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1、古老的定理、恒久的魅力洛阳第四十四中学张旭涛勾股定理综合实践教案设计一、教材分析勾股定理的综合实践是义务教育课程标准人教版八年级 （下）第十七章勾股定理的数学活动。目的是让学生经历和 体验利用勾股定理解决实际问题、以及借助拼图、面积证明勾股 定理的过程。培养学生的数学应用能力，以及感受同一个问题解 决方法的多样性，培养学生的解决问题及动手操作和想像能力。二、教学目标1、知识与技能目标培养学生利用勾股定理及方程思想解决实际问题的意识， 并进一步提高学生解决实际问题的能力，体会勾股定理在 古今生活中无处不在的广泛应用。探究多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题 方法的多样性。2、过程与方法
2、目标使学生掌握勾股定理及方程解决实际问题的方法，培养学 生分析问题的能力。体会拼接思想验证勾股定理，培养动手操作及想像能力。 进一步体会数形结合思想以及数学知识之间的内在联系。3、情感与态度目标通过让学生解决有趣的古算题，激发学生的学习兴趣。培 养学生的人文精神，通过对祖国文明史的了解，增强民族 自豪感。进一步丰富学生解决问题的成功体验，激发学生对利用数 学知识解决问题和动手操作探究知识的好奇心，形成积极 参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。三、教学重点运用勾股定理解决实际问题探究拼接思想验证勾股定理四、教学难点 探究拼接思想多种方法验证勾股定理五、教学方法 引导、操作、合作、探究、发现。
3、六、教具准备PPT、直角三角形教具七、教学过程 本节课共设计了四个教学环节：第一环节：穿越古今，感受遥远的勾股定理；第二环节：合作探究、利用拼接、体会变化多端的数学 世界；第三环节：古老的定理，经久的魅力。第四环节：课堂小结， 感悟收获；第五环节：知识搜集，新知延续。第一环节：游历古今，学以致用 例1：九章算术的第九卷中有这样一个题目：今有竹高一丈，末折抵 地.去本三尺.问折者高几何？翻译：一根竹子，原来高一丈（10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？解：依题意作出示意图已知AC+AB=10 （尺）BC=3 （尺）由勾股定理得：AB2-
4、AC2 = BC2，即 AB2-AC2 = 9 ,所以（AB+AC） （AB-AC） =9, 血10由此解得，2AB10 20所 以AC=10-5.45 （尺）故原处还4. 55 尺高的竹子。设计思路：此题与书本数学活动 1 题题型及解决方法相似，更能让学生提升兴趣，感受勾股定理的悠久历史。体会从古至今勾股定理的久远应用。但学生对题目意思理解会有困难，需给出翻译。第二环节：合作探究，放飞思维四人一组，用4个全等的直角三角形（直角边分别记为a、b且a Wb,斜边记为c）纸片拼成边长为c的正方形图案，要求拼图时直 角三角形纸片不能互相重叠。活动1：拼一个边长为 c 的正方形拓展：图1是我国古代数学
5、家赵爽在注解周髀算经给出的证明勾 股定理的图形，被称为“赵爽弦图”。是中国历史上证明勾股定理的 第一人！2002 年在北京举办的世界数学家大会就选用了验证勾股定 理的“赵爽弦图”作为会徽，它代表着我国古代数学的伟大成就。活动2：拼一个边长为 a+b 的正方形展示：/图3图2拓展：图 2、3 是数学史家们推测由古希腊数学家毕达哥拉斯证明勾 股定理的方法，也是目前世界各国数学教材采用最多的方法。故在西 方国家，勾股定理又称毕达哥拉斯定理。活动3：将图2 截一半得到下图4，即为直角梯形，能否证明勾股定拓展：图4是美国第20 任总统伽菲尔德1876年4 月1 日在新英格兰教育日志上发表的对勾股定理的证
6、明方法，既简捷明快,又直观易 懂。设计思路：在教师的引导下，开展勾股定理的分组探究数学活动，助 于增强学习效果，提升学习兴趣和信心。拼图完成之后，仍要引导学 生利用图形面积的不同表达方式推得勾股定理。对于活动3 的拼图， 学生难以想到，故直接给出拼图，学生只需给出推导即可。第三环节：古老的定理，经久的魅力时光流逝，斗转星移，千百年来人们对勾股定理的兴趣却不曾改 变。很多国家人们都给出了不同的证明方法，也给它冠以独具色彩的 称呼。希腊人将它称之为“结婚妇女的定理”；法国人称之为“驴桥 定理”；阿拉伯人称之为“新娘之坐椅”；印度称之为“小巧结婚妇女 之轻便马车”；欧洲后来又有人称之为“孔雀的尾巴”
7、、“大风车”。 正是它经久的魅力，人们对它的证明趋之若骛，反复被人论证，其中 有不同时空的数学家，有艺术家和政治家的神来之笔，有尊贵的政要 权贵，也有普通的老百姓。有资料表明，迄今关于勾股定理的证明方 法已有 500 余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的 证法。这是任何定理无法比拟的，足以说明勾股定理是数学中充满魅 力的明珠。第四环节：课堂小结，感悟收获 今天这节课你有何收获？（勾股定理的应用、勾股定理验证方法、数 形结合的数学思想，古代科学的伟大成就 ）第五环节: 知识搜集，新知延续。上网查找1：利用勾股定理可以解决的古代数学问题，。2.利用拼图来验证勾股定理证明的方法，每人至少说出一种与本课提 到的不一样的方法，进行班级展示。
