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1、何处分类讨论？宁波华茂外国语学校 熊青厚 315192分类讨论思想是数学中的一种重要的思想方法和解题策略，它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用，讨论时要注意“起点”的寻找和“层次”的划分，做到“起点”合理、自然，“层次”明确、清晰.分类的原则是“既不重复，也不遗漏.” 分类讨论在历年高考中，特别是在综合性的题目中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一.这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分，点多面广、综合性强，不少学生在高考复习时，忽视分类讨论或讨论中发生逻辑错误的现象屡见不鲜.关于分类讨论的动因和方法，汪江松先生在其著作高中数学解题方法与技巧中已有精辟地阐述，本文就高中数学可能涉及
2、分类讨论的主要知识点加以小结，期望对同学们的高考复习有所帮助.1 集合与简易逻辑1.1 集合中的元素应满足互异性例1 ,若,求实数a的值.解析: 需分或或三种情况讨论，且须检验所求a值是否能保证集合中的元素满足互异性.答案a=0.1.2 求集合或元素的个数例2 已知非空集合，且若则,那么集合M的个数为_.解析: M可能含个元素，讨论后得不同的M为共7个.1.3 因的特殊性而引起的讨论例3 若,求实数m的取值范围.解析：需分讨论.当时，,即当时，即综上知，m的范围是.2 函数2.1 含参数方程例4 设使方程有唯一实数解,则A用列举法可表示为_.解析： 此题应分和两种情况讨论.答案.2.2 二次函
3、数的对称轴与自变量区间相对位置的不确定性引起讨论例5 设的最小值为,求的表达式.解析: 的对称轴为直线x=1.分三种情况讨论：（1） 即时，（2） 当t1时，在上单调递增，（3） 当t+11即t1时，在R上是增函数;当0a1时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是;当0a1时, 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.2.5 涉及分段函数，求时常需对进行讨论例8 已知,则不等式的解集为_.解析: 时，不等式变为x+x,即不等式解集x3时，（x=4时取“=”）; xq时， 所以当pq时，所以当p=q时，参考文献1 汪江松.高中数学解题方法与技巧.武汉：湖北教育出版社，19952 罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2001
