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1、# / 17A(-a,0),宀,0)，与y轴平行的直线2212 . 2a b椭圆与双曲线的对偶性质100条杨志明湖北省黄石二中4350031. |PFj |PF2“a2 2一x y2 .标准方程：牙=1a b3.四J O1d14 .点P处的切线PT平分 PF1F2在点P处的外角5. PT平分 PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为 直径的圆，除去长轴的两个端点6 .以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离 .7 .以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切8 .设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则厶PF1F2在边PF2 (或PF1)上的旁切圆，必与A1A2
2、所在的直线切于A2 (或A1).2 2x y9 .椭圆2=1 (a b 0)的两个顶点为a b10.11.2 1上，则过 b吿=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为b切点弦2x若P)(x0，y)在椭圆ax2若F0(x0,y)在椭圆 aa2b2.与=1的不平行于对称轴且过原点的弦,b2P1P2的直线方程是12. AB是椭圆2x+2a13 .若a22xP0(x0, y)在椭圆飞ax)x. y。y _ X。. y。a2b2a2 b22x14 .若 P) ( x0, y0)在椭圆 一2a222.2aba2 b2F0的椭圆的切线方程是 答缨 =1.ab2Pi、P2,则M为AB的中点，则2y2 =1内，则
3、被Po所平分的中点弦的方程是b2y2 = 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 b2交椭圆于Pl、P2时AlPi与A2P2交点的轨迹方程是2 2x y若PQ 是椭圆2*2=1( a b 0 )上对中心张直角的弦，则1 122(r1 =|OP|,r2 =|OQ|).a b2a b216 .若椭圆笃爲=1 ( a b 0 )上中心张直角的弦L所在直线方程为 a b小 1122,2ja4A2 +b4B2a2A2 b2B2Ax Bp1(AB = 0)则(1)22 =A B ;(2) L -a b2,217.给定椭圆C1:b2x2a2y2二a2b2(ab0),C2:b2x2a2y2=(a2 _b2ab)2
4、,a+b则对G上任意给定的点P)(x0, y),它的任一直角弦必须经过C2上一定点2 ,2 2 ,2a -ba -bM( 2 2x0，- 2 2 y0) aba b(ii)对C2上任一点P0(x0,y。)在G上存在唯一的点 M,使得M的任一直角弦都经过氏占八、-18.设R)(Xo,yo)为椭圆(或圆)2-y2 =1 (a 0,. b0)上一点，P1P2为曲线 C 的b动弦，且弦P0P1, P0P2斜率存在，记为1 m b2 充要条件疋k1 k22 .1 -m a22xC： Tak1, k 2,则直线 P1P2通过定点 M (m，-myo) (m = 1)的x y19. 过椭圆2 =1 (a0,
5、 b0)上任一点A(X0,y)任意作两条倾斜角互补的直线交a b椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBC = 孚0 (常数) a y。2 220. 椭圆x2 y2 =1 (a b 0)的左右焦点分别为F1, F 2,点P为椭圆上任意一点a b F1PF ，则椭圆的焦点角形的面积为2 丫 a 匚2 b2丫S压pf2 =b tan? , P(-Jc -b tan -tan?) 2 221若P为椭圆 笃笃=1 ( a b 0)上异于长轴端点的任一点，F1, F 2是焦点，a2 b2PRF2 = ： ,PF2F ，则二 tan二 cot .a +c 222 2x _ y22.椭圆22 =1 ( a
6、b 0)的焦半径公式：a bIMF1 |=a exJMFzl二a-egFM-c,。)，F2(c,0) M (心 y。).2 2若椭圆*2y?=1(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当a2 b22 -1时，可在椭圆上求一点 P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项2 2P为椭圆x2=1 (ab 0) 上任一点，F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，贝Va2 b223.Ov ew24.2a-|AF2|_|PA| |PR松2a |AF当且仅当A,F2, P三点共线时，等号成立x2 y225. 椭圆 2 2 =1 (ab0) 上存在两点关于直线 l : y = k(x
7、-冷)对称的充要条a b2 2 2 件是 x 2 . (a -b ) 件是 X02 . 2 2 .a +b k26. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应 焦点的连线必与切线垂直则该点与焦点的连线必与焦27. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点， 半径互相垂直.(a b 0)上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条X = a cos28. P是椭圆y = bs in件是e2.1 +sin2 2229. 设A,B为椭圆笃爲a b 交于 P,Q,则 AP 二 BQ.2230. 在椭圆2 y a b221-(笃台严吗,其中cos 二 “ sin :-2
8、 -12a b231 .设S为椭圆 a动，记 |AB|= l ,2_ a二 k(k 0,k = 1)上两点,=1中，定长为2m ( ov2 2b x-_2a y(Xo) maxa2 2A aB233 椭圆2 2其直线AB与椭圆笃厶=1相a bm w a)的弦中点轨迹方程为，当 y =0时， 90 .2b2=1M (Xo,yo)是 AB 中点，(a b 0)的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上则当IGS时，有l 222(c =a - b,e);当丨：S 时，有(x0)max2ea2 2圆笃与=1与直线A x By C0有公共点的充要条件是a bb2 C輿 -1与直线Ax B C=0有公共点的
9、充要条件是ab拧b，(X00.A2a2 B2b (Ax0 By0 C)2.2 2x y34. 设椭圆2=1 (a b 0)的两个焦点为FF2,P (异于长轴端点)为椭圆上a b任意一点，在 PF1F2 中，记.F1PF ：, PRF2 = 1 , F,F2P 二，则有sin ce sin：s i n a2 22 22 235. 经过椭圆b x a y =a b ( ab0)的长轴的两端点 A1和A?的切线，与椭 圆上任一点的切线相交于 P1和P2,则| PA I | PA Fb2.2 236. 已知椭圆 笃七=1( a b 0),0为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP 0Q .a b(1)
10、|OP |22-2值是a2 b237. MN1loQf2=2 -2 ； (2) |OPf+|OQ|2 的最大值为 a b4a2b2a;( 3)Sopq的最小是经过椭圆bx2 a2y2 = a2b2 (ab0)过焦点的任一弦，若 圆中心O且平行于MN的弦，则|AB|2 = 2a|MN |.AB是经过椭38. MN是经过椭圆b2x2 a2y2 =a2b2 (ab 0)焦点的任一弦，若过椭圆中心O2 1 1 1的半弦OP _ MN，贝U222.a|MN | |OP| a b2 2x y39. 设椭圆 + =1 (ab0) ,M(m,o)或(o, m)为其对称轴上除中心，顶点外的a b任一点，过M弓I
11、一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为对称轴上的2b2两顶点)的交点N在直线l : (或y = )上.mm40. 设过椭圆焦点 F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M、N两点，贝U MF丄NF.41. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q交于点 M , A2P和A1Q交于点N，贝U MF丄NF.2 242. 设椭圆方程 仔 7=1,则斜率为k(k丰0)的平行弦的中点必在直线 l : y=kx的共a bb2轭直线y = k x上，而且kk 2
12、.a2 243. 设A、B、C、D为椭圆冷占=1上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为，a b直线AB与CD相交于P且P不在椭圆上，则|PA| |PBL叮茫竽叮.|PC| |PD| b2 cos2 a +a2 sin22244. 已知椭圆 令 占=1 (a b 0) ，点 P为其上一点F1, F 2为椭圆的焦点，FjPF?a b的外(内)角平分线为 丨，作F2分别垂直丨于R、S,当P跑遍整个椭圆时，R、S形成 的轨迹方程是 x2 y2 二 a2(b2y2 (a-ce)(x c)2 (x2 y2 cx)2 =ce(x c)2).45. 设厶ABC内接于椭圆丨，且AB为丨的直径，丨为AB的共轭直
13、径所在的直线，丨分 别交直线AC、BC于E和F,又D为丨上一点，贝U CD与椭圆丨相切的充要条件是 D为EF 的中点.2 246. 过椭圆 勺 y? - 1 (ab0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于 M,N两点，弦a2 b2MN的垂直平分线交x轴于P,则|PF | MN |过A作一条斜率为b2xi2a y12247. 设A (X1 ,y1)是椭圆 令 y = 1 (a b0)上任一点,a b的直线L,又设d是原点到直线 L的距离，RD分别是A到椭圆两焦点的距离，则r2d =ab.2 2x y48 .已知椭圆 2 2=1a b它们相交于A、B、C、D四点,2 2x y49.已知椭圆 不=1a b22x y(a b 0)和 2 + 2 =九(0 扎c 1 ), 一直线顺次与a b则 |AB I =|CD I .a b 0) ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,O)，则2 , 2 2 , 2a -ba -bX。：:：a2 250 .设P点是椭圆笃爲=1a ba b 0)上异于长轴端点的任一点，Fi、
