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1、北重三中20202020学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理）考试时间：2020年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题中，真命题是 （ ） A. B. C. 的充要条件是 D. 是的充分条件2.已知，则的值为 （ ） A. B. C.0 D. 3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A. B. C. 1 D. 2 4.已知，用数学归纳法证明时，由到，左边增加了（ ）项。 A.1 B. C. D. 5.由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为 （ ） A. B. C. D. 6.已知，若用反证法证明结论
2、“中至少有一个不小于0”时，首先应假设 （ ）A. 且 B. 且 C. 且 D. 或7. 的展开式中，的系数为 （ ）A.-6 B.-4 C.4 D.68.某班4位同学必须报名参加A,B,C三个课外兴趣小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有 （ ） A.12种 B.64种 C.256种 D.81种9.函数在区间上的单调性为 （ ） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增10.如果，当变化时，下面关于 成立的的个数为 （ ）A.10 B.20 C.21 D.011.某校高一年级在期末考试中约有1500人参加考试，其中数学考试成绩，试卷满分150分，统计结果显示数学考试
3、成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数为 （ ） A.200人 B.300人 C.400人 D.600人12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 （ ） A.3 B.4 C.5 D. 6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数为纯虚数，则_14.在篮球比赛中，运动员每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员甲罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是_15.两个相关变量的关系如下表1236212 利用最小二乘法得到线性回归方程为，已知，则_16.设为正实数，现有下列命
4、题：若，则 若，则若，则 若，则其中的真命题有_（写出所有真命题的编号）三、简答题（本大题共70分）17.（本小题12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直与直线.（1）求的值（2）求函数的单调区间与极值18已知曲线C的极坐标方程为曲线 (为参数).(1)求曲线C1的普通方程.(2)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.19.已知函数f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)2的解集为(2,4).(1)求实数m的值.(2)若关于x的不等式|x-a|f(x)恒成立,求实数a的取值范围.20.某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非新课改班级，经过
5、一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550分以下为非优秀，得到以下列联表：优秀非优秀合计一班3515二班25合计90（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与教学成绩有关系？0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821.某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛，比赛规则是每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分
6、别为和.（1）若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率（2）我们把在A,B两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.22.已知函数（1）求的单调区间和极值.（2）若对于任意，都存在，使得，求的取值范围.2020学年度第二学期高二年级期末考试数学（理）参考答案一、选择题1-5 DAACD 6-10 CCDBC 11-12 BA二、填空题13、 1 14、1.4 15、14 16、三、解答题17、（1） （2）增区间，减区间，18、（1），（2）19、（1） （2）或20、（1）略（2）21、（1） （2）22、.解(1)由已知，有f(x)
7、2x2ax2(a0)令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)0所以，f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(，0)，.当x0时，f(x)有极小值，且极小值f(0)0；当x时，f(x)有极大值，且极大值f.(2)由f(0)f0及(1)知，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.设集合Af(x)|x(2，)，集合B，则“对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)f(x2)1”等价于AB.显然，0B.下面分三种情况讨论：(1)当2，即0a时，由f0可知，0A，而0B，所以A不是B的子集(2)当12，即a时，有f(2)0，且此时f(x)在(2，)上单调递减，故A(，f(2)，因而A(，0)；由f(1)0，有f(x)在(1，)上的取值范围包含(，0)，则(，0)B.所以AB.(3)当1，即a时，有f(1)0，且此时f(x)在(1，)上单调递减，故B，A(，f(2)，所以A不是B的子集综上，a的取值范围是.
