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1、苏科版初中数学七年级下册全册教案-第十章二元一次方程组复习第十章 二元一次方程组 本章总结提升 (一)知识框架 数学问题设未知数,列方程组(二元一次方程组)实际问题解代入法方加减法程(消元)组检验数学问题的解实际问题答案(二元一次方程组的解) (二)重点难点突破 回顾与思考 1.什么叫二元一次方程,什么叫二元一次方程组,它们在生活中有哪些应用, 2.解二元一次方程组有哪些方法, 3.利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么, 重点点拨 (一)二元一次方程(组)及其解的概念 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 使一个二元一次方程左右两边的值相等的未知数的
2、值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有无数组. 含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组( 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. (二)二元一次方程组的解法 1.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。 2.把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addit
3、ion or subtraction) ，简称加减法。 (三)利用二元一次方程组解决生活实际问题 利用二元一次方程组解决生活实际问题就是将生活中的实际问题转化为数学问题，即列出二元一次方程组解决实际问题. 难点突破 (一)解二元一次方程组的基本思想方法 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。 (二)利用二元一次方程组解决生活实际问题 能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题，其关键是 找出题目中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解. 学习要求 (1)要善
4、于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。 2)在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。 (3)列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，问题往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 整合拓展创新 类型之一 二元一次方程(组)及其解的概念问题 1. 二元一次方程(组)的概念 例1. 下列方程中，二元一次方程是( B ) A. B. xy,1yx,3112 C. D. x，,2xy，,30y解析:根据二元一次方程的概念进行判断. |m| 变式题1若2x+(m+1)y=3m-1是关于x、
5、y的二元一次方程，则m的取值范围是( C ) A、m?,1 B、m=?1 C、m=1 D、m=0 解析:根据二元一次方程的概念可得|m|=1,且m+1?0，所以m=1,选C. 变式题2方程?是二元一次方程，?是被污染的的系数，请你推断x,2y,x，5x被污染的的系数的值可能是( C ) x,1,2A、不可能是 B、不可能是 C、不可能是1 D、不可能是2. 解析:根据等式的基本性质将原方程进行变形，未知数x的系数是?-1，当其等于0，即?=1时，此方程只含有一个未知数，是一元一次方程，因此选C. 例2下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( D ) 1,2,3,5xy2x，,1x，5y,2x,
6、2y,8,yA、 B、 C、 D、 ,xy4，,xy,7x，3y,12,433,3x,4y,0,解析:本题考察对二元一次方程组的概念的理解.答案选D x，y,7,x,0，,变式题 写出一个以为解的二元一次方程组. ,x,y,7,y,7,x，y,7,解析:答案有无数种，如等. ,x,y,7,2. 二元一次方程(组)的解的含义 例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有( C ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 解析: 二元一次方程的解有无数组，本题用简单列举法:绝对值小于5的整数有9个,分别取x=,4,3,2, ,1,0,1,2,3,4;再计算出对应的y的值,其中符合条件的解有
7、4组.选C. 变式题1若x+y=0,且|x|=2则y的值为( D ) A 0 B 2 C ,2 D ?2 解析:因为|x|=2,所以x=?2,当x=2时, y=,2,当x=,2时,y=2,选D x,2, 变式题2已知是方程的解，那么k的值是( A ) kxy,3,y,1,A. 2 B. C. 1 D. ,1 ,2x,2, 解析:本题考察对二元一次方程组的解的含义的理解，将代入方程kxy,3,y,1,中，得2k-1=3,解得k=2 .答案选A 22xy，, 例4已知二元一次方程组的解是( B ) ,，,xy5,x,1x,1x,3x,3, A. B. C. D. ,y,4y,2y,6y,2,解析:
8、本题有两种解法:一种是将被选答案代入方程组，逐个验证;另一种是解方程组，求出其解.答案选B x,1, 变式题1 以为解的方程组是( C ) ,y,3,4x,y,13x,y,6x，y,27x,2y,1,A、 B、 C、 D、 ,5x，2y,13x，y,0x，4y,112x，7y,19,x,1,解析:将代入各方程组中，能使某方程组的两个方程的左右两边的值都相等，则,y,3,x,1,此方程组的解是 .答案选C. ,y,3,变式题2 在下列方程组中，只有一个解的是( C ) x，y,0x，y,1x，y,1x，y,1, (A); (B); (C);(D) ,3x，3y,03x，3y,23x,3y,43x
9、，3y,3,解析:观察各方程组的未知数的系数特征，将方程组A、B、D中的方程?两边都同时除以3，发现方程组A、B、D均无解，选C. 类型之二 二元一次方程组的解法 1. 代入法 yx,2， ?,例5解方程组: ,328yx，,( ?,解析:因为方程组中相同未知数表示同一个量，方程?中的y=2x,所以方程?中的2x可用y代替，这样，方程?转化成了关于y的一元一次方程. 或将方程?中的y用 2x代替，这样，方程?转化成了关于x的一元一次方程. 解:将?代入?，得( 38yy，,解这个方程，得( y,2将代入?，得( y,2x,1x,1，,所以，原方程的解为 ,y,2(,点评:本题用代入消元法求解，
10、充分体现了将“二元”转化为“一元”的消元思想. 2316xy，,?,变式题 解方程组 ,xy，,412?,解析:对于方程组中的?中,未知数x的系数为1,因此可以把?变形为x=13-4y,用代入法消去方程?中的未知数x,从而求出y的值. 解:由?得，x=13-4y ? 把?代入?,得2(13-4y)+3y=16 -5y=-10 y=2 把y=2代入?,得x=5 x,5,所以原方程组的解是 ,y,2,点评:本题运用代入消元法求解，需运用等式的基本性质将方程?变形为用含y的代数式表示x的形式. 2.加减法 例6.用加减法解下列方程组 xy,20?, (1)解方程组 ,328xy，,?,3x,y,5,
11、? (2)解方程组: ,5x，2y,23.?,解析:(1)方程组?式与?式中未知数y的系数互为相反数，将?式与?式相加，可消去其中一个未知数y,达到消元的目的.(2)观察方程组中两个未知数系数，发现y的系数成整倍数关系，则只需将?式两边同乘以2，则两个方程中y的系数互为相反数，将两式相加可消去“一元”， 达到了消元的目的. 解:(1)?+?得4x=8,解得x=2, x,2，, 将x=2代入?得,6+2y=8,解得y=1，所以原方程组的解是 ,y,1(,(2)?，2得: ? 6210xy,?，?得:11x=33,解得x=3 把x=3代入?得:9-y=5,解得y=4. x,3，, 所以原方程组的解
12、是 ,y,4(,点评:第(2)题也可用代入消元法求解. 2312xy，,?, 变式题1解方程组 ,3417xy，,?,解析:未知数的系数没有绝对值为1的,也没有哪一个未知数的系数相同或成相反数或成整倍数关系,但观察发现,x的系数绝对值较小,因此,我们找到2和3的最小公倍数6,然后把?3,?2,便可将?、?的x的系数化为相同,这样通过相减就可以把未知数x消去.使“二元”转化为“一元”. 解:?3,得6x+9y=36 ? ?2,得6x+8y=34 ? ?-?,得y=2 将y=2代入?,得x=3 x,3,所以原方程组的解是 ,y,2,点评:求出方程组的解后，应将答案代入原方程组进行检验，并形成习惯.
13、 2x，y,a，4,变式题2 已知:关于的方程组为则,的值为 ( D ) x,y,xy,x，2y,3,a,A、,1 B、 C、0 D、1 a,1解析:认真观察此方程组的系数，发现只要用?-?，便可得到x-y=1,这里巧妙地运用加减消元法，则很顺利地得到正确答案.选D. 点评: 用代入法或加减法解二元一次方程组时,“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”. 3. 灵活消元 例7.用适当方法解下列方程组 yx，1，2, (1)解方程组 43,231xy,x，yx,y,6,?, (2)解方程组 23,，3x，y,4x,y.?,解析:(1)将原方程组化简后再选择适当的方法求解;(2)
14、观察方程组的特征，可将原方程组的两个方程分别去分母、去括号，转化为二元一次方程组的一般形式，再选用适当的方法求解;也可用整体代入法或加减法解题，也可用“换元法”求解. ,4x,3y,5,? 解:(1) 原方程组可变形为 ,2x,3y,1.?,7 ?-?得:2x=-6 解得 x=-3,将x=-3代入?得:-6-3y=1,解得 y,3x,3, 所以原方程组的解为 7,y,3,x,21,x，5y,36,(2)解法一 原方程组化简为，解这个方程组得 ,x,7y,y,3,解法二 由?得，3(x+y)=2(x-y)+36 ?, 把?代入?得，x-y=18,把x-y=18代入?得x+y=24, xy，,24
15、, 所以 ,xy,18,x,21, 解这个方程组，得: ,y,3,x,21, 所以原方程组的解是 ,y,3,解法三设，则原方程组可变形为 xyaxyb，,，3236ab,a,24, ，解得 ,340ab,b,18,xy，,24, 所以 ,xy,18,x,21, 解这个方程组，得: ,y,3,x,21, 所以原方程组的解是 ,y,3,点评:这里运用了换元法. 变式题1 用适当方法解下列方程组 ,4x,3y,3? (1) ,3x,4y,4?,4x，3y,3?(2) ,3x,2y,15?,解析:(1)观察发现，本题用代入法或加减法解题过程都比较繁琐，但若将?、?式相加或相减，则可简化系数，解题过程将被简化.(2)该题可先消常数，答到简化运算过程的目的. 解:(1)?+?得:7x-7y=7 所以 x-y=1 ? ?-?得:x+y=-1 ? x,0,解?、?组成的方程组得: ,y,1,(2)?5-? 得:，所以
