《江苏省南通市中考数学试题分类解析专题10：四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市中考数学试题分类解析专题10：四边形（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+数学中考教学资料2019年编+江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、 选择题1.（2001江苏南通3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位线，ADa，EF=b，则BC的长是【 】A、（a+b） B、2a-b C、2b-a D、a+b【答案】A。【考点】梯形中位线定理。【分析】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：EF是中位线，EF=（AD+BC）。ADa，EF=b，EF=（a+b）。故选A。2.（江苏省南通市2003年3分）梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【 】Aa B1.5a C2a D4a 【答案】C
2、。【考点】梯形中位线定理。【分析】直接利用梯形的中位线定理进行计算：根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即 。故选C。3. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为【 】A、6 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6cm，OC=OA=AC。OEDC，ABCOEC，则，即。OE=3（cm）。故选C。4. （江苏省南通市大纲卷2006年3
3、分）如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为【 】A、6cmB、12cm C、4cmD、8cm【答案】D。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：ABCD的周长是28cm，AB+BC=14cm。AB+BC+AC=22cm，AC=2214=8 cm。故选D。5. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为【 】A6cm B12cm C4cm D8cm 【答案】D。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：ABCD的周长是28cm，AB+BC=14cm。A
4、B+BC+AC=22cm，AC=2214=8 cm。故选D。6. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【 】A10个 B12个 C14个 D16个 【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理。【分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：连接AE得ABE、ADE，连接BD得ABD、BED，同理连接CE、BF、AF、CD得到BCE、CFE、BCF、BEF、ACF、ADF、ACD、CDF、AEC、DBF，共可得到14个直角三角形。故
5、选C。7. （江苏省南通市2007年3分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于【 】A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，从而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值：ABCD ，ADBC。DAE=BEA。AE平分BAD，BAE=DAE。BAE=BEA。BE=AB=3。BC=AD=5，EC=BCBE=53=2。故选B。8. （江苏省南通市2008年4分）下列命题正确的是 【 】 A
6、对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形 【答案】C。【考点】命题与定理，菱形、矩形和等腰梯形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形。故选C。9. （江苏省南通市2010年3分）如图，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC的长是【 】A20 B15 C10 D5【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】根据菱形的性质及
7、已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120，B=60。ABC为等边三角形。AC=AB=5。故选D。10.（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为【 】Acm B2cm C2cm D4cm【答案】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60。AOB是等边三角形。AB=AO=4cm。故选D。二、填空题1. （2001江苏南通2分）正方形共有 条对称轴。【答案】4。【考点】轴对称图形，正方形的性
8、质。【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。根据正方形的性质，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：边的垂直平分线2条，正方形的对角线2条。4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB=2BOC.若AC=18cm,则AD= cm. 【答案】9。【考点】矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】利用直角三角形的性质求出BC的长，然后再根据矩形的性质易求出AD的长：AOB=2BOC，AOB=120，BOC=60，CAB=30。AC=18cm，BC=9cm。矩形ABCD中AD=BC=9cm。5. （江苏省南通市课标
9、卷2006年3分）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件 时，四边形EFGH是菱形【答案】AC=BD。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD。如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线。根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG= AC。当AC=BD，有EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是
10、菱形。6. （江苏省2009年3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为 。DEF的面积为，。梯形ABCD的面积为。7. （江苏省南通市2010年3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN= 【答案】。【考点】正方形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义。【分析】要求tanADN的
11、值，过N作NEAD于E，由于M、N 两点关于对角线AC对称，DM=1，即BNDM1，而AD4，所以AE1，即DE413，在RtDEN中，ANAB4，DE3，所以tanADN。三、解答题1. （2001江苏南通8分）如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；（2） 填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有_对（不要求将全等三角形表示出来，也不要求证明）【答案】解：（1）证明：在ABCD中，ABCD，EAO=FCO。又OA=OC，EOA=FOC，AOECOF（ASA）。OE=OF。四边形AECF为平行四
12、边形。（2）6。【考点】平行四边形的判定和性质，平行的性质.全等三角形的判定。【分析】（1）在题中通过全等可证三角形CFO和三角形AEO全等，从而OE=OF，再者OA=OC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证。（2）由（1）知AOECOF，OE=OF，FOA=EOC，OA=OC。AOFCOE.FC=EA，AF=CE，AC=AC，AFCCEA。FC=EA，CE=AF，EF=FE，AFECEF。AD=CB，DC=BA，AC=CA，ADCCBA。AD=CB，D=B，DF=BE，ADFCBE。因此，共6对。2.（江苏省南通市2002年8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF
13、（1）求证：CEF是等腰三角形；（2）CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？证明你的结论【答案】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，EAD=F，BAF=E。又EAD=BAF，E=F。CE=CF，即CEF是等腰三角形。（2）CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长。证明如下：由（1）得EAD=F=BAF=E，DE=AD，AB=BF。CE+CF=CD+AD+CB+AB，即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，得到同位角相等，从而结合已知条件得到E=F，再根据等角对等边证明三角形是等腰三角形。（2）根据（1）的证明过程，很容易发现此图中有3个等腰三角形则CE+CF等于平行四边形的周长。3. （江苏省南通市大纲卷2005年9分）如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=2DC,对角线ACBD,垂足为F,过点F作EFAB,交AD于点E,CF=4cm.求证：四边形ABFE是等腰梯形; 求AE的长.【答案】解：（1）证明：过点D作DMAB，垂足为点MDCAB，CBA=90，四边形BCDM为矩形。DC=MB。
