《中考数学真题类编 知识点033直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题类编 知识点033直线与圆的位置关系（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料一、选择题1. （ 2016湖北省荆州市，6，3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD若APB80，则ADC的度数是（ ）A15B20C25D30切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质【答案】C【逐步提示】本题考查了切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线【详细解答】解：因为PA、PB是O的两条切线 ，由切线长定理得AP00PB40,连接OA，则0AP90，所以A0P90-4050，最后由圆周角定理得ADC A0P25，故
2、选择C .【解后反思】解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时，一般先连接半径构造直角三角形，利用切线长定理结合圆周角和圆心角有关性质求解角度，利用切线长定理结合垂径定理、直径所对的圆周角是直角等知识构造方程求解长度在和圆的切线有关的问题中，一般需要连接圆心和切点【关键词】切线长定理；圆周角定理；切线的判定与性质2. （2016湖南湘西，18，4分）在RtABC中，C=90，BC=3cm ，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则O与直线AB的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不能确定DABC第8题答图【答案】A【逐步提示】本题考查了直线与圆的位置关系，解此题的关键是求出直角
3、三角形斜边上的高.根据题中的已知条件，可以求出直角三角形的斜边，因而能用面积法求出该直角三角形斜边上的高，即圆心到直线的距离d，再比较d和圆的半径r之间的数量关系确定直线与圆的位置关系【详细解答】解：C=90，BC=3cm ，AC=4cm，AB5，过点C作CDAB，垂足为D，则CD，即d2.4，O的半径r= 2.5，dr，O与直线AB的位置关系是相交，故选择A .【解后反思】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定理而选错答案图形名称性质和判定相离dr相切dr相交 dr【关键词】直线和圆的位置关系 3. （2016江苏省南京市，5，2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半
4、径为（ ）A1 B C2 D【答案】B【逐步提示】本题考查了正六边形的内切圆的性质，解题的关键是正确运用正六边形的内角和与内切圆的性质如图，作出正六边形的内切圆，连接AO，BO，则得到等边ABC，进而得到内切圆的半径【详细解答】解：如图，作出正六边形的内切圆切AF与点G，连接AO，BO，OG，所以AOB=60，因为正六边形的内心也是外心，所以OA=OB，则得到等边ABO，所以OA=AB=2；而在RtAGO中，GAO =60，所以OG=故选择B【解后反思】这里提供另外一个解法作出正六边形的内切圆，连接AC，因为六边形的内角和为720，每个内角都是120，加上AB=BC，所以得到顶角为120的等腰
5、ABC，AC=AB=，AC与内切圆的直径相等，所以内切圆的直径就是，半径是，故选择B另外，正n边形的内角=180；正n边形的外角=；正n边形的中心角=；正六边形的边长等于外接圆的半径，正三角形的边长等于其外接圆的半径的倍，正方形的边长等于外接圆的半径的倍【关键词】 圆；与圆有关的位置关系；正多边形与圆的位置关系；4. （2016山东省德州市，11，3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步.问勾中容圆径几何 ?”其意思是今有直角三角形，勾短直角边)长为8步，股(长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆）直径是多少?”A3步 B.5步 C
6、.6步 D.8步【答案】【逐步提示】（1）先根据勾股定理求出斜边AC的长；（2）再根据直角三角形面积的两种表示方法：和 即可求出此直角三角形内切圆的半径.【详细解答】解：过点O分别作ODAC、OEAB、OFBC，连接OA、OB、OC， O是ABC的内切圆，OD=OE=OF=r , AB=15， BC=8在RtABC中，由勾股定理得， ，故答案为 .【解后反思】（1）正确理解三角形的面积与内切圆半径之间的关系是关键，题目中所用方法是解决此类问题的通法；（2）本题是求直角三角形内切圆的半径，也可以根据直角三角形内切圆半径公式求内切圆的半径.【关键词】 勾股定理；三角形的内切圆；数形结合思想5.6.
7、7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （2016甘肃兰州，20，4分）对于个矩形ABCD及M给出如下定义，在同平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是M的“伴侣矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=交x轴于点M，M的半径为2，矩形ABCD沿直线l运动（BD在直线l上）BD=2，ABy，当矩形ABCD是M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为_【答案】或【逐步提示】第一步，根据一次函
8、数解析式求出直线l与x轴、y轴交点坐标及它们到原点的距离，借助锐角三角函数定义进一步求MPO的度数，由ABy轴得到BCx轴；第二步，因为只有矩形两对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等，而M交直线L于E、F两点，故分矩形两对角线的交点与E重合和与F重合两种情况分类讨论；第三步，矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与E重合时，借助平行线性质与互余关系求得EBC与BMN度数，从而可证EBC是等边三角形，求得BC的长；第四步，借助解直角三角形求得BN、MN的长，再由点M的坐标通过适当平移求得C的坐标；第六步，矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与F重合时，与“第三步”、第四步类似方法可求得C的坐标
9、，从而归纳得到答案答图1 答图2【详细解答】解：易知直线y=与x轴交点M的坐标为（，0），与y轴交点P的坐标为（0，-3），所以OP=3，DM=，在RtPOM中，tanMPO=，所以MPO=30，因为ABy轴，x轴y轴，所以ABx轴，矩形ABCD中，ABC=90，所以ABBC，所以BCx轴设y=与M交于E、F两点，其中E在第一象限，F在第四象限，因为只有矩形两对角线的交点到矩形的四个顶点的距离相等，所以，矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与E重合时（见答图1），矩形ABCD是M的“伴侣矩形”此时，延长AB交x轴于N，因为ABy轴，所以NBM=MPO=30，因为ABx轴，所以BNM=90，B
10、MN=90NBM=60，因为BCx轴，所以EBC=BMN=60，矩形ABCD中，BE=BD=1，CE=AC，BD=AC=2，所以BE=CE=1，所以EBC是等边三角形，所以BC=BE=1，所以BM=MEBE=2-1=1，在RtBMN中，NBM=30，所以MN=BM=，BN=，又M的坐标为（，0），所以M向右移动MN的长再向上移动BN的长得B的坐标为（，），点B再向右移动BC长得C的坐标为（，）；矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与F重合时（见答图2），矩形ABCD是M的“伴侣矩形”此时，延长AB交x轴于N，因为ABy轴，所以NBM=MPO=30，因为ABx轴，所以BNM=90，BMN=90
11、NBM=60，因为BCx轴，所以FBC=BMN=60，矩形ABCD中，BF=BD=1，CF=AC，BD=AC=2，所以BF=CF=1，所以FBC是等边三角形，所以BC=BF=1，所以BM=MFBF=21=3，在RtBMN中，NBM=30，所以MN=BM=，BN=，又M的坐标为（，0），所以M向左移动MN的长再向下移动BN的长得B的坐标为（，-），点B再向右移动BC长得C的坐标为（，-），综合以上两种情况，故答案为或.【解后反思】本题是 “矩形的对角线在过已知圆圆心的直线上移动”为背景的阅读理解题，解题的关键是理解“伴侣矩形”含义，明确“到矩形四个顶点距离相等点是矩形对角线的交点”，从而知道符合
12、条件的情况有两种，需分类讨论来求解另外，利用已知点坐标通过适当平移来求点的坐标，体现了变换思想的运用.【关键词】 一次函数；矩形的性质；圆；解直角三角形；分类讨论思想；转化思想2. （ 2016湖南省益阳市，14，5分）13如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为 【答案】115【逐步提示】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形、圆内接四边形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键（1）连结OC，由的切线性质可求出BOC的度数；（2）根据等腰三角形性质求出OBC的度数；（3）根据圆内接四边形的性质可求D115.
13、【详细解答】解：连结OC，因为PC为切线，所以，OCPC，所以，BOC904050，又OBOC，所以，OBC（18050）65，又ABCD为圆内接四边形，所以，D18065115，故答案为115.【解后反思】半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；切线垂于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余；圆内接四边形对角互补【关键词】圆的切线性质；圆内接四边形性质定理；等腰三角形性质3. (2016湖南省永州市，20，4分)如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距
14、离等于1的点，即m=4由此可知： (1)当d=3时，m=_； (2)当m=2时，d的取值范围是_ 【答案】(1)1 (2)1d3【逐步提示】本题考查了圆中的新定义，解题的关键在于能正确理解点到直线的距离及分类讨论(1)圆心O到水平直线l的距离为3时，圆上到直线l的距离等于1的点就是圆与OM的交点；(2)圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2，找出两个临界状态的点，即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为1个与3个，据此作出回答【详细解答】解：(1)当d=3时，圆上有四个到直线l的距离等于1的点，是圆与OM的交点，只有一点，所以m=1；(2)当m=2时，即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2，这时d的取值范围是1d3，故答案为(1)1 (2)1d3【解后反思】1新定义类型题，理解题意是关键；2分类讨论时，找出临界点是解题的关键【关键词】直线与圆的位置关系；新定义题型；分类讨论4. （2016江苏省无锡市，18，2分）如图，AOB中，O90，AO8cm，BO6cm，点C从A
