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1、2019版数学精品资料（人教版）第三章章末检测题(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数f(x)，则函数g(x)4f(x)x的零点是()A.2B.2C. D.答案B解析g(x)x0，则x2.2.方程x1lgx必有一个根的区间是()A.(0.1，0.2) B.(0.2，0.3)C.(0.3，0.4) D.(0.4，0.5)答案A解析设f(x)lgxx1，f(0.1)lg0.10.110.10，f(0.1)f(0.2)0.3.实数a、b、c是图像连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0
2、，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点个数为()A.2 B.奇数C.偶数 D.至少是2答案D解析f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，即图像在区间(a，c)上至少有两个交点.4.若函数yf(x)在区间(2，2)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2，2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A.大于0 B.小于0C.无法判断 D.等于零答案C解析由题意不能断定零点在区间(1，1)内部还是外部.5.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过的小时数为()A.12 B.4C.3 D.2答案C解析设需要
3、经过x次分裂，则4 0962x，解得x12，时间t3小时.6.函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A.(2，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，2)答案C解析f(0)e00210，f(0)f(1)0，零点所在区间为(0，1).7.若函数f(x)唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，(1，)内，则与f(0)符号相同的是()A.f(4) B.f(2)C.f(1) D.f()答案C解析画图可知.8.按复利计算利率的储蓄，存入银行5万元，年息为6%，利息税为20%，4年后支取，可得利息为人民币()A.5(10.06)4万元 B.(50.06)4万元C.4(10.06)4
4、1万元 D.4(10.06)31万元答案C解析由已知4年利息和为5(16%)45，扣去20%的利息税余5(16%)41(120%)4(16%)41.9.储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A.0，) B.0，C.(，40 D.0，40答案D解析Q30t，由于30t0，t40.又t0，定义域为0，40，故选D.10.方程lnx2x80根的个数是()A.0 B.1C.2 D.3答案B解析在同一坐标系中做出函数ylnx和y82x的图像，图像只有一个交点，所以方程只有一个根.11.从盛满20升酒精的容器里倒出1升后用水加满，
5、再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，若倒第k(k1)次倒出酒精f(k)升，则f(k)的表达式为()A.f(k)k B.f(k)()k1C.f(k) D.f(k)1答案B解析第1次倒出1升酒精，第2次倒出1()升酒精，第3次倒出1()2升酒精故第k次倒出()k1升酒精.12.某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券；当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠()A.1
6、7 000元 B.17 540元C.17 500元 D.17 580元答案C解析这位顾客花的70 000元可得奖励券7002014 000(元)，只有这位顾客继续把奖励券消费掉，也才能得到最多优惠，但当他把14 000元奖励券消费掉可得140202 800元奖励券再消费又可得到2820560(元)奖励券，560元消费再加上先前70 040中的40元共消费600元应得奖励券620120元.120元奖励券消费时又得20元奖励券.他总共会得到14 0002 8005601202017 500(元)优惠.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13.函数yx2与函数yxln
7、x在区间(0，)上增长较快的一个是_.答案yx2解析对数函数增长速度较为缓慢.14.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时的面积最大，此时x_，面积S_.答案1解析S(4x)(3)x12(x22x24)(x1)2，当x1时，Smax.15.已知yx(x1)(x1)的图像如图所示，现考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0，有三个实根；当x1时，恰有一实根；当1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根.其中，正确的有_(把正确的序号都填上).答案解析将yx(x1)(x1)的图像向下平移0.01个单位长度会得到f(x)的图像，因此正确，正确.16.若函数f(x)|4xx2|
8、a的零点个数为3，则a_.答案4解析作出函数y|x24x|与函数y4的图像，发现它们恰有3个交点.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)有一批单放机原价为每台80元，在两个商场降价销售，甲商场优惠的办法是：买一台少收4元，买两台每台少收8元，买三台每台少收12元依次类推，直到减到半价为止，乙商场的优惠办法是：一律按原价的70%销售，某单位为每名职工买一台，问买哪一个商场的单放机较合算.解析设某单位职工为x人，即购买x台，则甲商场：该单位的花费为y1(xN*)乙商场：该单位的花费为y280x70%56x.若x10，则y2y1，购买甲商场的单放机合算；若0x10，y1y280x4x
9、256x4x224x0，0x6.即0xy2，购买乙商场的单放机合算；6x10时，y1y2，购买甲商场的单放机合算；x6时，在两个商场购买单放机一样；综合当0x6时，在甲商场购买合算.18.(12分)麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元，某种食品每份的成本价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/份440400360320280240200请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？解析设定价为x元，利润为y元.y(x5)44040(x6)20040x2880x3 60040(x11)21 240，x(5，12)，当
10、x11时，ymax1 240.定价为11元时，利润最大.19.(12分)经市场调查，某商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数，日销售量与时间的关系用下图(1)的一条折线表示，售价与时间的关系用下图(2)的一条折线表示.(1)写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间t的函数关系式Qg(t)；写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式Pf(t).(2)求日销售额y(元)与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高销售额是多少？(注：日销售额日销售量售价)解析(1)g(t)f(t)(2)0t0恒成立，即b24ab4a0恒成立.(4a)244a0，即a2a0.0a
11、1.21.(12分)已知二次函数f(x)ax2bxc.若任意x1，x2R，且x1x2，都有f(x1)f(x2)，求证：关于x的方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1，x2).解析f(x)f(x1)f(x2)，ax2bxc(ax12bx1cax22bx2c)，整理得：2ax22bxa(x12x22)b(x1x2)0，4b28aa(x12x22)b(x1x2)2(2ax1b)2(2ax2b)2.x1，x2R，x10，故方程有两个不相等的实数根.令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.又f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2)0，故方程f(x)f(x1)f(x2)有一个根属于(x1，x2).22.(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120吨(0t24).(1)从供水开始后几个小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象.试问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？并说明理由.解析(1)设蓄水池中的总水量为y，则y40060t120(0t24)，配方整理得y60()240(02)，当时，y有最小值40，
