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1、目录一、数据的代表 2考向 1 ：算数平均数 2考向 2 ：加权平均数 3考向 3 ：中位数 5考向 4 ：众数 7二、数据的波动 8考向 5 ：极差 8考向 6 ：方差 11三、统计量的选择 13考向 7 ：统计量的选择 13数据的分析知识点总结与典型例题、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的 总和除以这组数据的 个数所得的商.公式:XiX2Xn使用：当所给数据Xi, X2，Xn中各个数据的重要程度相同 时，一般使用该公式计 算平均数2、加权平均数：若n个数Xi, X2，Xn的权分别是Wi , W2，Wn，贝UX1W1X2W2W1w2XnW叫做这n个数的加权平均数使用：当所给数据 X1,
2、X2，Xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加 权平均数计算平均数权的意义：权就是权重即数据的重要程度常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的 组中值是指这个小组的 两个端点的数的平均数，统计中常用 各组的组中值代表各组的实际数据4、中位数:将一组数据按照 由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处 于中间位置的数就是这组数据的 中位数；如果数据的 个数是偶数，则中间两个数据 的平 均数就是这组数据的中位数意义：在一组 互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半5、众数：一组数据中出现次数最
3、多 的数据就是这组数据的 众数.特点：可以是一个也可以是多个 用途：当一组数据中有较多的 重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量 6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心 众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义典型例题： 考向1:算数平均数1、数据-1, 0, 1, 2, 3的平均数是（ C ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 52、 样本数据3、6、X、4、2的平均数是5，则这个样本中X的值是（B ）A. 5B. 10C. 13
4、D. 153、一组数据3, 5, 7, m, n的平均数是6,贝U m, n的平均数是（ C ）A. 6B. 7C. 7.5 D. 154、 若n个数的平均数为p,从这n个数中去掉一个数 q，余下的数的平均数增加了2, 则q的值为（A ）A. p-2n+2B. 2p-nC. 2p-n+2 D. p-n+2思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1） （p+2）,贝Uq=np- （n-1） （ p+2） =p-2n+2 .故选 A.5、 已知两组数据 xi, X2,，xn和yi, y2,，yn的平均数分别为 2和-2，贝U xi+3yi, X2+3y2,，Xn+3yn的平均数为（ A
5、 ）A. -4B. -2C. 0D. 2考向2:加权平均数6、 如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C ）型号EC价稱c无r吏）11. 52数昼（吏】325A. 1.4 元B. 1.5 元C. 1.6 元D. 1.7 元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学 生的平均分数是（C ）A. 2.2B. 2.5C. 2.95D. 3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：12十30%=40 （人）,成绩是3分的人数是：40 X 42.5%=17 （人），成绩是
6、2分的人数是：40-3-17-12=8 （人）,则平均分是：3 1 8 2 17 3 12 42.95 （分）408、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15 天通过该路口汽车平均辆数为（C ）A. 146 B. 150C. 153 D. 16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B ）A. 0.6小时B. 0.9小时C.
7、1.0小时D. 1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2: 1 : 1 : 0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）学科甲95B5SC乙60B030TO303035A.甲B.乙C.丙 D.不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图，现通过对四个小组学生寒假期间所读 课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图，根据统计图中的信息： 这四个小组平均每人读书的本数是（C ）A. 4B. 5C. 6D. 712、某次射击训练中，一小组
8、的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ D ）A. 1人 B. 2人C. 3人D. 4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x,则有 7+8X 3+9X+10X 2=8.7X（ 1+3+X+2）,解得x=4.故选D.13、下表中若平均数为 2,则x等于（B ）分数（分）01234学生人数5632A. 0B. 1C. 2D. 3考向3:中位数14、在数据1、3、5、5、7 中，中位数是（C ）A. 3B. 4C. 5D. 715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ B ）A. 3 B. 4C. 5D. 616、已知一组数据：-1 ,x,1, 2,0的平均数是1,
9、则这组数据的中位数是（A ）A. 1 B. 0C.-1 D.2思路点拨： -1, x, 1, 2, 0的平均数是1,.（-1+x+1+2+0）+ 5=1,解得：x=3,将数据从小到大重新排列：-1 , 0, 1, 2, 3最中间的那个数数是：1, 中位数是：1.17、若四个数2, x, 3, 5的中位数为4，则有（C ）A. x=4 B. x=6 C. x 5D. x 5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间 两位数的平均数。故分情况讨论x与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温（单位：
10、C）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B ）A. 22B. 24 C. 25 D. 27思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20 , 22, 22, 24 , 25, 26, 27,最中间的数是24，则中位数是24;故选B.19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：观力4 一就下4.B 13, bv 13 D . a 13 ,b=13思路点拨：原来的平均数是13岁， 13 X 23=299 （岁）,299-1正确的平均数 a= 1 v 13,23人数为23人，是奇数。原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是 13岁， b=13;故
11、选 A.考向4:众数21、 有一组数据：1 , 3, 3, 4, 5,这组数据的众数为（ B ）A. 1 B. 3C. 4 D. 522、 若一组数据8, 9, 10, x, 6的众数是8,则这组数据的中位数是（B ）A. 6 B. 8C. 8.5D. 923、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下:嘏炼时间卜时）567BAft2S52则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D ）A. 6, 7B. 7, 7C. 7, 6 D. 6, 6思路点拨：共有15个数，最中间的数是第 8个数，这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6,/ 6出
12、现的次数最多，出现了6 次,众数是6 ;故选D.24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、 100、110、 130、 110、 120,设这组数据的平均数是a，中位数是b,众数是c,则有（D )A. cb aB. bc aC. ca bD. abc25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数 是（D ）A. 12 岁 B. 13 岁 C. 14 岁 D. 15 岁、数据的波动1、极差：一组数据中的 最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的
13、结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公 式是：21 2-2sX1XX2Xn-2Xn X意义：方差（s2）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；当一组数据扩大 k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k2倍.3、标准差：（课本P146）标准差是方差的算术平方根； 2 - 2 - 2X1 XX2XXn Xs】，Vn典型例题：考向5:极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69,则这组数据的极差是（B ）A. 47B.43C.34D
