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1、2022届高三数学第二次模拟试题文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则的元素个数为 A0B2C3D52复数,则A B C D3函数的最小正周期为A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量(1,2)，(3,1)，若，则A1 B2 C3 D45若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为A B C2 D36已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该
2、几何体的体积是A1 B. C.2 D.37若x、y满足约束条件A0 B-1 C-2 D-38函数的单调减区间为 A B. C. D. 9在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设是非零实数，且满足，则 A4 B C2 D10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是A BC D11从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数
3、字不大于第二张卡片的概率是AB C D12. 已知点A(0,2)，抛物线C1：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N,若|FM|MN|1，则的值为A B C1 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，当时，函数的最大值为_.14已知函数是奇函数，当的值为_.15已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=，AC=，,则球O的表面积为 .16在ABC中，已知 (ab)(ca)(bc)654，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.三、解答题：
4、共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：(共60分)17(12分)已知等差数列中，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和.18(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，,P为线段AB上一点， SQ=QC .（1）证明：PQ/平面SAD ;（2）求四面体C-DPQ 的体积.19(12分)随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人
5、)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(图1)，B类工人生产能力的频率分布直方图(图2)(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若规定生产能力在130,150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2k0
6、)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20(12分) 已知椭圆的右焦点为F，设直线：与轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线的倾斜角为，求|AB|的值；(2)设直线AM交直线于点N，证明：直线BN.21(12分)已知函数（1） 当a=2时,求的单调区间;（2） 当a=1时，关于的不等式在上恒成立，求k的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22选修44：坐标
7、系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23选修45：不等式选讲(10分)（1）证明（2）证明.xx哈三中第二次高考模拟考试数学（文科）试题参考答案一.选择题：123456789101112BAAABBCADDCDS球4R236.二.填空题：132sin1 14 15 16 17解：设an的公差为d，则（1）an = 2n-10， an= 2n+10.（2）Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9).1
8、8 解析： 从而证得PQ/平面SAD ;所以四面体C-DPQ 的体积VC-DPQ.19解(1)由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查1002575(名)由频率分布直方图得(0.0080.020.048x)101，得x0.024.(2)由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122.由(1)及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为B1150.008101250.020101350.048101450.02410133.8.(3)由(1)及所给数据得能力与培训的22列联表，短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得K212.73310
9、.828.因此，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关椭圆中的综合问题20由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直线l1的倾斜角为，斜率k1.直线l1的方程为yx1.代入椭圆方程，可得9x210x150.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB| .(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设N(5，y0)，A，M，N三点共线，y0.而y0y2y2k(x21)0.直线BNx轴，即BNl.21.（1）当时，令，令的递增区间为，递减区间为（2） 当时，在恒成立，即，令，当时，在单调递减，不合题意，舍当时，在单调递减，在单调递增，其中，在为负，不合题意舍当时，在单调递增，合题意综上， 22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明： （1）因为（2）因为又因为所以，当时等号成立，即原不等式成立
