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1、数学精品教学资料第2课时函数的图像与性质21(2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数yx22的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103 其中，m0；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；(3)观察函数图像，写出两条函数的性质：可从函数的最值、增减性、图像的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；(4)进一步探究函数图像发现：函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程x220有3个实数根；方程x222有2个实数根；关于x的方程x22
2、a有4个实数根时，a的取值范围是1a0解：如图所示2(2016安徽)如图，二次函数yax2bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记作tanAOQm，若过点A的二次函数yax2bxc同时满足以下两个条件：6a3b2c0；当mxm2时，函数y的最大值等于.求二次项系数a的值解：(1)在函数yx1中，令x0，得y1，B(0，1)令y0，得x1，A(1，0)则OAOB1，AB，AOB的周长为112.(2)OAO
3、B，ABOBAO45.PBOQAO135.设POBx，则OPBAOQ135x9045x，PBOOAQ.PB.过点P作PHOB于H点，则PHB为等腰直角三角形PB，PHHB，P(，1)(3)由(2)可知PBOOAQ，若它们的周长相等PBAQAOBO.t.t0.t1.同理可得Q(1，)，m1.抛物线经过点A，abc0.又6a3b2c0，b4a，c3a，抛物线对称轴为直线x2.取值范围是1x1时，函数y的最大值等于2(1)若a0，则开口向上，由题意，得x1时，取得最大值22，即(1)2a(1)bc22，解得a；若a0，则开口向下，由题意，得x2时，取得最大值22，即4a2bc22，解得a22.综上所述，所求a的值为或22.中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
