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1、 本科课程论文（设计）题 目 安徽省农村居民消费结构的实证研究基于因子和聚类分析 课程名称 多元统计分析（实验） 课程编号 83610106（07） 专 业 数学与经济学交叉培养班学生姓名 杨荣成 学 号 2011211090 成 绩 二一四 年 六 月安徽省农村居民消费结构的实证研究基于因子和聚类分析摘要：安徽省是农业大省，农村人口占全省人口的一半以上，农村居民消费需求的提升和消费结构的改善对于安徽省经济增长具有重要的促进作用。本文基于2012年安徽省农村居民消费结构的数据，运用SAS9.0统计软件，采用多元统计分析中的因子分析和聚类分析方法，对2012年安徽省16个地级市农村居民的消费结构
2、进行实证分析，考察影响消费结构的共同因素，并从分析的结果解读国家对于农村经济发展扶持政策的实行效果以及对安徽省下一步促进农村居民消费结构改善提出相关政策建议。 关键词 农村居民消费结构 因子分析 聚类分析我们知道投资、消费、出口被誉为是拉动GDP增长的“三驾马车”，其中消费是最重要的因素，是拉动经济发展的根本动力，是实现国民经济良性循环的关键，而消费结构是否合理又是消费的关键问题。考察消费结构是研究和衡量居民生活水平、生活质量的一个重要途径。那么究竟什么是合理的消费结构？如何去促进消费结构的合理化呢？这就需要我们去研究影响消费结构的各种因素，从这些因素中总结出一般规律，进而寻求实现合理消费结构
3、的具体方法。自改革开放以来我国在经济、政治体制上的改革直接影响了农村居民生活水平及消费结构。1 消费结构 消费结构是在一定的社会经济条件下，人们（包括各种不同类型的消费者和社会集团）在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料（包括劳务）的比例关系，有实物和价值两种表现形式，在现实生活中则表现为各项生活支出。消费结构首先可以分为宏观消费结构和微观消费结构。宏观消费结构是指整个社会的消费结构，表明总体的消费数量和比例关系，从总体上反映一个国家或一个地区的消费结构状况，而微观消费结构是指某一家庭或个人的消费结构，它从一个消费单元上反映消费结构状况，并成为宏观消费结构的基础。前者的目的是要了解消费资料
4、在不同地区和不同人群的分布，后者的研究目的则是在于掌握居民的生活质量和消费变化的动向。本文主要研究微观消费结构。我国同世界上大多数国家一样都采用消费支出金额分类法研究居民生活消费情况，我国目前的统计年鉴将居民消费支出分为食品消费支出、衣着消费支出、居住消费支出、医疗保健消费支出、交通和通讯消费支出、文教娱乐用品消费支出和其他商品及服务消费支出7大类。2 建立模型及数据来源 因子分析是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子和唯一因子。共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释
5、变量之间的相关关系。唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被共同因子解释的部分。原始变量与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因子负荷表示。因子分析最常用的理论模式如下：（j=1,2,3,n，n为原始变量总数）可以用矩阵的形式表示为。其中F称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式中（原始变量可以用表示，这里模型中实际上是以F线性表示各个原始变量的标准化分数），因此又称为公共因子。因子可理解为高维空间中互相垂直的m个坐标轴，A称为因子载荷矩阵，称为因子载荷，是第j个原始变量在第i个因子上的负荷。如果把变量看成m维因子空间中的一个向量，则表示在坐标轴上的投影，相当于多元
6、线性回归模型中的标准化回归系数；U称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。其中，（1）为第j个变量的标准化分数；（2）（i=1,2,m）为共同因素；（3）m为所有变量共同因素的数目；（4）为变量的唯一因素；（5）为因素负荷量。本文的原始数据来源于2013安徽省统计年鉴。3 实证分析结果及分析3.1因子分析 现在利用2012年安徽省16个地级市农村居民家庭平均每人全年消费性支出资料，用因子分析法提取影响居民生活的公共因素，可以对安徽省农村居民生活水平进行综合评价。选取的7个指标是：居民消费支出分为食品消费支出（X1），衣着消费支出（X2），居
7、住消费支出（X3），医疗保健消费支出（X4），交通和通讯消费支出（X5），文教娱乐用品消费支出（X6），其他商品和服务消费支出（X7）。 在做因子分析之前，首先要对原有变量做相关分析，看它是否满足做因子分析的条件。确定是否适合做因子分析的方法一般有三种：（1）计算变量之间的相关系数矩阵，如果相关系数矩阵在进行统计检验中大部分相关系数都小于0.3，那么表明这些变量不适合于进行因子分析。（2）巴特利特球形检验法，此方法采用假设检验法。假设各变量不相关，即相关系数矩阵对角线上值都为1，其他值都为0.统计量由行列式得到，如果显著性概率值小于0.05，则认为假设不成立，各变量相关性较大，适合做因子分析。
8、（3）KMO检验法，KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，KMO值在0-1之间，其值越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，就越适合因子分析。一般认为，大于0.7则适合做因子分析。我们为了方便起见只采用了第三种方法，运用SAS9.0统计软件，对16个市的数据进行分析可得KMO值为0.776，根据KMO度量标准可知，适合度符合要求，因此原变量适合进行因子分析。下面进行因子分析，得到如下表1原始数据的特征值和对应因子的贡献率：表1：因子解释原有变量总方差的情况序号特征值方差贡献率累计贡献率14.342217932.764013340.62030
9、.620321.578204601.053640270.22550.845830.524564320.325972890.07490.920740.198591440.020883090.02840.949150.177708350.054382780.02540.974560.123325580.067937800.01760.992170.055387780.00791.0000由该表可知第一个特征值为4.34，累计贡献率为62.03%；第二个特征值为1.58，累计贡献率为84.58%；第三个特征值为0.52，累计贡献率达到了92.07%。根据最小特征值标准，即取大于1的特征值，所以只保留
10、前两个因子。由此得到因子载荷阵如下表2所示：表2：原始数据的因子载荷阵变量因子一因子二X10.84707-0.1903X20.94687-0.05845X30.52618-0.71341X40.602090.74342X50.872680.04326X60.754340.5768X70.87071-0.37732显然该因子载荷阵无法对公共因子做出很好的解释，为了更好地解释两个因子的实际意义，我们采用将原始因子载荷阵实行方差最大正交旋转后得到的正交因子表如下表3：表3：旋转后的因子载荷阵变量第一因子第二因子X10.788240.36390X20.787320.52926X30.85150-0.2
11、4652X40.026060.95629X50.666570.56491X60.248240.91658X70.920710.22978将7个指标按高载荷分成两类，并结合专业知识对各因子给出命名如下：高载荷指标命名因子一X1 食品消费支出X2 衣着消费支出X3 居住消费支出X5 交通和通讯消费支出X7 其它商品及服务消费支出生活基本型因子因子二X4 医疗保健消费支出X6 文教娱乐用品及服务消费支出精神享受型因子 在第一因子中，X1、X2、X3、X5、X7四项指标有较大的载荷，这些指标都是衡量我们生活基本消费的情况，食品、衣着、居住、交通通讯与我们的生活息息相关，所以称为生活基本型因子。在第二因
12、子中，X4、X6两项指标拥有较大的载荷，医疗保健和文教娱乐消费使我们的精神得到放松，我们在这些消费中可以得到幸福满足感，所以称为精神享受型因子。这时可以将原始变量用因子形式表出：X1=0.79*factor1+0.36*factor2X2=0.79*factor1+0.53*factor2X3=0.85*factor1-0.25*factor2X4=0.03*factor1+0.96*factor2X5=0.67*factor1+0.56*factor2X6=0.25*factor1+0.92*factor2X7=0.92*factor1+0.23*factor2 接下来我们来计算因子得分，之
13、前我们所说的因子分析的数学模型是将变量表示为公共因子的线性组合，但往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性组合，即： 称该式为因子得分函数，用它对每个变量计算公共因子的估计值，即所谓的因子得分。再以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价的指标函数，即因子综合得分。利用SAS统计软件便可很容易得到主因子和因子综合得分如下表4所示：表4:16个地级市农村居民消费结构的主因子及因子综合得分排名地区第一因子得分第二因子得分因子综合得分1铜陵市1.785920.918391.404962马鞍山市-0.554372.761640.90183宣城市1.17130.453620.856144芜湖市1.302120.000890.730715淮南市1.30672-0.825680.370316滁州市0.467820.047620.28337池州市-0.18490.39840.071258合肥市-0.721740.3589-0.24729淮北市-1.107920.84842-0.2488310黄山市-0.511320.02993-0.2736411安庆市0.41987-1.18604-0.2853412亳州市0.16538-1.04133-0.3645213宿州市-0.53887-0.3357-0.4496514六安市-0.49784-0.97014-0.7052415蚌埠市-0
