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1、第一章直角三角形的边角关系第二章一、本节教学要求：锐角三角形：基本要求：通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道 30、45、60角的 三角函数值；会用计算器由已知锐角求它的三角函数值或由已知三角函数值求它 对应的锐角。略高要求：由某个角的一个三角函数值，会求其余两个三角函数值；会计算含有 特殊角的三角函数式的值。较高要求：能运用三角函数解决与直角三角形有关的、简单实际问题。二. 解题思路： 若求边，用未知边比已知边，找已知角的三角函数； 若求角，用已知边比已知边，找未知角的三角函数； 选择关系式：a尽量用原始数据；b用方便算的数据；c能用乘算不用除算的数据； 非基本元素，例如中线、高线、角平
2、分线，周长、面积等，化成基本元素求解三. 教学目标：1使学生理解锐角三角函数的定义并会在解题中灵活应用，培养学生的方程思想 和建模思想2. 通过锐角三角函数的实际应用培养学生分析题的能力和解题技巧，在建模中构建解题模式四. 教学重难点会利用锐角三角函数解决简单教学重点：使学生会利用特殊值进行计算或证明C 的实际问题，如方向角问题，或仰角俯角等问题。 教学难点：锐角三角函数的实际问题。五、教学过程（一）【回顾与思考】sin 么cos(90- 口 )锐角三角函数T余切I-T特殊角三角巒数I2、填表I廨直角三肃形當用关系asin ct.cos atan acot a30丄245I160121、锐角/
3、A的三角函数（按右图Rt ABC填空）/ A 的正弦：si nA =,/ A 的余弦：cosA =,/ A的正切：tan A =,3、解直角二角形（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫 做解直角三角形.（2）解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两（3）解直角三角形的公式：三边关系：a2+b2=c2, 角关系：/ A+Z B=,边角关系：sinA= , sinB= b , cosA=b ,cA边.cosB=a , tanA= , cosA=-, atanB=P , a（ f cb（4）仰角、俯角 图中角可以看作是点 也可看作是点B的_（5）坡度（或坡比）是坡
4、面的和_长度（I）的比 记作i ,即i =;坡角坡面与水平面的夹角。 记作 a ,有 i = h =ta n aI坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角 a就越坡度：AB的坡度iAFC ,BCACZ a 叫坡角，tan a =i=.BC（6）象限角：OA北偏东60, OB东南方向, OC正东方向，0D西偏南70.A的_角;高度（h）b(1)AC东转化-直角三角形M日百视角问题常用术语丿坡度方位角解直角三角形（二）精典例题 例1: 山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30o,求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米） 解：在Rt ABC中cosA=A
5、C/ABAB=AC/cosA6.4 （米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是 6.4米例2 :（北京市）如图所示，B、C是河对岸的两点,ABC=45，/ ACB=30，BC=60米，则点 A到 BC的距离是例3.A是对岸岸边一点，测量/其坡米。（精确到0.01米）如图所示，某地下车库的入口处有斜坡度 i=1 : 1.5，且 AB=例4. （2016昆明市十县模拟）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A处测A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔得信号塔下端D的仰角为30。,然后他正对塔的 方向前进了 18米到达地面的B处，又测得信号 塔顶端C的仰角
6、为60，CD丄AB于点E, E、B、CD的高度.（结果保留整数，1.7, 1.4）在 RtAADE 中,tai30ABE=AE-AB= 胁在RtABCE中，CE=BEtan60D 二佃由T8)X 也=54-18 50.森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区.3. （2016 -楚雄模拟）如图，某渔船在小岛 0南偏东75方向的B处遇险，在小岛 0南偏西 45方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛0相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上.（1）求/ BAO与/ ABO的度数；（2）若中国渔政船以每小时 28海
7、里的速度沿 AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由.（参考数据：tan75 3.73 , tan 15 0.27 , - 2 1.41 ,6 2.45）解：（1）作 OCL AB 于 C,由题意得，/ AOC= 45，/ BOC= 75,/ ACO=/ BCO= 90,BAO= 90/ AOC= 90 45= 45,/ ABO= 90/ BOC= 90 75= 15 .（2）若中国渔政船以每小时 28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到.理 由如下：在 Rt OAC中,/ ACO= 90,/ AOC= 45, OA= 8 海里， AC= O（=-OA 4 X 1.4
8、1 = 5.64（海里）.在 Rt OBC中，/ BCO= 90,/ BOC= 75, OC= 4 2海里， BC= OC- tan / BOO 5.64 X 3.73 = 21.037 2（海里）. AB= AC+ BS 5.64 + 21.037 2 = 26.677 2（海里）.中国渔政船以每小时 28海里的速度沿 AB方向赶往B处救援，中国渔政船所需时间为 26.677 2 - 28 0.953（小时）V 1小时.故若中国渔政船以每小时 28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到.4. （2016 -昆明模拟）如图，登山缆车从点 A出发，途经点B后到达终点C,其中AB段与BC 段的运行路程均为 200 m且AB段的运行路线与水平面的夹角为30, BC段的运行路线与sin42水平面的夹角为 42 ,求缆车从点 A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据:0.67 , cos42 0.74 , tan42 0.90）解：在Rt ADB中,1BD= 2AB= 100 m.在 Rt CEB 中，/ CEB= 90,/ CBE= 42, CB= 200 m , CE= BC- sin42 200X 0.67 = 134(m). BD+ CE 100+ 134 = 234(m).答：缆车从点 A运行到点C的垂直上升的距离约为 234 m.
