快速电子的动量与动能的相对论验证

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1、验证快速电子的动量与动能的相对论摘要 本实验验证快速电子的动量与动能的相对论，利用放射性辐射出的已知其能量的特定粒 子确定能量坐标曲线以后，就可以测定快速电子的动能，这是一种实际的测量粒子动能能量的方 法。关键词电子动量与动能相对论验证引言 经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是 两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、 速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是 不变的。19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇 到了困难；实验

2、证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中 光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据 此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。实验原理洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：P . m = y = mV（1）v1 - P 2式中m m0/J102, P v / c。相对论的能量E为：E mc 2（2）这就是著名的质能关系。mc2是运动物体的总能量，当物体静止时v 0，物体的能量为E0 m0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能Ek，即一/ 1E mc 2 m c2m c

3、2(-1)（3）k01-P 2当P 1时，式（3）可展开为1 v2 .111 p 2E m c 2(1 +)m c 2 m v 2 m v 2（4）k 02 c 202 02 02 m0即得经典力学中的动量一能量关系。由式（1）和（2）可得：E2 - c2p2 E 2（5）这就是狭义相对论的动量与能量关第。而动能与动量的关系为：E = E一 E = ，c2p2 + m 2c4 一m c2（6）这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如下图1所示，图1 P 2 C 2p 2 C 2中pc用MeV作单位，电子的m0c2 = 0.511MeV。式（4）可化为：气=- = ?

4、乂 5110以利于计算。01. 5 -1. 0 -0. 5 -PC MeV图1电子动量和动能的关系实验装置实验装置主要由以下部分组成：真空、非真空半圆聚焦P磁谱仪；P放射源90Sr90Y（强度O1毫居里），定标用Y放射源137 Cs和60CO （强度02微居里）；20011 mA1窗NaI （T1） 闪烁探头；数据处理计算软件；高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。|二-真空系高压电源多道分析器，因爆探头图2电子动量与动能相对论关系实验装置P源射出的高速P粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中（V 1 B ）,粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失（一般

5、情况下为小量）， 则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：=-evx B（7）dte为电子电荷，v为粒子速度，B为磁场强度。由式（5-1）可知p = mv，对某一确定的动 量数值P，其运动速率为一常数，所以质量m是不变的。故dpdv=m,dtdtdv v 2 目.一=dt R所以p = eBR（8）式中R为P粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。在磁场外距P源x处放置一个P能量探测器来接收从该处出射的P粒子，则这些粒子的能量(即动能)即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为p = eBR = eBNX/2。由于P 30Sr-90Y(0 - 2.27MeV)射出的

6、0粒子具有的能量分布(02.27MeV)，因此探测器在不同位 置(不同AX )就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范 围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。实验内容1 .做出能量定标曲线一一即求出能量E和道数CH之间的关系这里使用的是与Y能谱实孔相同的多道分析四，即可以得到一个二次电子脉冲计数按入射到 光电倍增闪烁晶体上的粒子能量的分布图，其纵坐标是具有特定能量的光电子计数，横坐标与粒 子的能量相关，用道址表示。实验使用60C0辐射0.661 MeV的粒子和137CS辐射的1.33Me和1.17MeV粒子作为已知 能量的粒子，

7、作系道址CH、CH2、CH3、根据前二乘法原理用线性拟量的方法能量E和道数CH 之间的关系是E = a + b x CHa = ：CH 2 - * E ECH * (CH - E) iii其中b = An*(CH -E )-*CH .*E i ii iiA = n* CH 2 - (* CH )2ii注意：1)实验系统各个部分设置的参数会影响能量E和道数CH之间关系的具体形式。这 些参数主要是磁场B (不同装置B不同)，光电倍增管的偏压和前置放大器的增益(由实验者自 己设定)，因此，在做能量标定曲线时使用什么参数，在测量电子动能时不要再改变这些参数， 一旦需要改变这些参数，必须重新做能量定标曲

8、线。2)时间越长，光电峰越高，越尖锐，道址 的确定越准确，因此一般粒子数应在1000个以上。2. 测量P粒子动能考虑到0粒子在大气中被吸收，能量减少，为了消除空气吸收带来的误差，在测量P粒子 的动能时要先对磁场内抽真空。将光电倍增端的狭逢对准磁场各个出射窗口的中心，从各个窗口 射出的0粒子被光电位增接取后在多道分析对应的道址上产生一个光电子。由此光电子的道址， 代入到能量标定曲线方程中，即可求出对应的能量注意：由于放射线进入磁场时要穿过铅铂，0粒子从磁场中出射射到光电位增管的工晶体 上时要穿过塑料膜，铅铂和塑料膜场对0粒子的能量产生衰成，均对由光电子的总址测出的能 量要进行修正，修正的方法见附

9、录仪器使用说明书。在本实验中由于数据处理软件已自动进行了 修正，均可以利用程序自动修正，但还是应该明白必须经过修正。3. 根据P粒子动能和动量的对论关系求出动量PC (为与动能的重纲统一，故把动量P乘 以光速，这样两者单位均为MeV)PC = f(. + m C2)2 -m2C44. 由p = eBR求PC的实验值5. 求出该实验点的相对误差DPC6. 利用实验结果和计算结果，作出动量与能量的相对论曲线实验总结实验过程中我们用60C0辐射0.661 MeV的粒子和137CS辐射的1.33MeV.和1.17MeV粒子 定标，从电子动量和动能的关系图中我们可以发现：经典物理里面电子动量和动能的关系是一条 曲线，而在相对论里电子动量和动能的关系是一条直线，这是因为在经典物理学里物体的质量是 不变的，而在相对论中物体的质量会随着速度的改变而改变。同时，我们在宏观世界中很难得到 接近光速的物体，而P粒子能量为2MV时，其速度为光速的97.91%，已近十分接近光速，为 我们研究相对论提供了很好的实验素材。