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1、关于如何分辨鸢尾花的判别分析报告一、 目的与背景：鸢尾花为法国的国花，Setose，Versicolour，Virginica是三种有名的鸢尾花，其萼片是绚丽多彩的，和向上的花瓣不同，花萼是下垂的。这三种鸢尾花很像，根据萼片和花瓣的四个度量对鸢尾花分类。二、分析过程1、组间均值分析H0：组间均值是相等的H1：组间均值是不等的 Tests of Equality of Group Means表1 Wilks LambdaFdf1df2Sig.花萼长.36476.098287.000花萼宽.60828.023287.000花瓣长.060675.871287.000花瓣宽.075533.785287
2、.000表1是对各类均值是否相等的检验。有表1可以看出，在0.01的显著性水平上，拒绝在三组均值相等的原假设，即花萼长、花萼宽、花瓣长、花瓣宽在三组的均值是有显著性差异的。2、协方差阵分析H0：各组协方差阵是相等的H1：各组协方差阵是不相等的 Test Results表2Boxs M92.993FApprox.4.332df120df223344.026Sig.000Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.表2是对各总体协方差阵是否相等的统计检验。在0.05的显著性水平下拒绝原假设，即各总体协方差阵不相等。3、
3、确定非标准化典型判别函数Canonical Discriminant Function Coefficients表3 Function12花萼长-.083.037花萼宽-.132.211花瓣长.212-.104花瓣宽.239.273(Constant)-2.063-8.045Unstandardized coefficients表3是非标准化的典型判别函数，表示为y1=-2.063-0.083*Sepal.Lenght-0.132*Sepal.Width+0.212*Petal.Length+0.239* Petal.Widthy2=-8.045+0.037*Sepal.Lenght+0.21
4、1*Sepal.Width-0.104*Petal.Length+0.273* Petal.Width4、函数的显著性检验Eigenvalues表4-1FunctionEigenvalue% of VarianceCumulative %Canonical Correlation128.215(a)99.099.0.9832.274(a)1.0100.0.463a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.Wilks Lambda表4-2Test of Function(s)Wilks LambdaCh
5、i-squaredfSig.1 through 2.027309.2148.0002.78520.6783.000表4-1和4-2是典型判别函数。表4-1反映了判别函数的特征值、解释方差的比例和典型相关系数。第一判别函数解释了99%的方差，第二判别函数解释了1%的方差，两个判别函数解释了全部的方差。表4-2是对两个判别函数显著性检验。由Wilks Lambda检验，两个判别函数在0.05的显著性水平上拒绝原假设，认为函数是显著的。5、对因素贡献度的分析Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients表5-1 Function12
6、花萼长-.444.195花萼宽-.437.695花瓣长.961-.471花瓣宽.520.593Structure Matrix表5-2 Function12花瓣长.742(*).217花萼宽-.125.860(*)花瓣宽.656.704(*)花萼长.245.449(*)Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions Variables ordered by absolute size of correlatio
7、n within function.* Largest absolute correlation between each variable and any discriminant function表5-1是标准化的判别函数，表示为：y1=-0.444*Sepal.Lenght(*)-0.437*Sepal.Width(*)+0.961*Petal.Length(*)+0.520* Petal.Width(*)y2=0.195*Sepal.Lenght(*)+0.695*Sepal.Width(*)-0.471*Petal.Length(*)+0.593* Petal.Width(*)我们可
8、以根据这个判别函数计算每个观测的判别Z得分。表5-2是结构矩阵，即各依据变量与函数的相关关系。由表可以看出哪些解释变量对判别函数的贡献较大。绝对值越大，贡献越大，反之。6、求出零界点Functions at Group Centroids表6鸢尾花名Function12刚毛鸢尾花-7.120.193变色鸢尾花1.547-.815弗吉尼亚鸢尾花4.998.416Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means表6是反映判别函数在各组的重心。结果显示，判别函数在y=1这一组的重心为（-7.120，0.1
9、93），在y=2这一组的重心为（1.547，-0.815），在y=3这一组的重心为（4.998，0.416）.这样，我们可以根据每个观测的判别Z得分将观测进行分类。7、判别到底是哪一类Classification Function Coefficients表7 鸢尾花名刚毛鸢尾花变色鸢尾花弗吉尼亚鸢尾花花萼长2.0481.2881.045花萼宽2.4871.127.929花瓣长-1.324.6141.216花瓣宽-1.566.2311.392(Constant)-83.350-69.283-97.359Fishers linear discriminant functions表7是每组的分类函
10、数，也称费歇线性判别函数。由表中结果说明：y=1这一组的分类函数是f1=-83.350+2.048*Sepal.Lenght+2.487 *Sepal.Width-1.324*Petal.Length-1.566* Petal.Widthy=2这组的分类函数是：f2=-69.283+1.288*Sepal.Lenght+1.127*Sepal.Width+0.614*Petal.Length+0.231* Petal.Widthy=3这组的分类函数是：f3=-97.359+1.045*Sepal.Lenght+0.929*Sepal.Width+1.216*Petal.Length+1.392
11、*Petal.Width我们可以计算出每个观测在各组的分类函数值，然后将观测分类到较大的分类函数值中。8、预测精度Classification Results(b,c)表8 鸢尾花名Predicted Group MembershipTotal刚毛鸢尾花变色鸢尾花弗吉尼亚鸢尾花OriginalCount刚毛鸢尾花300030变色鸢尾花023225弗吉尼亚鸢尾花013435%刚毛鸢尾花100.0.0.0100.0变色鸢尾花.092.08.0100.0弗吉尼亚鸢尾花.02.997.1100.0Cross-validated(a)Count刚毛鸢尾花300030变色鸢尾花023225弗吉尼亚鸢尾花0
12、13435%刚毛鸢尾花100.0.0.0100.0变色鸢尾花.092.08.0100.0弗吉尼亚鸢尾花.02.997.1100.0a Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each case is classified by the functions derived from all cases other than that case.b 96.7% of original grouped cases correctly classified.c 96.7% of cross-validated grouped cases correctly classified.表8是分类矩阵表。Predicted Group Membership表示预测的所属组关系，Original表示原始数据的所属组关系,cross-validated表示交叉验证的所属组关系。由表8看出，通过判别函数预测，有87个观测是分类正确的，其中，y=1组30个观测全部判对， y=2组25个观测中23个观测被判对， y=3组35个观测中34个观测被判对，从而有87/90=96.7%的原始观测被判对。组员：陈万平 陈飞 陈静 邓茜 叶雅琴 田叶露 周璐
