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1、:号学:名姓.级班业专河南理工大学20122013学年第学期线性代数a试卷(A)总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学 生总评成绩比例闭卷80%分数28分得分阅卷人一、填空：(每小题4分，共28分)1.设四阶行列式D的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,-3,1,2,则=2. 设A为4阶矩阵，且满足7?(A) = 3,则R(4*)二3. 设A是3x4矩阵，其秩为3,若耳，耳为非齐次方程组Ax = b的两个不同解1 2向量，它的的通解为4. 设三阶矩阵A的行列式|4| = 8,已知A的两个特征值为-1和4,则另外一个特征值为.1 2 3、5. 设矩阵 4 二 2 2
2、1,贝lj A-i =.4 3,(21兀、(413、6. 已知矩阵4二经过若干次初等行变换化为3二，则U0yj(321丿丿分别为10.51、7. 设实对称矩阵A二0.52-3是二次型f(x ,x ,x )的矩阵，则二次型123U -33 J,x ,x ）二123分数丨28分|二、单项选择题：（每小题4分，共28分）阅卷人I 1.设行列式aa + a111213=().aa + a212223(A) m + n；(B) - (m + n)；得分aaaa=n ,则行列式ii = m ,13iiaaaa21222321(c)n-m ；(D)m n.2.设为“阶方阵，贝IJ必有（）.(A) |A +
3、B| = |A|+|B| ；(B) AB = BA；(C) (A + B)-i =A-i+B-i ；(D) AB = A|B|.3.下列矩阵中，()不是初等矩阵.0 0 P1 0 O1 0 o10 0、(A)0 1 0;(B)0 2 0；(c)0 0 0;(D)0 1-2.J 0H o bH 1H o 1丿则下列向量组中线性无关的是（).4.设向量组oc ,a ,a线性无关,123(A) a -a ,oc -a ,oc -a ；122331(C) a ,oc ,2a -3oc ；1 2 1 2(B) a ,a ,a +a ；1 231(D) a ,a ,2a +a .2 3235.设矩阵A的秩
4、为厂，则人中（）.（A）所有厂-1阶子式都不为零；（B）所有厂-1阶子式全为零；（0至少有一个r阶子式不等于零;（D）所有厂阶子式不等于零.6.设A是方阵，如果成立矩阵关系式AB = AC,则必有（）第1页（共3页）(A) A = 0 ；(C) A H 0 时 B = C ；(B) EhC 时A = 0；(D) A 0 时 B = C .7.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵，B = CT AC ,则必有(B) A与B不等价;(C) A与B有相同的特征值;分数44分得分阅卷人x a a aa x a a1.(本题7分)计算阶行列式a a x aa a a a x二、计算与证明题：(共44分)2.
5、（本题10分）在线性空间7?3中给出两组基w =6,0,0,w =（0,1,0，1 2 =（0,0,1及T| =（2,0,-1,耳=6,2,-2,耳=（2,1,1，求：3123（1）由基8 ,8 ,8到基T| ,r| ,r|的过渡矩阵P ；123123（2）若向量01在基8 ,8 ,8下的坐标为（2,2,-2）T ,求01在基T| ,T| ,T|下的坐标.123123卷A第2页（共3页）3.（本题7分）给定向量组a =（2, 4, 2a = G,1, 0a =（2,3, 1,123求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示.4.(本题7分)设A, B均为n阶方阵，满足ABA = B-1 ,证明：R(E + AB) + R(E AB) = n .0 -15.（本题13分）设矩阵A二-10,1 11，求一个正交矩阵P ,0丿使 P -1 AP 为对角阵.
