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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:相似的六种基本模型分别是什么？请画岀对应图形并注明使得两个三角形相似的条 件. 问题2:相似中常用到的相似综合模型有哪些？请画岀对应的图形，并写岀对应的特征以及 结 论.相似模型（四）一、单选题（共10道，每道10分）1. 如图，在等边 AABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且 ZAPD=60BP=1,CD =-3,贝U ABC的边长为（）A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路?: HABC为等边三角形-.ZB=ZC=60 , AB=BC:.ZBR4+ZBAP=12Q ZAPD=60:.ZB74+ZZ ) PC=120o. ZBAP=ZDPC:.ABg
2、/XPCD? BP ABCDPC设厶-45C的边长为x:BP=1, CD =-3:.PC=x-l? 1 x? 2=7A3.x=3试题难度：三颗星知识点：三等角模型2.如图，在正方形 ABCD中，点E在AB边上，且 AE:EB=2:1, AF丄DE于G,交BC于F则 AAEG的面积与四边形 BEGF的面积之比为（）答案：C解题思路:?四边形毎仞为正方形:.ZB=ZDAE=9Q , AB三AD:.AEDA+ZAED=9Q ,:AF1DE:.AAGE=9Q,:./AED+ZBAF=90 。乙 BAF=Z_EDA:.Habfadae/?AE=BF设 BE=a,贝U AE=BF=2a, AB=3a,:?
3、 AF = Aa:ZBAF=ZGAE, ZAGE=ZABF=9Q a:.bAGa/XABF.AE _ 2a _ 2AF y/i3aA3?血G斗匚一右:.Haeg的面和与四边形BEGF的面积之比为4： 9试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质A0 23. 在厶 ABC 中，ZC=90；AC=3, BC=4, 0是 AB 勺一点，且 A3 5, P 是 AC 上的一个点，PQ丄0P交线段BC于点Q （不与点B, C重合）.若AP=2则CQ的长为（）23C. 2 D.2答案：C解题思路：如图，过点作E丄.4C于点王:.氐 OEAS 氐 BCAAE AO _ OE -ACABBC 在 RtAJ
4、5C 中,:AC=3, BC=4 .3=5 AO _ 2aB5:A O=2.AE _2 _ OE5 /. OE=, AE = - 55.4P=2, AC=3PC=, PE =-5.?ZC=90 , P丄 OP?.ZC=ZOPQ=9O。,?. Z CPQ+Z. CQP=Z. CPQAZ. EPO=90 、乙 CQP=ZEPO.L CPQALEOP筠卫：即亜2EP EO 484斗试题难度：三颗星知识点：三等角模型4.如图，在四边形 ABCD中，M为BC边的中点.若ZB=ZAMD=ZC=4&, AB=8, CD=9贝U AD的长为（）ADA.3B.4C.5答案：CD?题思路如图，延长3攻，交CD的延
5、长线于点E,ET ZB=AAMD=ZC=45 ,:.ZE=9Q AIMB+ZBAM=Z.4MB+ZCMD= 13 5/. Zbam=Zcmd:.ABEMCD? AB _BMMCCD:AB=& CD=9, MC=BM:.MC=6 迥,BC = 12A2:.BE=CE=12:.AE=4, DE=3:.4D = J.4E 2 + DE2 =5试题难度：三颗星知识点：三等角模型5.A. 3 B.l如图，矩)3C. 2 D.2答案：c解题思路：?.?四边形一毎CD是矩形，:.1D=BC=5, ZD=Z5=ZC=90 .TM平分乙DAE, EF丄AE,:.DF=EF,乙 4EF=ZD=90。,AF=AF,
6、.M efaadf ,?AE=AD=5.在RtA.45 中由勾股定理得BE=3, /.EC=5-3=2.J ZB.4 ZAB=90 , ZAEB+Z CEF=9CZB.4 ZCEF,:.bABES/XECF,.AB _ BE on 4 _ 3氏 i JCE CF 2 CF3.CF = *试题难度：三颗星知识点：三等角模型6. 如图，在 AABC中，ZBAC=90；AB=AC,BC = 2-人2，点 D, E在BC边上（均不与点B, C重合，点D始终在点E左侧），且 ZDAE=4& .设BE=m, CD=n则m与n之间的关系为 （）A1m =nA. 4 b.脇=4416m=m =C. n D.
7、?答案：C解题思路在 ZLIBC 中，：ZBAC=9Q , .4B=AC, BC = 2 忑 ：.1B=AC=2, Z5=ZC=45乙堆B=ZC+ZC4 =45o+ZG4E ZDJ&45 . ZDAC=ADAE+A G4E=45+Z CAE:.A AEB=A DAC:.ABEADCARF 2试题难度：三颗星知识点：半角模型7. 如图，点 C, D在线段AB上，A PCD是等边三角形，且 ZAPB=120：CD=3设AC=x, BD=y则 y 与 x 之间的关系为 （）y=C. 9x D.答案：D解题思路：如图，? PCD是等边三角形，CD=3,.Z4=Z5=120 ,J+Z 6=120 :?/
8、ZAPB=120 ,.Z6+Z 7=120 , .?.Zd=Z7,/. AacpaApdb,AC PC sn x 3?-=-, 艮卩一=PD BD 3 y?9? y = x试题难度：三颗星知识点：半角模型&如图，已知 E是边长为 4的正方形 ABCD内一点，且 DE=3, ZE=90：DF 士 D于 D,在射 线DF上存在点M,使得以C, D, M为顶点的三角形与 AADE相似，则DM的长为（）16A. 3 B.3 或 43或琴C. 3 D.5 或 4答案：C解题思路：?.?正方形.1BCD边长为4,?.ZADC=90 .4D=DC=4.TDF 丄 DE,:.ZEDF=90 :.Aade=Ac
9、df.%1 如图，当 ZE=ZZ)CM 时， / ) 砂MDC,DM DC:DE=3, .4D=DC=4,DM 4DM =%1如图，当 ZE=ZCW 时，ADWiCDM、? AD - DEDCDAf，：DE=3, .4D=DC=4,.43?=4 DM，:.DNf=3.?DM的长为3或等.试题难度：三颗星知识点：相似三角形存在性9. 如图，在厶 ABC中，AB=6cm, AC=12cm,动点M从点A岀发，以lcm/s的速度向点B运A运动，若两点同时运动，存在某一时刻t,使得t的值为（）动，动点 N从点C岀发，以2cm/s的速度向点 以点A, M, N为顶点的三角形与 AABC相似，则A.3B.4
10、3或单C.4 或 8 D. 5答案：D解题思路1. 解题要点硏究基本图形，将相关数据标注在图形上%1分析运动状态，定范围(Icm/s) MA _ B(2cm N: C _ A/. Qvt 6%1分析不变特征，表达，设计方案求解.扎働与AdBC相似，没有用相似符号连接，需要分类讨论.Z心ZJ是不变特征，只需找另外一组角对应相等即可，即分类标准是:AMN=Zb 或 C.从动点的运动开始表达，根据对应线段成比例建立等式求解.%1结果检验.作图验证，根据图形对结果进行判断； 分析数据，对结果进行验证取舍.2.解题过程由题意得，狙NC=2t,?.?. 8AC=12,:.AN=12-2t.%1 当 Zam
11、n=Ab 时，AamnaAabc,.AB gn t 6.=, 园 J=,AN AC 12-2r12:.t=3.%1 当 AAMN=AC 时，扎.AN A on 12 2r 6.=,内 J =,AAf ACt 12? ? 245?X的值为3或#?试题难度：三颗星知识点：相似三角形存在性10. 如图，正方形 ABCD的边长是6,点E在BC边上且BE=CE, MN=3线段MN的两端在 AD, CD上滑动.当DM的长为（）时，AABE与以D, M, N为顶点的三角形相似.A.C. 55 D. 5答案：D解题思路:J 正方形 ABCD 的边长是 6, BE=CE, .-.ZB=ZZ ) =90, .4B=BC=6, BE=CE=3.在RtA.lB 中，2 b. 2 _ 2 ,4E = a4B2+BE2 = 3 身弓. 当 admn=ABAE 时， DM MN Bn DM 3=慌卩= , MIL r,BA AE 63 逛 当乙DMN=ZBEA时，.DM MN QnDM 3 =，屈卩-=戸9BE AE 33y/5.?DM的值为琴或婆.试题难度：三颗星知识点：相似三角形的存在性
