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1、动态综合型问题一、选择题1、(曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）A 15 B 20 C15+ D15+答案：C2、(深圳育才二中一摸)如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒设、同时出发秒时，的面积为cm2已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，；其中正确的结论是（ ） A B. C. D.答案：C3、 (河北三摸)如图，在正方形ABCD中，A
2、B3动点M自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOABCDCABDMN答案：B二、解答题1、（吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BCAD，A+D=90，tanA=2，过点B作BHAD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EFAD交折线D C B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点
3、C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是秒（0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与的函数关系式.备用图26题图答案：2、（江苏东台实中）已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1） 试说明：POQ是等腰直角三角形；（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S
4、，并求出中国教&育 S的最大值；（3） 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（第28题图1）A（第28题图2）（4） 求点D运动的路径长（直接写出结果）.答案：(1)、证明：连接CO，则：COAB BCO=A=45 CO=AO=1/2AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ，A=BCO，AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90 POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=CQCP =t(4t) =t+2t = (t2)+2 当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 （3分
5、）(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD 点D是PQ中点ww#w.zzst&ep.c*omCD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQ来源:zzstep.%*&comCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90 DOE+DOC=90来&源:z*%CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四边形PEQC是平行四边形 又ACB=90 四边形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段 点D运动的路径长=AB=（3分）3、（江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（
6、m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰好经过顶点A（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当S1SS2时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在M上（写出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知抛物线为：顶点A为（2，0）， 2分OA=2，OB=1；过C（m，n）作CDx轴于D，则CD=n，OD=m，AD=m2，由已知得BAC=90，3分w*ww.z#zs%CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90，OBA=CAD，RtOABRtDCA
7、，即4分n=2（m2）；又点C（m，n）在上，解得：m=2或m=10；w*ww.z#z&当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； 符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）6分（3）依题意得，点C（2，0）不符合条件，点C为（10，16）此时S1=，S2=SBODCSACD=21；7分又点P在函数图象的对称轴x=2上，P（2，t），AP=|t|，=|t|8分S1SS2当t0时，S=t，1t21 9分当t0时，S=t，21t1t的取值范围是：1t21或21t110分来&源:z*%t=0，1，1712分4、(山西中考模拟六) 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），
8、C（0，4） 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由答案： 当时，S的值最大（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，= 若，则是等腰Rt底边上的高，是底边的中线 ，点的坐标为（1，0）若，此时与重合，点的坐标为（2，0） 5
9、、(吉林中考模拟)如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形A
10、BCE的对角线平行的所有x的值答案：解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+4)45(5)(9)(4) 当913时y=（9+4）(14)当1314时 y=8(14)=4+56即y=4+56（3） 当动点P在线段BC上运动时，S梯形ABCD (4+8)5 = 8即14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，S梯形ABCD（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分6、（温州市中考模拟）如图，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm
11、/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为s，解答下列问题：（1）当08时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2（2）若是S1与S2的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）求的最大值 答案：（1）根据正方形的性质可知HAE=GCF，由于A、C运动的速度相同，故AE=CF，易证AEHCFG，由平行线的判定定理可知HEGF，所以，以E，F，G，H
12、为顶点的四边形是矩形正方形边长为，AC=16AE=，过B作BOAC于O，则BO=8S2=4（2分）HE=，EF=162，S1=（162）（3分）当S1=S2时，（162）=4解得=0（舍去），x2=67、（湖州市中考模拟试卷1）在ABC中，A90，AB8cm，AC6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。 （1）求证：AMNABC； （2）当x为何值时，以MN为直径的O与直线BC相切？ （3）把AMN沿直线MN折叠得到MNP，若MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1），AA AMN ABC 4分（2）在RtABC中，BC 10 由（1）知 AMN ABC ， ，O的半径r可求得圆心O到直线BC的距离
