《2015年全国各地高考模拟数学试题汇编概率、随机变量及其分布列(理卷B)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年全国各地高考模拟数学试题汇编概率、随机变量及其分布列(理卷B)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 概率与统计第2讲 概率、随机变量及其分布列(B卷)一、选择题(每题5分,共40分)1.(2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试12)2(2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题4)已知随机变量()A0.477B0.628C0.954D0.9773(2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题9)若,则函数存在极值的概率为()ABCD4(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试8)已知随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,EX=1,则DX=( )ABCD5.(2015山东省枣庄市高三下学期模拟考试7)6.(2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试4) 7. (江西省新八校201
2、4-2015学年度第二次联考6)如图,是边长为1的正方形,为的中点,抛物线的顶点为且通过点,向正方形内偷一点,则点落在阴影部分内的概率为( ) A. B.C.D. 8(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试5)如图,在网格状小地图中,一机器人从A(0,0)点出发,每秒向上或向右行走1格到相应顶点,已知向上的概率是,向右的概率是,问6秒后到达B(4,2)点的概率为( )ABC D二、非选择题(60分)9(2015.南通市高三第三次调研测试6)从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数记为x,则为整数的概率为 10(2015南京市届高三年级第三次模拟考试2)经统计,在银行一个营业窗口每
3、天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是 11(2015盐城市高三年级第三次模拟考试6)某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人,若这四人被录用的机会均等,则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 12. ( 徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟5)已知集合若从中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为 .13(2015聊城市高考模拟试题14)记集合构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为_14. (2015山东省潍
4、坊市第一中学高三过程性检测15)关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94,那么可以估计_.(用分数表示)15(2015苏锡常镇四市高三数学调研(二模)5)从3名男生和1名女生中随机选取两人,则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 16(2015厦门市高三适应性考试15)十八世纪,法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题:在平面上画有一组
5、间距为的平行线,将一根长度为的针任意掷在这个平面上,求得此针与平行线中任一条相交的概率(为圆周率). 已知,现随机掷14根相同的针(长度为)在这个平面上,记这些针与平行线(间距为)相交的根数为,其相应的概率为.当取得最大值时,17. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考18)(本小题满分12分)今年柴静的穹顶之下发布后,各地口罩市场受其影响审议火爆,A市场虽然雾霾现象不太严重,但经抽样有25的市民表示会购买口罩,现将频率视为概率,解决下列问题:(1)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民会购买口罩的概率;(2)从该市市民中随机抽取4位,表示愿意购买口罩的市民人数,求的分布列及数
6、学期望.18.(2015.南通市高三第三次调研测试23)(本小题满分10分)袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n次后,袋中白球的个数记为Xn (1)求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2);(2)求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式专题7 概率与统计第2讲 概率、随机变量及其分布列(B卷)参考答案与解析1.【答案】【命题立意】本题旨在考查平面区域,几何概型【解析】作出不等式组的可行域,其是由点O(0,0),A(2,0),B(0,2)
7、围成的三角形区域(包括边界),其面积为S=22=2,而在该三角形区域内,与单位圆重复部分的面积为T=12=,根据几何概型的概率公式可得所求的概率为=2.【答案】C【命题立意】本题主要考查随机变量的正态分布【解析】由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称,而,则,09543.【答案】A【命题立意】本题主要考查函数的导数、极值、积分及几何概率模型【解析】由可知,函数存在极值,则,又,所以函数有极值的概率为:4.【答案】A【命题立意】本题旨在考查随机变量的分布列、数学期望与方差【解析】由于P(X=0)=,设P(X=1)=a,则P(X=2)=a,由于EX=0+1a+2(a)=1,解得a=,即P
8、(X=1)=,P(X=2)=,故DX=(01)2+(11)2+(21)2=5.【答案】B【命题立意】本题考查了随机变量的正态分布问题,题目较为简单,关键是学生能正确理解正态分布规律。【解析】因为正态分布曲线关于对称且,所以,所以,又因为是在80到90分之间,所以,所以人数约为16.6.【答案】D【命题立意】本题旨在考查正态分布及其应用【解析】根据正态分布的性质知u=1,而P(0x1)=P(1x2)=P(x2)P(x1)=0.60.5=0.17.【答案】B【命题立意】考查几何概型,用定积分求面积,容易题.【解析】以为坐标原点,建立如图的直角坐标系,由条件易求得点在抛物线的图象上,点落在阴影部分内
9、的概率为.8.【答案】D 【命题立意】本题重点考查了排列、组合、古典概型公式及其运用等知识,属于中档题【解析】根据题意,互斥事件的概率加法公式,得 ,故选D9.【答案】【命题立意】本题考查古典概型,简单的对数运算,意在考查分析能力,容易题.【解析】从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数记为x,使得为整数的有1,2,4,8,故所求的概率为.10.【答案】0.74【命题立意】本题旨在考查概率及其应用【解析】根据题中统计数据,至少有2人排队的概率是P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.7411.【答案】【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用【解析】从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中
10、录用两人的所有基本事件为:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共有6种,而甲与乙中至少有一人被录用的基本事件为:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁,共有5种,根据古典概型的概率公式可得所求的概率为P=12.【答案】【命题立意】本题旨在考查古典概型【解析】从A、B中各取一个数的所有基本事件为:(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),共有6种,而两个灵敏之和不小于4的基本事件为:(0,4),(1,3),(1,4),共有3种,根据古典概型的概率公式可得所求的概率为P=13.【答案】【命题立意】本题旨在考查线性规划和几何概型综合应用,体现了数形结合思想【解析】由题意知本题是一
11、个几何概型试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点,它所对应的图形如图所示:面积是而满足条件的事件是点落在平面区域N内,对应的面积是根据几何概型概率公式得到14.【答案】【命题立意】本题重点考查随机模拟法求圆周率问题以及几何概率的应用问题,难度较大.【解析】由题意知,120对都小于1的正实数对,满足,面积为1,两个能与1构成钝角三角形三边的数对,满足且,面积为,因为统计两数能与1构成钝角三角形的数对的个数为94,所以,得.15.【答案】【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用【解析】设3名男生分别为a,b,c,1名女生为d,从4名学生中随机选取2人的所有基本事件为:ab,ac,ad,bc,bd
12、,cd,共有6种,而两人恰好是一名男生和一名女生的基本事件为:ad,bd,cd,共有3种,根据古典概型的概率公式可得所求的概率为P=16.【答案】4或5【命题立意】本题旨在考查二项分布及其概率计算.【解析】由题.从而得到解得.所以当m=4或5时,P(m)取得最大值.故答案为:4或517.【答案】(1);(2)的分布列为:01234.【命题立意】考查对立事件,随机变量的分布列、期望,中等题.【解析】(1)依题意可得,任意抽取一位市民会购买口罩的概率为, 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为设“至少有一位市民会购买口罩”为事件,则,故至少有一位市民会购买口罩的概率(2)的所有可能取值为:0,1
13、,2,3,4,所以的分布列为:01234 ,或,.18.【答案】(1)随机变量X2的概率分布如下表:X2345P数学期望E(X2)=;(2)E(Xn)=【命题立意】本题考查随机变量分布列、期望,意在考查分析转化能力,计算能力,较难题.【解析】(1)由题意可知X2=3,4,5当X2=3时,即二次摸球均摸到白球,其概率是P(X2=3)=;当X2=4时,即二次摸球恰好摸到一白,一黑球,其概率是P(X2=4)=;当X2=5时,即二次摸球均摸到黑球,其概率是P(X2=5)=所以随机变量X2的概率分布如下表:X2345P(一个概率得一分 不列表不扣分)数学期望E(X2)=(2)设P(Xn=3+k)=pk,
14、k=0,1,2,3,4,5则p0+p1+p2+p3+p4+p5=1,E(Xn)=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5P(Xn+1=3)=,P(Xn+1=4)=p0+p1,P(Xn+1=5)=p1+p2,P(Xn+1=6)=p2+p3,P(Xn+1=7)=p3+p4,P(Xn+1=8)=p4+p5,所以,E(Xn+1)=3p0+4(p0+p1)+5(p1+p2)+6(p2+p3)+7(p3+p4)+8(p4+p5)=p0+p1+p2+p3+p4+p5=(3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5)+ p0+p1+p2+p3+p4+p5=E(Xn)+1由此可知,E(Xn+1)-8=(E(Xn)-8)又E(X1)-8=,所以E(Xn)= 友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注! /