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1、最新数学高考复习资料第2讲数列求和及综合应用1数列12n1的前n项和为 _.解析Snnn2n1.答案n2n12(2013三门峡模拟)已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为_解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案1203(2013洛阳模拟)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 013项的和等于_解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an(kN*)故S2 0131 0071 0061.答案4若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大
2、值是_解析由已知得d，即bn1bnd，bn为等差数列，由b1b2b990，得9b590，b510，b4b620，又bn0，所以b4b62100，当且仅当b4b610时，等号成立答案1005(2012新课标全国改编)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_解析an1(1)nan2n1，当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，从而a2k1a2k12，a2k3a2k12，因此a2k3a2k1，a1a5a9a61，于是S60a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)1 830.答案1 8306(2013辽宁)已知等比
3、数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析a1，a3是方程x25x40的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此S663.答案637数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_.解析anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kN，故S2 01250363 018.答案3 0188植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米
4、解析设20名同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁边，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返所走的路程总和为S920201020202 000(米)答案2 0009(2012山东)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a1
5、3d得28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).10(2013大连调研)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，Sn.记Tn1，则Tn，得：Tn1，Tn，即Tn4.Sn444.11(2013广东)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)解2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)解当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.(3)证明当n1时，1，当n2时，1，当n3时，111，综上对一切正整数n，有.
