学案例反思 教学目标知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。难点：把数学问题转化为数学问题。关键：从积分表中找出等量关系。教具：投影仪。教法：探究、讨论、启发式教学。教学过程一、创设问题情境用投影
2、仪展示几张比赛场面及比分（学习是生活需要，引起学生兴趣）二、引入课题教师用投影仪展示课本106页中“篮球联赛积分榜”引导学生观察，思考： 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系；某队的胜场总分能等于它的负场总积分么？学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。师：要解决问题必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么？你选择哪一行最能说明负一场积几分？生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。师：胜一场呢？生：2分（有的用算术法、有的用方程各抒己见）师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分？生：负（14-a）场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.师：
3、问题如何解决？学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。师：你能用方程说明上述结论么？生：老师，没有等量关系。师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了？谁又没有大胆设想？生：老师，能不能试着让它们相等？师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试？生：如果设一个队胜了x场，则负（14-x）场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=43（学生掌声鼓励）师：x表示什么？可以是分数么？由此你的出什么结论？生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=43不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在
4、某种数量关系；还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。拓展如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分（24-10x）分，它负了4场，所以负一场积分为（24-10x）4,同理从第三行得到负一场积分为（23-9x）5，从而列方程为（24-10x）4=（23-9x）5。解得x=2，当x=2时，（24-10x）4=1。仍然可得负一场积1分，胜一
5、场积2分。三、巩固练习 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：海拔高度（单位：m） 0 100 200 300 400 平均气温（单位：） 22 21.5 21 20.5 20 若某种植物适宜生长在1820（包括1820）的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区？学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。四、课堂小结：让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。（略）五、布置作业：课本108页8、9题。六、教学反思 本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。 由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。
