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1、半导体物理学第七课后答案课后习题答案希望对大家有所帮助 第一章 1设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2+,EV(k)=- Ec= 3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=pa ,a=0.314nm。试求：禁带宽度; 导带底电子有效质量; 价带顶电子有效质量; 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解： 导带：2h2k2h2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2h22h28h2又因为：2=+=03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6h2k=-=0得k=0dkm0
2、d2EV6h2又因为=-NA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA NAND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff NA-ND NAND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数er
3、=17，电子的有效质量 m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。 解：根据类氢原子模型：*4*mnqmnE013.6-4DED=0.0015=7.110eV 2222m0er2(4pe0er)h17h2e0r0=2=0.053nmpqm0 h2e0erm0err=2*=r0=60nm*pqmnmn8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数er=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。 解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6DEA=0.0
4、86=0.0096eV 2222m0er2(4pe0er)h11.1h2e0r0=2=0.053nmpqm0r=he0erm0er=*r0=6.68nm2*pqmPmP2第三章习题和答案 100ph21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解 Vg(E)=(E-EC)2232phdZ=g(E)dE*n321 单位体积内的量子态数Z0= Z0=1VEc+100ph2*22mnldZV1V(E-EC)2dE232ph*n32Ec+100h2*28mnlEC*ng(E)dE=32EC3 =V2(E-E)2C32p2h3Ec 100h2Ec+*28mnL =100
5、0p3L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式。 2.证明：si、Ge半导体的EK关系为22x2y2z khk+k状态数。E=E+(+)CC2mtml 2即d=g(k)Vk=g(k)4pkdkz*111mmm3令kx=(a)2kx,ky=(a)2ky,kz=(a)2kz 123mtmtml12(mm+m)dzttl2g(E)=4p(E-E)Vc 22222dEhh则：Ec(k)=Ec+(k+k+k)xyz*2ma 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，在k系中,等能面仍为球形等能面 锗在方向有四个，mm+m tl在k系中的态密度g(k)=t3*ma 1*k=2ma(
6、E-EC) h*2312mnVg(E)=sg(E)=4p(2)2(E-Ec)2Vh12*23mn=smtml31在EE+dE空间的状态数等于k空间所包含的3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。 费米能级 E-EF1.5k0T 4k0T 费米函数 1E-EF1+ek0T0.182 0.018 玻尔兹曼分布函数 f(E)=f(E)=e-E-EFk0T0.223 0.0183 10k0T 4.5410-5 4.5410-54. 画出-78oC、室温、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 5. 利用表
7、3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。 *32pkoTmn)2NC=2(2h2pkoTm*p325Nv=22hEg-1ni=(NcNv)2e2koT* Ge:mn=0.56m0;mp=o.37m0;Eg=0.67ev* si:mn=1.08m0;mp=o.59m0;Eg=1.12ev*GA:m=0.068m;masn0p=o.47m0;Eg=1.428ev 6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ *Si的本征费米能级，Si:m=1.08m,mn0p=0.59m0 *mE-E3kTpV
8、 EF=Ei=C+ln*24mn3kT0.59m0当T1=195K时，kT1=0.016eV,ln=-0.0072eV 41.08m0 3kT0.59当T2=300K时，kT2=0.026eV,ln=-0.012eV41.08 3kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV 41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. 在室温下，锗的有效态密度Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-
