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1、平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。例题1 如图1，D是ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求EDEF。 分析： 思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得EDEF=34。 思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得IDBC=12，IDBE=14，从而得EDEF=34。 思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得EDEF=3
2、4。 说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。 构造图形，补题设（已知）的不足有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。 例题2 已知：O是正方形ABCD内一点，OBC=OCB=15求证：AOB是等边三角形。 分析： （如图2）构建三角形OMC。使DHOC于H，则2=15作DCM=15则DMCBOC且MC
3、O=60DM=MC=OC=OM DMO=360-60-150=150 1=MOD=15 从而有DOC=DCO=75，DO=DC=AD=AB=AO 说明：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。 把分散的几何元素聚集起来 有些几何题，条件与结论比较分散。通过添加适当的辅助线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。 例题3 如图8，ABC中，B=2C，且A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC吗？ 思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由ABDAED推出BD=DE，从
4、而只需证EC=DE。 思路二：如图10，延长短线段AB至点E，使AE=AC，因而只需证BE=BD，由AEDACD及B=2C，可证E=BDE，从而有BE=BD。 思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由ABD=2C，ABD=2E，可证AEDACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。 说明：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者ACAB，然后题目就迎刃而解了。 平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。
