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1、10.3独立性检验与回归分析一、知识与能力目标1、了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题2、 了解独立性检验（只要求 2疋列联表）的基本思想、方法及其简单应用3、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。二、主要知识1事件的独立性： 一般地，对于两个事件 A，B,如果有P（AB）=P（A）P（B），就称事件A与B相互 独立，简称A与B独立。2、 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表） 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表 称为 歹U表。3、卡方研究：两个对象I和n是否有关系。I有两类取值：类 A和类b ；n有两类取值：类1和类2n类1类2合计I类Aaba + h
2、类Bcd合计a +亡i + rf卡方统计量 ,其中_ - 为样本量。用卡方统计量研究两随机事件是否有关的问题的方法称为独立性检验。4、独立性检验的解题步骤：第一步：提出假设检验问题2 _-bcf第二步：选择检验的指标第三步：查表得出结论P ( I2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.835、回归分析：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。注；（1）相关关系是一种不确定性关系；（2）对具有相关关系的两个变量
3、进行统计分析的方法叫回归分析。 回归直线方程：直线方程y=bx+a叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线， 其中亦 d；-=U，E=a=y-tnr（打y）称为样本点的中心对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。6、相关系数相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把Z （毎-亍）（旳_y）工禹旳_卑乔E也-R吆5-?）a J（S彳-农述y.3-讲）MM= V i-1i4叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。显著性水平：显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值。它必须在 每一次统计检验之前确定。显
4、著性检验：（相关系数检验的步骤）由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取 0.01和0.05，自由度为n-2，其中n是数据的个数，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05或0.01及自由度n-2 （n为观测值组数）相应的相关数临界值 roe或r0 ”01 ;例 如n = 7时，f 0.05 = 0.754 ,f 0.01 = 0.874 *求得的相关系数f和临界值f 0.05比较，若 ff 0.05 ,x是线性相关的，当rW，表明有95%把握认为x与y之间具有线性相关关系；如果 弘5，我 们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的。三、例题分析题型1
5、:线性相关性检验例1、一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量 x （万件）之间由如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.481.591.68.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.14，3.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程解：根据题意i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.9
6、23.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.24518.534.17二 2占 2丄-乙刑乙耳乙兔必兀=12 , / =12=2.8475, i-l =29.808,7=99.2081 ,7=54.2431）画出散点图:3.53“2.521.51.81.412 Xiyi -12xyi =1122-12X2 岸 yi2 -12y2.i弓54243-12xx1= 0.997891(29.808- 12x (竽)(99 2081-1212 在相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.
7、05及自由度12-2=10相应的相关数临界值 ro.o5=O.5766.635,所以我们有99%的把握说:05 134 56 28350岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。跟踪练习2:对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计:心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。 题型3 :独立的概念及应用例3 .有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检
8、验。(1) 求恰有一件不合格的概率；(2) 求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)；解析：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C,P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，贝U P( A )=0.10,P( B )=P( C )=0.05。因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为：P (ABC ) +P (A-B - C) +P ( A - B-C)=P (A) P ( B) P ( C ) +P (A) P ( B ) - P (C) +P( A) P (B) P(C)=2 X 0.90 X 0.95 X 0.05+0.10 X 0.95 X 0.9
9、5 0.176答：恰有一件不合格的概率为 0.176.(2)解法一：至少有两件不合格的概率为：P (A - B - C ) +P ( A - B - C ) +P ( A - B - C) +P ( A - B - C )=0.90 X.05 X.05+2 X.10 X.05 X.95+0.10 0X5 X.05 0.012.答：至少有两件不合格的概率为0.012.解法二：三件产品都合格的概率为：P (A -B C) =P ( A) P ( B) P (C) =0.90 X 0.95 X 0.95 0.812.由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176,所以，至少有两件不合格的概率为1-P
10、(A -B C) +0.176=1-(0.812+0.176) =0.012.答：至少有两件不合格的概率为0.012.跟踪练习3：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如果甲、乙 2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6,计算：(1)3人都击中目标的概率；(2) 至少有2人击中目标的概率；(3) 其中恰有1人击中目标的概率.四、随堂练习1. 有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90%，乙地的合格率为 92%，从两地生产的产品中各抽取1件，都抽到合格品的概率等于A、112%B、9.2%C、82.8%D、0.8%2. 从甲袋中摸出一个红球的概率是丄，从乙袋中摸出1个红球的概率是 丄，从两袋
11、中各摸出1个球，则2323等于A、2个球不都是红球的概率B、2个球都是红球的概率C、至少有1个红球的概率D、2个球中恰好有1个红球的概率1 1 13. 三个人独立地破译一个密码，他们单独译出的概率是-,-,-,假设他们破译密码是彼此独立的，则密码被5 3 4译出的概率为A、1B、2C、3D、2555104已知某产品的次品率是 0.04，现要抽取这种产品进行检验，则要使查到的次品率达到95%以上，则至少要选只A、24B、25 C、26 D、275在一次问卷调查中，统计了订阅新民晚报的概率是0.6,订阅扬子晚报的概率是0.3，则至多订阅其中一种报纸的概率为 ，6某机械零件的加工过程由两道工序组成，第一道工序的废品率为0.015,第二道工序的废品率为 0.02，假定两道工序出的废品是彼此独立的，则产品的合格率是 7某气象站天气预报正确率达92%，则三次预报中恰有两次正确的概率是 8电子设备的某一个部件有3个元件组成，其中任何一个元件坏了，这个部件就不能工作，假定每个元件能使用一年的概率是 0.9，则这个部件能工作一年的概率是 。9、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到2 50x(13x20-10x7)a /如
