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1、罗田一中高一数学必修一导学案3.3.2简单的线性规划问题编者朱正威审核林见义学生学习目标了解线性规划、线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.1. 掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的最大值、最小值从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模型2. 掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题自学导引1. 线性规划的有关概念：约束条件：由变量兀、y组成的；线性约束条件：由变量兀、y的不等式（或方程）组成的不等式组.目标函数：欲达到最大值或最小值的关于兀、y的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于兀、y的.线性规划问题：一般地，求线性目标函
2、数在线性约束条件下的或的问题，统称为线性规划问题.可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（兀，丁）叫;由所有可行解组成的集合叫做;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的.2. 线性规划的实际应用主要解决两类问题：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以的人力、物力、资金等资源来完成该项任务用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1）审题，分析数据，选取变量；（2）列岀线性约束条件，线性目标函数；（3）画岀可行域；（4）在可行域内求目标函数的最优解（实际问题需要求整数解时，应适当调整，以确定最优解）课堂讲练
3、互动题型一线性目标函数的最值7x-5y23,【例1】已知X、y满足条件x+7y-ll0.点评：把z看成直线在y轴上的截距，先画岀可行域，再求z的最值.正确作岀可行域后，将目标函数变为直线方程的斜截式的形式，应注意该直线在y轴上的截距与目标函数z取值的关系再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关系，以便准确找到最优解x-2y+40【变式1】己知实数x,y满足约束条件2x+y-20,则目标函数z=x+2y的最3x-y-30大值的可行解为题型二资源配置问题【例J2】某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志一一“中国印？舞动的北京”和奥运会吉祥物一一“福娃”？该厂所用的主要原料为也B两种贵重金
4、属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A,B的量分别为200盒和300盒？问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？点评：将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型.解线性规划应用题时，先转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：作图：画岀约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线厶平移：将直线1平行移动，以确定最优解的对应点A的位置;求值：解有关方程组求岀点A
5、坐标（即最优解），代入目标函数，即可求岀最值.题型三降低资源消耗问题【例3】某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品A,B,C,每消耗一吨燃料与产品A,B,C有下列关系:原料产品产品A产品B产品c燃料甲/吨1075燃料乙/吨5913现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为2:3,现需要三种产品A,B,C各50吨，63吨,65吨.问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低?点评：由于该厂成本与两种燃料使用量有关，而产品B,C又与这两种燃料有关，且这三种产品的产量也有限制，因此这是一道求线性目标函数在线性约束条件下的最小值问题，这类简单的线性规划问题一般都可以利用二元一次不等式组求在可行域上的最优解.题型四整数
6、解处理【例4】某公司每天至少要运送180t货物.公司有8辆载重为6t的/型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，A型卡车每天可往返4次，B型卡车可往返3次，A型卡车每天花费320元，B型卡车每天花费504元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少.点评：根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第二步画岀可行域；第三步找岀最优解.其中最困难的是第二步.整数解的线性规划问题.如果取最小值时不是整数点，则考虑此点附近的整数点.课后智能提升基础达标则Z的最小值为兀+y3MO,1.设2=*y,式中变量x和y满足条兀一2y2oA.1B?1C?32.在厶/恭中，三顶点分别为力（2,4）,A.1B?1C?32.在厶
7、/恭中，三顶点分别为力（2,4）,B(2-)D.3C(1,0),点PJx,八、1y）在内C.-1,3D.-3,TA.A0.a|1,B.日B.3y+4A04.己知约束条件x+2y1三08W0A.1,一3、选择题:部及其边界上运动，则3.（2011-安徽理，4）设变量满足5.设不等式组3xy+3三0大值，则a的取值范围、5x域上的点，则a的取值范围是（）B.-3,1x的取值范围为（k|+|y|l,则x+2y的最大值和最小值分别为（DC.0a|D.1,-22,-1,若目标函数z=x+ay（a三0）恰好在点（2,2）表示的平面区域为若指数函数卩=才的图象上A.(1,3B.2,3C.(1,2D.3,+)
8、、填空题：x2W0,6.不等式组b+2三0,表示的区域为，z+y是定义在上的目标函数，则区域的面积为;z的最大值为.三、解答题：7. 某糖果厂生产A,B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）.混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用机30小时，包装的设备只能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5个单位蛋白质和10个单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7个单位蛋白质和4个单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35个单位蛋白质和40个单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？8. 某人有楼房一幢，室内面积共180m2,现分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2,可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2,可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔岀大房间和小房间各多少间,能获得最大收益？
