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1、索洛模型1.基本假定生产函数:Y(t尸F(K(t),A(t)L(t)规模报酬不变平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k) 边际报酬递减 满足稻田条件 关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定, 劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，具增长率为：n+g;资本的增长(投资)2 .模型的动态学：k的动态变化, dkk tdtd K t A t L tdtK t K t L t K t A tA t L t L t A t L t A tsY t KtA t L tsf k t n g3 .模型的动态学：平衡增长路径&(t尸
2、sf(k(t)-(n+g+)k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明年t)是k的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t)用于两个方面：一是“资本的深化”， 即&(t),二是“资本的广化”(持平投资) 即(n+g+ ) k(t)。趋势定理在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资本 k=k(0),那么就有:lim k(t) k*A,L按固定增长率增长；K(等于ALk)：以速率n g增长;Y：以速率n g增长；Y/K：不变；Y/L：以速率g增长；Y FkK FalALK / L ：以速率g增长。大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动， 经济总是朝着这条稳态
3、增长道路不断靠近。4 .参数(储蓄率s)变化的影响1)储蓄率变化的影响方向分析储蓄率的一个永久增加：导致 k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成 Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有 增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。2)储蓄率变化的影响程度分析储盍率s变化对有效劳动人均产出V的影响工弹性分析由秒一上f k n g （叫/名*八尸* = /（乐*）可知：豕*安二/，熙。CS由稳态条件AkO得到二.f k*（5, /4为）=5+g+6次*6 5 %6）,两端对5求导：矿W) 4，(产)=5 + 2 4 3)k CSCS
4、Wk* 繇得,二以好）ds Q?十 g 十 3) 旷，*)代入(1) 4,5心)则有话 021g+ 仔“内尸两边同乘s/y*j并用稳态处4状)=S +g+?)无串代换号：5，率_ s/(好)/(好)y * & f(H)伽十& + $) V(P)_ (日 + g + S)k */(内)f2(k)( 十宫十 3) 5 + g + os 1- ajt （Zr ）*c* c* k* c3）储蓄率的变动一一资本的黄金律水平*f k ng*4)收敛谏度定通的增长率y, 二 i累二.双口球-5+g+6)当旷(MAlH g + 6 Mp(片式/“Kk当旷(AQ)M+g+j)W)W Iay J以=” fk) -
5、f(k)k/k0经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。 收敛速度：定量分析 在k k*处，对k k作一阶泰勒级数近似:*k k*k ksfxt写成k的形式:5 .模型的主要结论：从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个 变量的增长率都是常数。在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资 本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。人均产出（ Y/D的增长来源于人均资本存 量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，
6、 而不会永久性地影响。ISLM1.IS曲线的斜率对Y=E（Y,bt e,G,T阴边对i求导，有：dY dYdYEi e7Eydt Ei e 一至1S n; 0结论：1） G增加或T减少将导致IS曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此 IS曲线越平坦。2 .LM曲线的斜率M在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即： -W，Y）两边对丫求导数，得：didYLYdidYLM结论：名义货币量M的增加将导致LM曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需 求对利率的弹性）越小，LM曲线越陡峭。3 ISIMeIS曲线：（
7、头际支出二计划支出，或储畜二投负）Y E（Y,i,G,T）LM曲线：（货币需求二货币供给） M L（i,Y）P研究.开发模型1 .某本假定两个生产部门：产品、技术劳动和资本中用于两个部门的比例外生：aL、aK两个部门均利用A;生产函数采用CD生产函数形式：Yt 1 aK K t At 1 aL L t 101 At B aKK t aLL t AtB 0,0,0,0研发部门生产函数的特点：一一规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定储蓄率外生；折旧率为0,人口增长外生2 .模型的动态学一一没有资本的情况下(a , 6=0)Y t At 1 aL Lt1) A 的增长率 gA(t尸 A(t)/
8、 A(t),At BaLLt Ath堪/再 加R uL v + yhiL(t) + ( &I)加4甘两边对t求导，得到:巴 用卬=yi(o /季顾佃#0；求得(=rn/(榴酒均衡分析的步骤：gA 的形状和gA的均衡点人均资本增长率与技术增长率的变化分9 1、=1三种情况进行分析3.考虑资本的一般情况：资本的动态方程 (1)资本的动态学A = I 尸AW 。-.j /_fl= s(l- r/叮J- aL)-a K(t) & A(t)1e L心 片/O = K (f) /Kft) = cKfA(t)L(f) /KU) /-a取 /?A0=-勿 /A(t)+1(0/L(x) * K(t)/K(0J&
9、/心仞=用/知+ *登R /(2)知识的动态学A (t) = M. K(OpaL L(f)/rA(O ,B Ot y 云 0, B 却两边同时除以乂的A/ A(t)=处切= m叱4丸JJra令；勺=即在舐=n +却线上存在；57个 /y (1) = A(f) /A=Y(t) / Y(t) = k /K(t)=我幽= 0=/f e- l) A(t) /AO) + yLU) /L(O+ A K/ K=l(九依初十yz当眼=。时，如果&4工0.则(8TgM + /n+= ogR = TR / R + (7-。招#) / 8是一条斜率为小内/户的直线4.模型的均衡分析*gA n gK 0* ,*gK
10、n 1 gA 0* .*gAn 1gAB + 9决定了知识生产函数的规模报酬。1结论：长期增长率内生；长期增长率是人口增长率的增函数； 研发比0*gA 1 n*gKgAn例、储蓄率不影响长期增长。B+8 1,不存在均衡，凡是影响gK、gA的因素，均会影响gK、gA的变化；B + 8 =1, n0时，两直线平行；n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态5.模型结论规模报酬状况将决定经济的增长路径;当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同;规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；如果人口增长率为0,有唯一平衡增长路径;知识增长率取决于人口增长率；该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济
11、拉姆赛模型1 .模型基本假定(1)厂商行为：大量厂商 Y=F(K,AL);完全竞争的；A外生以速率g增长；追求最大化利润。(2)家庭行为：家庭的数量家庭效用函数：uH,总人口数L,以速度n增长；没有折旧 t e tuc(t)酬 dt?关于家庭效用函数的说明：A.可令相对风险回避系数 CRRA =的效用函数：uC(t )B.家庭无限期的效用：使用积分法计算流量C.家庭无限期效用函数的现值：*e-PtD.改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费C(t)110, n (1)g7)=*0)/丁屋C(t)=A(t)c(t)】一日=4o)r%Q一与群Bl1一6再代入家庭效用函数，得1,U 二 J二
12、或/。与 业二 JL*等故*浮。一叫/收-0.1(0) .H=卬犷等二e-e=0)TSf)T即日 c(7)出 1-02 .模型中决策主体的行为(1)约束条件 t e Rtat) LH)dtK(0)/H t e ”At )w(t )*dt扎(0)/lr(t)(2)人均化处理经济中的最小变量；预算约束方程改写为:蠢 iLm/Hhit WAL)= A(0废，内 /市代入上式存的以小/C -R(0e(t)A(i)L(0)/母 /HJilt k(O)A(O)L(O) /H+两边同除以.4佃./7/,得到;W k(0) +/陶产的w，即dt由该式可得:Z叫炖)附地明将任意时刻s的财富贴现到当前，应0 5,
13、网也能以(5)之0 J f R3.家庭的最优化问题(最优的消费路径)家庭最大化问题的一阶条件=B /陶e 血。6 /(I- 8)出 +入k +结论：非蓬齐博弈 为非负。二约束条件可以表示为:lim 名 01*H,岂e *e m+g*w出，/墨e城e f c出在任一时点处：L = Re* 。人 & / 9) +A fk(O) + e 的加梅+gHw ec存在极值的一阶条件为：dL /友=B e rc(t) 8 -入世伽 +x* = 0求“/叫得到：C /c(t)=/一也_g_ / / e所得结果，取对数，得：In St-“岳e(0 = ZiM - A切+例+切，两边对t求导。正规地说，意味：c(t)= c(0)e8初/ 9 c(t) /c(t)= : c(t) = c(O)e=c(O)e=c(O)e
